2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點09 導數(shù)的幾何意義以及應用（學生版） 新課標

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1、2022年高考數(shù)學40個考點總動員 考點09 導數(shù)的幾何意義以及應用（學生版） 新課標 【高考再現(xiàn)】 熱點一 導數(shù)的幾何意義 1.（xx年高考（課標文））曲線在點(1,1)處的切線方程為________ 2.（xx年高考（廣東理））曲線在點處的切線方程為_______________ 熱點二 導數(shù)的幾何意義的應用 3.（xx年高考（重慶理））設其中,曲線在點處的切線垂直于軸. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求函數(shù)的極值. 【解析】(1)因,故 由于曲線在點處的切線垂直于軸,故該切線斜率為0,即, 從而,解得 4.（xx年高考（山東文））已知函數(shù)為常數(shù),e=2.

2、71828是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與x軸平行. (Ⅰ)求k的值; (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅲ)設,其中為的導函數(shù).證明:對任意.5.（xx年高考（湖北文））設函數(shù),為正整數(shù),為常數(shù), 曲線在處的切線方程為. (1)求的值; (2)求函數(shù)的最大值; (3)證明:. 6．（xx年高考（北京文））已知函數(shù)(),. (1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值; (2)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28,求的取值范圍. 【解析】 (1),.因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,.即且.解得 (2)記 當時

3、,, 令,解得:,; 與在上的情況如下: 1 (1,2) 2 + 0 — 0 + 28 -4 3 由此可知: 當時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為; 當時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于28. 因此,的取值范圍是 7.（xx年高考（北京理））已知函數(shù)(),. (1)若曲線與曲線在它們的交點(1,)處具有公共切線,求的值; (2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間上的最大值. 8.（xx年高考（安徽文））設定義在(0,+)上的函數(shù) (Ⅰ)求的最小值; (II)若曲線在點處的切線方程為,求的值. 【考點

4、剖析】 一．明確要求 1.了解導數(shù)概念的實際背景． 2.理解導數(shù)的幾何意義． 3.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)． 4.［理］能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復合函數(shù)）的導數(shù). 二．命題方向 1.導數(shù)的運算是導數(shù)的基本內(nèi)容，在高考中每年必考，一般不單獨命題，而在考查導數(shù)應用的同時進行考查． 2.導數(shù)的幾何意義是高考重點考查的內(nèi)容，常與解析幾何知識交匯命題． 3.多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題中關鍵的一步. 三．規(guī)律總結(jié) 一個區(qū)別 兩種法則 (1)導數(shù)的四則運算法則． (2)復合函數(shù)的求導法則．

5、 三個防范 1．利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆． 2．要正確理解直線與曲線相切和直線與曲線只有一個交點的區(qū)別． 3．正確分解復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，由外向內(nèi)逐層求導，做到不重不漏． 【基礎練習】 1.(人教A版教材習題改編)函數(shù)f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的導數(shù)為(　　)． A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 3.(經(jīng)典習題)函數(shù)f(x)＝在點(x0，f(x0))處的切線平行于x軸，則f(x0)等于(　　) A．－ B. C.

6、 D．e2 4. (經(jīng)典習題)與直線2x－6y＋1＝0垂直，且與曲線f(x)＝x3＋3x2－1相切的直線方程是________． 5. (經(jīng)典習題)曲線y＝－在點M處的切線的斜率為(　　)． A．－ B. C．－ D. 【名校模擬】 3.若，則函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)為 A.3 B.2 C.1 D.0 二．能力拔高 6. (湖北省武漢市xx屆高中畢業(yè)生五月供題訓練（二）理) 已知函數(shù)則函數(shù)在點處的切線方程為 A． B． C． D． 8.(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文)在函數(shù)的圖象

7、上，滿足在該點處的切線的傾斜角小于，且橫、縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)是 (A)O (B)1 (C)2 (D)3 9.(北京市西城區(qū)xx屆高三4月第一次模擬考試試題理)（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，其中. （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間. 10.(北京市西城區(qū)xx屆高三下學期二模試卷理)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，其中． （Ⅰ）當時，求曲線在原點處的切線方程； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍． 12.(江西省xx屆十所重點中學第二次聯(lián)考文)（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點x=1處的切線與直線

8、垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值. 13.（山東省泰安市xx屆高三第一次模擬考試文）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （I）當時，求曲線在點處的切線方程； （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 三．提升自我 14．(湖北八校xx高三第二次聯(lián)考文) 15.(湖北武漢xx適應性訓練理)（本小題滿分14分）設函數(shù) （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）證明：當時，； （Ⅲ）證明：當，且，時， . 17.(湖北省武漢外國語學?！＄娤橐恢衳x屆高三4月聯(lián)考文)（本小題滿分14分） 已知函數(shù). (I) 討論函數(shù)的單調(diào)性； (II) 若在點處的切線斜率為.

9、(i) 求的解析式； (ii) 求證：當 19（浙江省xx屆重點中學協(xié)作體高三第二學期4月聯(lián)考試題理 )（本小題滿分15分）已知函數(shù)，． （Ⅰ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設直線為函數(shù)的圖象上一點處的切線．證明：在區(qū)間上存 在唯一的，使得直線l與曲線相切． 20.(xx黃岡市模擬及答題適應性試理)（本題滿分14分）已知函數(shù) （1） 求證：當 若對任意的總存在使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍。 22．(湖北省八校xx屆高三第一次聯(lián)考理)（本小題滿分12分） 設 （1）判斷的單調(diào)性； （2）已知的最小值。 24.. (湖北黃岡中學xx屆高高考模

10、擬理) (本小題滿分14分)已知函數(shù) （Ⅰ）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值； （Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)n，均有（為自然對數(shù)的底數(shù)）； （Ⅲ）當a＝1時，是否存在過點（1，－1）的直線與函數(shù)y＝f（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說明理由． 25.. (湖北八校xx高三第二次聯(lián)考文) 26.. (湖北省武漢市xx屆高三下學期4月調(diào)研測試理)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ax在x＝－處的切線的斜率為1． （Ⅰ）求a的值及f(x)的最大值； （Ⅱ）證明：1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)（n∈N*）； （Ⅲ）設g(x)＝b(ex

11、－x)，若f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍． 27. (湖北八校文xx屆高三第二次聯(lián)考)（本題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)=; (1)求y=f(x)在點P（0,1）處的切線方程； （2）設g(x)=f(x)+x－1僅有一個零點，求實數(shù)m的值； （3）試探究函數(shù)f(x)是否存在單調(diào)遞減區(qū)間？若有，設其單調(diào)區(qū)間為[t,s],試求s－t的取值范圍？ 若沒有，請說明理由。 【原創(chuàng)預測】 1.如下左圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)在點（b,g(b)）處切線的斜率的最小值是（ ） A．1　　　B.　　C.2　　　D. x y 2 3 －1 O 4 y x O 1 1