高三數(shù)學(xué)二輪 專題一 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式

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1、專題一 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式第一課時(shí) 1、已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，g(x)=的定義域?yàn)镹，則M∩N=( ) （A） （B） （C） （D） 2、函數(shù) 的反函數(shù)是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、函數(shù)①，②，③，判斷如下兩個命題的真假： 命題甲：是偶函數(shù)； 命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（　?。? Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③ 4、函數(shù)y=1+ax(0

2、 （C） （D） 5、已知直線y=x+1與曲線相切，則α的值為( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2 6、函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則__________. 7、若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 8、已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值為 9、設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

3、 10、已知函數(shù). (1) 設(shè)，求函數(shù)的極值； (2) 若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍. 第二課時(shí) 1、 設(shè)函數(shù) （1）解不等式f(x)<0; （2）試推斷函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，說明理由. 2、） 已知函數(shù)（a＜0， ，設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為，的兩實(shí)根為、． （1）若，求a，b關(guān)系式 （2）若a，b均為負(fù)整數(shù)，且，求解析式 （3）若＜1＜＜2，求證：＜7 3、已知函數(shù)在處取得極值． (I)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值； (II)過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程．

4、 4、已知是定義在上且以2為周期的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其解析式為． （1）作出在上的圖象； （2）寫出在上的解析式，并證明是偶函數(shù)． 第三課時(shí) 1、設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c), f(1)=0, g(x)=ax+b. （1）求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點(diǎn)； （2）設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為A1、B1，求｜A1B1｜的取值范圍； （3）求證：當(dāng)x≤－時(shí)，恒有f(x)＞g(x). 2、已知函數(shù)． 　?。?）證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，－1）成中心對稱圖形； 　?。?）當(dāng)，時(shí)，求證：，；

5、 3、已知函數(shù) （Ⅰ）證明：對任意，都有； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù),使之滿足？若存在，求出它的取值范圍；若不存在，請說明理由． 4、 知函數(shù)． a) 求函數(shù)的反函數(shù)； b) 若時(shí)，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的范圍． 第四課時(shí) 1、已知函數(shù)為實(shí)數(shù)），， （1）若f (－1) = 0，且函數(shù)的值域?yàn)?，求表達(dá)式； （2）在（1）的條件下，當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； 2、設(shè)f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r，且y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1） 對稱．（I）求p

6、、q、r的值； （II）若函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，m)上遞減，求m的取值范圍； （III）若函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的最大值為2，求n的取值范圍． 3、已知二次函數(shù)，設(shè)方程 有兩個實(shí)數(shù)根． ①如果，設(shè)函數(shù)的對稱軸為，求證：； ②如果，且的兩實(shí)根的差為2，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 4、某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是： 該商品日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是：，求這種商品的日銷售額的最大值. 《第一課時(shí)》解答： 1. C 解：函數(shù)的定義域M= g(x)=的定義域N=

7、∴M∩N=．故選C 2. C 3. C 解：是偶函數(shù)，又函數(shù)開口向上且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．故能使命題甲、乙均為真的函數(shù)僅有． 4. A 解：∵y=1+ax(0

8、量法）上述可等價(jià)于方程在內(nèi)有解，顯然可得 8. 解析 令，則；令，則 由得，所以 9. 解析 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識． （Ⅰ）, 曲線在點(diǎn)處的切線方程為. （Ⅱ）由，得， 若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 若，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， （Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)， 即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增， 若，則當(dāng)且僅當(dāng)， 即時(shí)，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增， 綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，的取值范圍是. 10. 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)， 令

9、 列表討論的變化情況(略)：所以，的極大值是，極小值是 （Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱. 若上是增函數(shù)，從而 上的最小值是最大值是 由于是有 略 由 所以 若a>1,則不恒成立. 所以使恒成立的a的取值范圍是 《第二課時(shí)》答案： 1、（1）由得： 該不等式等價(jià)于： 或 等價(jià)于：或 即：或 所以不等式的解集是： （2） 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)． 所以當(dāng)時(shí)， 2、（1）即 由題意得： 消去得： （2）由于都是

10、負(fù)整數(shù)，故也是負(fù)整數(shù)，且 由得： 所以 所以 所以 （3）令，則 的充要條件為： 即： 又 所以 因?yàn)? 所以 即： 3、（1）由于在處取得極值 所以：即： 解得： 所以： 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為減函數(shù)． 所以是極小值，是極大值． （2）設(shè)切點(diǎn)為 由題意得： 解得： 所以切線的斜率為 所以過點(diǎn)（0，16）的切線方程為： 4、（1）略 （2）當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)?為函數(shù)的周期， 所以： 對于內(nèi)的任一，必定存在整數(shù)，使得： 此時(shí)，又因?yàn)?為函數(shù)的周期 所以： 所以：是偶函數(shù)

11、 《第三課時(shí)》答案： 1、（1）由題意得： 所以 化簡方程： 得： 因?yàn)? 所以 所以：函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點(diǎn) （2）設(shè)方程的兩根為， 則： 所以： 由于 所以： 將代入得： 解得： 所以： 2、(1)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱的充分必要條件為： 由于 所以：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 (2)易證明在上為增函數(shù) 所以 即： 3、（1）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù) 所以 （2）易求得函數(shù)的值域?yàn)? 所以當(dāng)時(shí)，對一切實(shí)數(shù)c，都有 當(dāng)時(shí)，對一切實(shí)數(shù)c，都有 當(dāng)時(shí)，不存在實(shí)數(shù)c，使成立 當(dāng)時(shí)，解不等式

12、組： 得： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng) ，無解 4、（1）因?yàn)?，所以? 所以函數(shù)的反函數(shù)是 （1） 不等式恒成立 即恒成立 即：恒成立 即：恒成立 所以： 解得： 《第四課時(shí)》答案： 1、（1）由題意得： 解得： 所以： （2） 當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)的充要條件是： 解得: 2、（1）關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱的函數(shù)為： 所以： （2） 所以：當(dāng)即：時(shí)，是增函數(shù) 當(dāng)即：時(shí)，是減函數(shù) 所以當(dāng)在（0，m）上是減函數(shù)的充要條件為： (3)由（2）得：當(dāng)時(shí)，， 所以：的取值范圍是 3、（1）即為： 它的兩根滿足的充要條件是： 又，所以： 因?yàn)椋海裕?，即? （2） 由題意得： 即： 消去得：，此不等式等價(jià)于： 解得： 4、 售額Z=PQ= = 當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng) 當(dāng)時(shí)，Z為減函數(shù)，此時(shí)當(dāng)