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【高考前三個月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科不等式與線性劃】專題2 第5練

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【高考前三個月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科不等式與線性劃】專題2 第5練

第5練如何讓“線性規(guī)劃”不失分題型分析高考展望“線性規(guī)劃”也是高考每年必考內(nèi)容,主要以選擇題、填空題的形式考查,題目難度大多數(shù)為低、中檔,在填空題中出現(xiàn)時難度稍高.二輪復(fù)習(xí)中,要注重??碱}型的反復(fù)訓(xùn)練,注意研究新題型的變化點,爭取在該題目上做到不誤時,不丟分.常考題型精析題型一已知約束條件,求目標函數(shù)的最值例1若變量x,y滿足約束條件且z2xy的最大值和最小值分別為m和n,則mn等于()A.5 B.6C.7 D.8點評(1)確定平面區(qū)域的方法:“直線定界,特殊點定域”.(2)線性目標函數(shù)在線性可行域中的最值,一般在可行域的頂點處取得,故可先求出可行域的頂點,然后代入比較目標函數(shù)的取值即可確定最值.變式訓(xùn)練1(2014山東)已知x,y滿足約束條件當(dāng)目標函數(shù)zaxby(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2時,a2b2的最小值為()A.5 B.4C. D.2題型二解決參數(shù)問題例2(2014浙江)當(dāng)實數(shù)x,y滿足時,1axy4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_.點評所求參數(shù)一般為對應(yīng)直線的系數(shù),最優(yōu)解的取得可能在某點,也可能是可行域邊界上的所有點,要根據(jù)情況利用數(shù)形結(jié)合進行確定.有時還需分類討論.變式訓(xùn)練2(2015山東)已知x,y滿足約束條件若zaxy的最大值為4,則a等于()A.3 B.2 C.2 D.3題型三簡單線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用例3設(shè)變量x,y滿足約束條件則lg(y1)lg x的取值范圍為()A.0,12lg 2 B.1,C.,lg 2 D.lg 2,12lg 2點評若變量的約束條件形成一個區(qū)域,如圓、三角形、帶狀圖形等,都可考慮用線性規(guī)劃的方法解決,解決問題的途徑是:集中變量的約束條件得到不等式組,畫出可行域,確定變量的取值范圍,解決具體問題.變式訓(xùn)練3(2015課標全國)若x,y滿足約束條件則的最大值為_.高考題型精練1.(2015北京)若x,y滿足則zx2y的最大值為()A.0 B.1C. D.22.(2015安徽)已知x,y滿足約束條件則z2xy的最大值是()A.1 B.2C.5 D.13.(2014課標全國)不等式組的解集記為D,有下面四個命題:p1:(x,y)D,x2y2;p2:(x,y)D,x2y2;p3:(x,y)D,x2y3;p4:(x,y)D,x2y1.其中的真命題是()A.p2,p3 B.p1,p4C.p1,p2 D.p1,p34.(2015青島聯(lián)考)已知O是坐標原點,點A(1,1),若點M(x,y)為平面區(qū)域上的一個動點,則的取值范圍是()A.1,0 B.0,1C.0,2 D.1,25.(2015重慶)若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形,且其面積等于,則m的值為()A.3 B.1C. D.36.設(shè)關(guān)于x、y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0,y0),滿足x02y02,求得m的取值范圍是()A. B.C. D.7.某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為()A.31 200元 B.36 000元C.36 800元 D.38 400元8.在平面直角坐標系中,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是9,則實數(shù)a的值為_.9.在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)作圓M,則最大圓M的標準方程為_.10.拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域為D(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點P(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點,則x2y的取值范圍是_.11.4件A商品與5件B商品的價格之和不小于20元,而6件A商品與3件B商品的價格之和不大于24,則買3件A商品與9件B商品至少需要_元.12.給定區(qū)域D:令點集T(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點,則T中的點共確定_條不同的直線.答案精析第5練如何讓“線性規(guī)劃”不失分常考題型精析例1B 畫出可行域,如圖陰影部分所示.由z2xy,得y2xz.由得A(1,1).由得B(2,1).當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點A時,zmin2(1)13n.當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點B時,zmax2213m,故mn6.變式訓(xùn)練1B 線性約束條件所表示的可行域如圖所示.由解得所以zaxby在A(2,1)處取得最小值,故2ab2,a2b2a2(22a)2(a4)244.例21,解析畫可行域如圖所示,設(shè)目標函數(shù)zaxy,即yaxz,要使1z4恒成立,則a>0,數(shù)形結(jié)合知,滿足即可,解得1a.所以a的取值范圍是1,.變式訓(xùn)練2B 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.易知A(2,0),由得B(1,1).由zaxy,得yaxz.當(dāng)a2或a3時,zaxy在O(0,0)處取得最大值,最大值為zmax0,不滿足題意,排除C,D選項;當(dāng)a2或3時,zaxy在A(2,0)處取得最大值,2a4,a2,排除A,故選B.例3A 如圖所示,作出不等式組確定的可行域.因為lg(y1)lg xlg ,設(shè)t,顯然,t的幾何意義是可行域內(nèi)的點P(x,y)與定點E(0,1)連線的斜率.由圖,可知點P在點B處時,t取得最小值;點P在點C處時,t取得最大值.由解得即B(3,2);由解得即C(2,4).故t的最小值為kBE1,t的最大值為kCE,所以t1,.又函數(shù)ylg x為(0,)上的增函數(shù),所以lg t0,lg ,即lg(y1)lg x的取值范圍為0,lg .而lg lg 5lg 212lg 2,所以lg(y1)lg x的取值范圍為0,12lg 2.故選A.變式訓(xùn)練33 畫出可行域如圖陰影所示,表示過點(x,y)與原點(0,0)的直線的斜率,點(x,y)在點A處時最大.由得A(1,3).的最大值為3.高考題型精練1.D 可行域如圖所示.目標函數(shù)化為yxz,當(dāng)直線yxz過點A(0,1)時,z取得最大值2. 2.A 約束條件下的可行域如圖所示,由z2xy可知y2xz,當(dāng)直線y2xz過點A(1,1)時,截距最大,此時z最大為1,故選A.3.C 作出不等式組表示的可行域,如圖(陰影部分).由得交點A(2,1).目標函數(shù)的斜率k>1,觀察直線xy1與直線x2y0的傾斜程度,可知ux2y過點A時取得最小值0.(y,表示縱截距)結(jié)合題意知p1,p2正確.4.C 作出可行域,如圖所示,由題意xy.設(shè)zxy,作l0:xy0,易知,過點(1,1)時z有最小值,zmin110;過點(0,2)時z有最大值,zmax022,的取值范圍是0,2.5.B 不等式組表示的區(qū)域如圖,則圖中A點縱坐標yA1m,B點縱坐標yB,C點橫坐標xC2m,SABDSACDSBCD(22m)(1m)(22m),m12或2(舍),m1.6.C 當(dāng)m0時,若平面區(qū)域存在,則平面區(qū)域內(nèi)的點在第二象限,平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點P(x0,y0)滿足x02y02,因此m<0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域.要使可行域內(nèi)包含yx1上的點,只需可行域邊界點(m,m)在直線yx1的下方即可,即m<m1,解得m<.7.C 設(shè)租A型車x輛,B型車y輛時租金為z元,則z1 600x2 400y,x、y滿足畫出可行域如圖. 直線yx過點A(5,12)時縱截距最小,zmin51 6002 4001236 800,故租金最少為36 800元.8.1 如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域,據(jù)題意易知平面區(qū)域為等腰直角三角形,其中A(a,a4),C(a,a),故|AC|2a4|,則SABC|2a4|a2|9,解得a1或a5(不合題意,應(yīng)舍去).9.(x1)2y24 在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域,所求的圓M是相應(yīng)的平面區(qū)域的邊界三角形的內(nèi)切圓,設(shè)所求的圓心M坐標是(a,b),于是有由此解得a1,b0,相應(yīng)的圓的半徑是3a2,因此所求的圓M的標準方程是(x1)2y24.10.解析由yx2得y2x,則y|x12,拋物線yx2在x1處的切線方程為y12(x1),即y2x1,切線y2x1與兩坐標軸圍成三角形區(qū)域D如圖所示(陰影部分).由y0得x,知A由x0得y1知,B(0,1)因此2x2y.11.22解析設(shè)1件A商品的價格為x元,1件B商品的價格為y元,買3件A商品與9件B商品需要z元,則z3x9y,其中x,y滿足不等式組作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,其中A(0,4),B(0,8),C(,).當(dāng)yxz經(jīng)過點C時,目標函數(shù)z取得最小值.所以zmin3922.因此當(dāng)1件A商品的價格為元,1件B商品的價格為元時,可使買3件A商品與9件B商品的費用最少,最少費用為22元.12.6解析線性區(qū)域為圖中陰影部分,取得最小值時點為(0,1),最大值時點為(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),故共可確定6條不同的直線.

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