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【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】專題3 第6練

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【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)】專題3 第6練

第6練夯基礎(chǔ)熟練掌握基本初等函數(shù)題型分析高考展望基本初等函數(shù)的性質(zhì)、圖象及其應(yīng)用是高考每年必考內(nèi)容,一般為二至三個(gè)選擇題、填空題,難度為中檔.在二輪復(fù)習(xí)中,應(yīng)該對(duì)基本函數(shù)的性質(zhì)、圖象再復(fù)習(xí),達(dá)到熟練掌握,靈活應(yīng)用.對(duì)常考題型進(jìn)行題組強(qiáng)化訓(xùn)練,圖象問題難度稍高,應(yīng)重點(diǎn)研究解題技巧及解決此類問題的總體策略.??碱}型精析題型一指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì):指數(shù)函數(shù)yax (a>0且a1)為單調(diào)函數(shù);當(dāng)a>1時(shí)在(,)上為增函數(shù),當(dāng)0<a<1時(shí),在(,)上為減函數(shù);指數(shù)函數(shù)yax為非奇非偶函數(shù),值域y(0,).例1(1)(2015昆明模擬)設(shè)a20.3,b30.2,c70.1,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.c<a<b B.a<c<bC.a<b<c D.c<b<a(2)若關(guān)于x的方程|ax1|2a (a>0且a1)有兩個(gè)不等實(shí)根,則a的取值范圍是()A.(0,1)(1,) B.(0,1)C.(1,) D.點(diǎn)評(píng)(1)指數(shù)函數(shù)值比較大小,除考慮指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、值域外,還需考慮將其轉(zhuǎn)化為冪函數(shù),利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小.(2)數(shù)形結(jié)合思想是解決函數(shù)綜合問題的主要手段,將問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的圖象關(guān)系,比較圖象得出相關(guān)變量的方程或不等關(guān)系,從而使問題解決.變式訓(xùn)練1(1)(2015山東)設(shè)a0.60.6,b0.61.5,c1.50.6,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.abc B.acbC.bac D.bca(2)(2015江蘇)不等式2x2x4的解集為_.題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)ylogax(a>0且a1)基本性質(zhì):過定點(diǎn)(1,0);a>1時(shí)在(0,)上單調(diào)遞增,0<a<1時(shí)在(0,)上單調(diào)遞減;0<a<1時(shí),x(1,),y<0,x(0,1),y>0;a>1時(shí),x(1,),y>0,x(0,1),y<0;ylogax,x(0,),yR,是非奇非偶函數(shù).例2(2014福建)若函數(shù)ylogax(a>0,且a1)的圖象如圖所示,則所給函數(shù)圖象正確的是()點(diǎn)評(píng)對(duì)于含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問題,在應(yīng)用單調(diào)性時(shí),要注意對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論.解決對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí),首先要考慮其定義域,其次再利用性質(zhì)求解.變式訓(xùn)練2(1)(2015四川)設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2015蘇北四市聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.題型三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)例3(2014重慶)已知函數(shù)f(x) 且g(x)f(x)mxm在(1,1內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.點(diǎn)評(píng)在冪函數(shù)中,yx1非常重要,在高考中經(jīng)常考查,要會(huì)畫其函數(shù)作平移變換后的圖象,并對(duì)其對(duì)稱中心、單調(diào)性作深入研究.變式訓(xùn)練3(1)(2015湖南)設(shè)xR,則“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個(gè)不同的實(shí)根x1,x2,x3,則xxx等于()A.13 B.C.5 D.高考題型精練1.(2015重慶)函數(shù)f(x)log2(x22x3)的定義域是()A.3,1 B.(3,1)C.(,31,) D.(,3)(1,)2.(2015課標(biāo)全國)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2x+a的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱,且f(2)f(4)1,則a等于()A.1 B.1 C.2 D.43.(2014山東)已知函數(shù)yloga(xc)(a,c為常數(shù),其中a>0,a1)的圖象如圖,則下列結(jié)論成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<14.設(shè)alog36,blog510,clog714,則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c5.(2014安徽)設(shè)alog37,b21.1,c0.83.1,則()A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b6.設(shè)a>0,b>0()A.若2a2a2b3b,則a>bB.若2a2a2b3b,則a<bC.若2a2a2b3b,則a>bD.若2a2a2b3b,則a<b7.(2015北京)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x28.(2014浙江)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)xa(x0),g(x)logax的圖象可能是()9.已知0<a<1,則函數(shù)f(x)ax|logax|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.10.若函數(shù)y|1x|m的圖象與x軸有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.11.已知函數(shù)f(x)且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.12.定義兩個(gè)實(shí)數(shù)間的一種新運(yùn)算“*”:x*yln(exey),x,yR.當(dāng)x*xy時(shí),x.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出如下命題:a*bb*a;(a*b)c(ac)*(bc);(a*b)c(ac)*(bc);(a*b)*ca*(b*c);.其中正確的命題有_.(寫出所有正確的命題序號(hào))答案精析專題3 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第6練夯基礎(chǔ)熟練掌握基本初等函數(shù)常考題型精析例1(1)A(2)D解析(1)由已知得a80.1,b90.1,c70.1,構(gòu)造冪函數(shù)yx0.1,根據(jù)冪函數(shù)在區(qū)間(0,)上為增函數(shù),得c<a<b.(2)方程|ax1|2a (a>0且a1)有兩個(gè)實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)0<a<1時(shí),如圖(1),0<2a<1,即0<a<.當(dāng)a>1時(shí),如圖(2),而y2a>1不符合要求.綜上,0<a<.變式訓(xùn)練1(1)C(2)x|1x2解析(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)y0.6x在R上單調(diào)遞減可得0.61.50.60.60.601,根據(jù)指數(shù)函數(shù)y1.5x在R上單調(diào)遞增可得1.50.61.501,bac.(2)2x2x422,x2x2,即x2x20,解得1<x<2.例2B題意得ylogax(a>0,且a1)的圖象過(3,1)點(diǎn),可解得a3.選項(xiàng)A中,y3x()x,顯然圖象錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,yx3,由冪函數(shù)圖象可知正確;選項(xiàng)C中,y(x)3x3,顯然與所畫圖象不符;選項(xiàng)D中,ylog3(x)的圖象與ylog3x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,顯然不符,故選B.變式訓(xùn)練2(1)A(2)(1,0)(1,)解析(1)若ab1,那么log2alog2b0;若log2alog2b0,那么ab1,故選A.(2)若a>0,則log2a>loga,即2log2a>0,所以a>1.若a<0,則log(a)>log2(a),即2log2(a)<0,所以0<a<1,解得1<a<0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1或1<a<0,即a(1,0)(1,).例3A 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,其中A(1,1), B(0,2).因?yàn)橹本€ymxmm(x1)恒過定點(diǎn)C(1,0),故當(dāng)直線ym(x1)在AC位置時(shí),m,可知當(dāng)直線ym(x1)在x軸和AC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線ym(x1)可與AC重合但不能與x軸重合),此時(shí)0<m,g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).當(dāng)直線ym(x1)過點(diǎn)B時(shí),m2;當(dāng)直線ym(x1)與曲線f(x)相切時(shí),聯(lián)立得mx2(2m3)xm20,由(2m3)24m(m2)0,解得m,可知當(dāng)ym(x1)在切線和BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線ym(x1)可與BC重合但不能與切線重合),此時(shí)<m2,g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).綜上,m的取值范圍為(,2(0,故選A.變式訓(xùn)練3(1)C(2)C解析(1)由于函數(shù)f(x)x3在R上為增函數(shù),所以當(dāng)x>1時(shí),x3>1成立,反過來,當(dāng)x3>1時(shí),x>1也成立.因此“x>1”是“x3>1”的充要條件,故選C.(2)作出f(x)的圖象,由圖知,只有當(dāng)f(x)1時(shí)有3個(gè)不同的實(shí)根;關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,必有f(x)1,從而x11,x22,x30,故可得xxx5,故選C.高考題型精練1.D 需滿足x22x30,解得x1或x3,所以f(x)的定義域?yàn)?,3)(1,).2.C 設(shè)f(x)上任意一點(diǎn)為(x,y),關(guān)于yx的對(duì)稱點(diǎn)為(y,x),將(y,x)代入y2x+a,所以yalog2(x),由f(2)f(4)1,得a1a21,2a4,a2.3.D 由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換知0<a<1,0<c<1.4.D 因?yàn)閍log361log321,blog5101log521,clog7141log721,顯然a>b>c.5.B alog37,1<a<2.b21.1,b>2.c0.83.1,0<c<1.故c<a<b,選B.6.A 對(duì)于x>0時(shí)有2x2x<2x3x恒成立,而要使2a2a2b3b成立,則必須有a>b.7.C 令g(x)ylog2(x1),作出函數(shù)g(x)圖象如圖. 由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1<x1.8.D 當(dāng)a>1時(shí),yxa與ylogax均為增函數(shù),但yxa遞增較快,排除C;當(dāng)0<a<1時(shí),yxa為增函數(shù),ylogax為減函數(shù),排除A.由于yxa遞增較慢,所以選D.9.2 解析 分別畫出函數(shù)yax(0<a<1)與y|logax|(0<a<1)的圖象,如圖所示,圖象有兩個(gè)交點(diǎn).10.1,0)解析由題意得,函數(shù)y首先作出函數(shù)y的圖象,如圖所示.由圖象可知要使函數(shù)y的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m1,0).11.a>1解析畫出函數(shù)yf(x)與yax的圖象,如圖所示,所以a>1.12.解析因?yàn)閍*bln(eaeb),b*aln(ebea),所以a*bb*a,即對(duì);因?yàn)?a*b)cln(eaeb)cln(eaeb)ecln(eacebc)(ac)*(bc),所以對(duì);只需令中的c為c,即有結(jié)論(a*b)c(ac)*(bc),所以對(duì);因?yàn)?a*b)*cln(eaeb)*clneln(eaeb)ecln(eaebec),a*(b*c)a*ln(ebec)lneaeln(ebec)ln(eaebec),所以(a*b)*ca*(b*c),即對(duì);設(shè)x,則x*xa*b,所以ln(exex)ln(eaeb),所以2exeaeb,所以xln ,即ln ln ,故對(duì).故正確的命題是.

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