【高考前三個月復習數(shù)學理科快速解答選擇、填空題】第一篇 第1講

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第1講　五種策略搞定選擇題 [題型解讀]　選擇題是高考試題的三大題型之一，該題型的基本特點：絕大部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學思想和數(shù)學方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應用，選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點，且每一道題幾乎都有兩種或兩種以上的解法.正是因為選擇題具有上述特點，所以該題型能有效地檢測學生的思維層次及考查學生的觀察、分析、判斷、推理、基本運算、信息遷移等能力.選擇題也在嘗試創(chuàng)新，在“形成適當梯度”“用學過的知識解決沒有見過的問題”“活用方法和應變能力”“知識的交匯”四個維度上不斷出現(xiàn)新穎題，這些新穎題成為高考試卷中一道靚麗的風景線. 方法一　直接法 直接從題設條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密地推理和準確地運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選項“對號入座”，作出相應的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法. 例1　若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60，則ab的值為(　　) A. B.8－4 C.1 D. 點評　直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.平時練習中應不斷提高用直接法解選擇題的能力，準確把握題目的特點.用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上的，否則一味求快則會快中出錯. 變式訓練1　(1)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A＝，sin C＝3sin B，且S△ABC＝，則b等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.3 (2)(2015湖北)已知符號函數(shù)sgn x＝f(x)是R上的增函數(shù)，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，則(　　) A.sgn[g(x)]＝sgn x B.sgn[g(x)]＝－sgn x C.sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)] 方法二　特例法 特例檢驗(也稱特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對各個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等. 例2　(1)設{an}是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X、Y、Z，則下列等式中恒成立的是(　　) A.X＋Z＝2Y B.Y(Y－X)＝Z(Z－X) C.Y2＝XZ D.Y(Y－X)＝X(Z－X) (2)若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是(　　) A.a＋>b＋ B.> C.a－>b－ D.> 點評　特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時，要注意以下兩點： 第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理； 第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解. 變式訓練2　已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是(　　) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 方法三　排除法 排除法也叫篩選法、淘汰法.它是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征，通過分析、推理、計算、判斷，排除不符合要求的選項，從而得出正確結(jié)論的一種方法. 例3　函數(shù)f(x)＝ (0≤x≤2π)的值域是(　　) A. B.[－1,0] C.[－，－1] D. 點評　排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案. 變式訓練3　(1)方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負根的充要條件是(　　) A.01 D.00，b>0)的兩條漸近線與拋物線y2＝2px(p>0)的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p等于(　　) A.1 B. C.2 D.3 9.函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是(　　) 10.(2014福建)在下列向量組中，可以把向量a＝(3,2)表示出來的是(　　) A.e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B.e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D.e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) 11.若動點P，Q在橢圓9x2＋16Y2＝144上，O為原點，且滿足OP⊥OQ，則O到弦PQ的距離|OH|必等于(　　) A. B. C. D. 12.如圖所示，圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(　　) A.y＝|x－1| (0≤x≤2) B. y＝－|x－1|(0≤x≤2) C. y＝－|x－1| (0≤x≤2) D. y＝1－|x－1| (0≤x≤2) 13.已知函數(shù)f(x)＝與g(x)＝x3＋t，若f(x)與g(x)的交點在直線y＝x的兩側(cè)，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A.(－6,0] B.(－6,6) C.(4，＋∞) D.(－4,4) 14.函數(shù)y＝sin在區(qū)間的簡圖是(　　) 15.已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C2，C1上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A.5－4 B.－1 C.6－2 D. 16.設函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是(　　) A.?x∈R，f(x)≤f(x0) B.－x0是f(－x)的極小值點 C.－x0是－f(x)的極小值點 D.－x0是－f(－x)的極小值點 17.在拋物線y＝2x2上有一點P，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是(　　) A.(－2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(－1,2) 18.(2015廣東)若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值(　　) A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5 19.(2015山東)設函數(shù)f(x)＝則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是(　　) A. B.[0,1] C. D.[1, ＋∞) 20.若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，則b的取值范圍是(　　) A.[1－2，1＋2] B.[1－，3] C.[－1,1＋2] D.[1－2，3] 答案精析 技巧規(guī)范回扣篇 第一篇 快速解答選擇、填空題 第1講　五種策略搞定選擇題 典例剖析 例1　A [由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2＋2ab－c2＝4， 由C＝60，得cos C＝＝＝. 解得ab＝.] 變式訓練1　(1)A　(2)B 解析　(1)∵cos A＝，∴sin A＝. 又S△ABC＝bcsin A＝，∴bc＝3. 又sin C＝3sin B，∴c＝3b，∴b＝1，c＝3. (2)因為a>1，所以當x>0時，x0，sgn[g(x)]＝1＝－sgn x；當x＝0時，g(x)＝0，sgn[g(x)]＝0＝－sgn x也成立.故B正確. 例2　(1)D　(2)A 解析　(1)由{an}是任意等比數(shù)列， 不妨令n＝1，a1＝1，a2＝2，a3＝4， 則X＝1，Y＝3，Z＝7， 驗證A.X＋Z＝8,2Y＝6，X＋Z＝2Y不成立， B.Y(Y－X)＝32＝6，Z(Z－X)＝76＝42， 即Y(Y－X)＝Z(Z－X)不成立， C.Y2＝9，XZ＝7，Y2＝XZ不成立， D.Y(Y－X)＝32＝6，X(Z－X)＝1(7－1)＝6， 即Y(Y－X)＝X(Z－X).故選D. (2)取a＝2，b＝1，排除B與D；另外，函數(shù)f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)＝x＋在(0,1]上遞減，在[1，＋∞)上遞增，所以，當a>b>0時，f(a)>f(b)必定成立，即a－>b－?a＋>b＋，但g(a)>g(b)未必成立，故選A. 變式訓練2　C [方法一　不妨設00，可排除B； 當x＝π時，y＝0，可排除C.故選A. 例4　D [構(gòu)造函數(shù)y＝10x與y＝|lg(－x)|， 并作出它們的圖象，如圖所示， 因為x1，x2是10x＝|lg(－x)|的兩個根， 則兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標分別為x1，x2， 不妨設x2<－1，－11.所以D正確.] 變式訓練5　C [由俯視圖知正方體的底面水平放置，其正視圖為矩形，以正方體的高為一邊長，另一邊長最小為1，最大為，面積范圍應為[1，]，不可能等于.] 高考題型精練 1.C [由＝1－ni， 得m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i， 根據(jù)復數(shù)相等的條件得∴ ∴m＋ni＝2＋i，故選C.] 2.B [由f(0)＝0，排除C、D， 又log2＝log2>log2＝. 即0x，排除A.] 3.B [A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|00時，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝2； 當a<0時，要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a＝－1.] 6.D [依題意，f(x)向右平移一個單位長度之后得到的函數(shù)是y＝e－x，于是f(x)相當于y＝e－x向左平移一個單位的結(jié)果，所以f(x)＝e－x－1.] 7.B [如圖，因為〈a，b〉＝120，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC與CO的夾角為90，即a與c的夾角為90. ] 8.C [由＝2(c為半焦距)，則＝， 即雙曲線兩條漸近線的傾斜角分別為60和120， 所以△AOB的面積為， 又＝，所以p＝2為所求.] 9.A [因為當x＝2或x＝4時，2x－x2＝0，所以排除B，C；當x＝－2時，2x－x2＝－4<0，排除D，故選A.] 10.B [由題意知，A選項中e1＝0，C、D選項中兩向量均共線，都不符合基底條件，故選B(事實上，a＝(3,2)＝2e1＋e2).] 11.C [選一個特殊位置(如圖)，令OP、OQ分別在長、短正半軸上，由a2＝16，b2＝9得，|OP|＝4，|OQ|＝3，則|OH|＝.根據(jù)“在一般情況下成立，則在特殊情況下也成立”可知，選項C正確.故選C.] 12.B [由圖象過點(0,0)，，(2,0)，代入選項驗證即可.] 13.B [根據(jù)題意可得函數(shù)圖象，g(x)在點A(2,2)處的取值大于2，在點B(－2，－2)處的取值小于－2，可得g(2)＝23＋t＝8＋t>2，g(－2)＝(－2)3＋t＝－8＋t<－2，解得t∈(－6,6)，故選B.] 14.A [f(π)＝sin＝－，排除B、D， f＝sin＝0，排除C.故選A.] 15.A [作圓C1關(guān)于x軸的對稱圓C′1：(x－2)2＋(y＋3)2＝1， 則|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PN′|， 由圖可知當點C2、M、P、N′、C′1在同一直線上時， |PM|＋|PN|＝|PM|＋|PN′|取得最小值，即為|C′1C2|－1－3＝5－4.] 16.D [－f(－x)是f(x)的圖象關(guān)于原點作變換，(x0，f(x0))是極大值點，那么(－x0，－f(－x0))就是極小值點.] 17.B [如圖所示，直線l為拋物線y＝2x2的準線，F(xiàn)為其焦點，PN⊥l，AN1⊥l，由拋物線的定義知，|PF|＝|PN|， ∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|， 當且僅當A、P、N三點共線時取等號. ∴P點的橫坐標與A點的橫坐標相同即為1， 則可排除A、C、D，故選B.] 18.B [當n＝3時顯然成立，故排除C，D；由正四面體的四個頂點，兩兩距離相等，得n＝4時成立，故選B.] 19.C [由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1. 當a<1時，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1. 當a≥1時，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1. 綜上，a≥，故選C.] 20.D [y＝3－變形為(x－2)2＋(y－3)2＝4(0≤x≤4,1≤y≤3)，表示以(2,3)為圓心，2為半徑的下半圓，如圖所示. 若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，只需直線y＝x＋b在圖中兩直線之間(包括圖中兩條直線)，y＝x＋b與下半圓相切時，圓心到直線y＝x＋b的距離為2，即＝2，解得b＝1－2或b＝1＋2(舍去)，所以b的取值范圍為1－2≤b≤3.故選D.]