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【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科快速解答選擇、填空題】第一篇 第1講

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【高考前三個(gè)月復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理科快速解答選擇、填空題】第一篇 第1講

第1講五種策略搞定選擇題題型解讀選擇題是高考試題的三大題型之一,該題型的基本特點(diǎn):絕大部分選擇題屬于低中檔題,且一般按由易到難的順序排列,主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用,選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn),且每一道題幾乎都有兩種或兩種以上的解法.正是因?yàn)檫x擇題具有上述特點(diǎn),所以該題型能有效地檢測(cè)學(xué)生的思維層次及考查學(xué)生的觀察、分析、判斷、推理、基本運(yùn)算、信息遷移等能力.選擇題也在嘗試創(chuàng)新,在“形成適當(dāng)梯度”“用學(xué)過的知識(shí)解決沒有見過的問題”“活用方法和應(yīng)變能力”“知識(shí)的交匯”四個(gè)維度上不斷出現(xiàn)新穎題,這些新穎題成為高考試卷中一道靚麗的風(fēng)景線.方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā),運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí),通過嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算,從而得出正確的結(jié)論,然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”,作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法.例1若ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊a,b,c滿足(ab)2c24,且C60,則ab的值為()A. B.84C.1 D.點(diǎn)評(píng)直接法是解答選擇題最常用的基本方法.直接法適用的范圍很廣,只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力,準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn).用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題,是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上的,否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò).變式訓(xùn)練1(1)已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos A,sin C3sin B,且SABC,則b等于()A.1 B.2C.3 D.3(2)(2015湖北)已知符號(hào)函數(shù)sgn xf(x)是R上的增函數(shù),g(x)f(x)f(ax)(a>1),則()A.sgng(x)sgn xB.sgng(x)sgn xC.sgng(x)sgnf(x)D.sgng(x)sgnf(x)方法二特例法特例檢驗(yàn)(也稱特例法或特殊值法),是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件,得出特殊結(jié)論,再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而做出正確的選擇.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例2(1)設(shè)an是任意等比數(shù)列,它的前n項(xiàng)和,前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X、Y、Z,則下列等式中恒成立的是()A.XZ2YB.Y(YX)Z(ZX)C.Y2XZD.Y(YX)X(ZX)(2)若a>b>0,則下列不等式中一定成立的是()A.a>b B.>C.a>b D.>點(diǎn)評(píng)特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效,比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題,但用特例法解選擇題時(shí),要注意以下兩點(diǎn):第一,取特例盡可能簡(jiǎn)單,有利于計(jì)算和推理;第二,若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符,則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn),或改用其他方法求解.變式訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)若a,b,c均不相等,且f(a)f(b)f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,10) B.(5,6)C.(10,12) D.(20,24)方法三排除法排除法也叫篩選法、淘汰法.它是充分利用選擇題有且只有一個(gè)正確的選項(xiàng)這一特征,通過分析、推理、計(jì)算、判斷,排除不符合要求的選項(xiàng),從而得出正確結(jié)論的一種方法.例3函數(shù)f(x) (0x2)的值域是()A. B.1,0C.,1 D.點(diǎn)評(píng)排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí),先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的予以否定,再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾,這樣逐步篩選,直到得出正確的答案.變式訓(xùn)練3(1)方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是()A.0<a1 B.a<1C.a1 D.0<a1或a<0(2)(2015青島模擬)函數(shù)Yxsin x在,上的圖象是()方法四數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形,借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷,習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.有的選擇題可通過命題條件的函數(shù)關(guān)系或幾何意義,作出函數(shù)的圖象或幾何圖形,借助于圖象或圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì),綜合圖象的特征,得出結(jié)論,圖形化策略是以數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的一種解題策略.例4設(shè)方程10x|lg(x)|的兩個(gè)根分別為x1、x2,則()A.x1x2<0 B.x1x21C.x1x2>1 D.0<x1x2<1點(diǎn)評(píng)數(shù)形結(jié)合法是依靠圖形的直觀性進(jìn)行分析的,用這種方法解題比直接計(jì)算求解更能抓住問題的實(shí)質(zhì),并能迅速地得到結(jié)果.不過運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)的函數(shù)圖象、幾何圖形較熟悉,否則錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇.變式訓(xùn)練4(2014重慶)已知函數(shù)f(x)且g(x)f(x)mxm在(1,1內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.方法五估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支,解答又無需過程.因此,有些題目,不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算,只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì),便能作出正確的判斷,這就是估算法.估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍,否則“估算”就沒有意義,估算法往往可以減少運(yùn)算量,但是加強(qiáng)了思維的層次.例5已知sin ,cos (<<),則tan等于()A. B.C. D.5點(diǎn)評(píng)估算法的應(yīng)用技巧:估算法是根據(jù)變量變化的趨勢(shì)或極值的取值情況進(jìn)行求解的方法.當(dāng)題目從正面解析比較麻煩,特值法又無法確定正確的選項(xiàng)時(shí)(如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍、函數(shù)圖象的變化等問題)常用此種方法確定選項(xiàng).變式訓(xùn)練5已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A.1 B. C. D.高考題型精練1.(2015蚌埠模擬)已知1ni,其中m,n是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則mni等于()A.12i B.12iC.2i D.2i2.函數(shù)Ylog2(|x|1)的圖象大致是()3.設(shè)全集UR,Ax|2x(x-2)<1,Bx|yln(1x),則圖中陰影部分表示的集合為()A.x|x1 B.x|1x<2C.x|0<x1 D.x|x14.(2015廣東)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是()A. y B.yxC. y2x D. yxex5.(2014安徽)x,y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為()A.或1 B.2或C.2或1 D.2或16.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象與曲線yex關(guān)于Y軸對(duì)稱,則f(x)等于()A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-17.已知非零向量a,b,c滿足abc0,向量a,b的夾角為120,且|b|2|a|,則向量a與c的夾角為()A.60 B.90C.120 D.1508.已知雙曲線1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,AOB的面積為,則p等于()A.1 B. C.2 D.39.函數(shù)y2xx2的圖象大致是()10.(2014福建)在下列向量組中,可以把向量a(3,2)表示出來的是()A.e1(0,0),e2(1,2)B.e1(1,2),e2(5,2)C.e1(3,5),e2(6,10)D.e1(2,3),e2(2,3)11.若動(dòng)點(diǎn)P,Q在橢圓9x216Y2144上,O為原點(diǎn),且滿足OPOQ,則O到弦PQ的距離|OH|必等于()A. B.C. D.12.如圖所示,圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()A.y|x1| (0x2)B. y|x1|(0x2)C. y|x1| (0x2)D. y1|x1| (0x2)13.已知函數(shù)f(x)與g(x)x3t,若f(x)與g(x)的交點(diǎn)在直線yx的兩側(cè),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.(6,0 B.(6,6)C.(4,) D.(4,4)14.函數(shù)ysin在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是()15.已知圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29,M,N分別是圓C2,C1上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|PN|的最小值為()A.54 B.1C.62 D.16.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是()A.xR,f(x)f(x0)B.x0是f(x)的極小值點(diǎn)C.x0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x0是f(x)的極小值點(diǎn)17.在拋物線y2x2上有一點(diǎn)P,它到A(1,3)的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(2,1) B.(1,2)C.(2,1) D.(1,2)18.(2015廣東)若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值()A.至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于519.(2015山東)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A. B.0,1C. D.1, )20.若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn),則b的取值范圍是()A.12,12B.1,3C.1,12D.12,3答案精析技巧規(guī)范回扣篇第一篇 快速解答選擇、填空題第1講五種策略搞定選擇題典例剖析例1A 由(ab)2c24,得a2b22abc24,由C60,得cos C.解得ab.變式訓(xùn)練1(1)A(2)B解析(1)cos A,sin A.又SABCbcsin A,bc3.又sin C3sin B,c3b,b1,c3.(2)因?yàn)閍>1,所以當(dāng)x>0時(shí),x<ax,因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù),所以f(x)<f(ax),所以g(x)f(x)f(ax)<0,sgng(x)1sgn x;同理可得當(dāng)x<0時(shí),g(x)f(x)f(ax)>0,sgng(x)1sgn x;當(dāng)x0時(shí),g(x)0,sgng(x)0sgn x也成立.故B正確.例2(1)D(2)A解析(1)由an是任意等比數(shù)列,不妨令n1,a11,a22,a34,則X1,Y3,Z7,驗(yàn)證A.XZ8,2Y6,XZ2Y不成立,B.Y(YX)326,Z(ZX)7642,即Y(YX)Z(ZX)不成立,C.Y29,XZ7,Y2XZ不成立,D.Y(YX)326,X(ZX)1(71)6,即Y(YX)X(ZX).故選D.(2)取a2,b1,排除B與D;另外,函數(shù)f(x)x是(0,)上的增函數(shù),但函數(shù)g(x)x在(0,1上遞減,在1,)上遞增,所以,當(dāng)a>b>0時(shí),f(a)>f(b)必定成立,即a>ba>b,但g(a)>g(b)未必成立,故選A.變式訓(xùn)練2C 方法一不妨設(shè)0<a<1<b10<c,取特例,如取f(a)f(b)f(c),則易得a10,b10,c11,從而abc11,故選C.方法二不妨設(shè)a<b<c,則由f(a)f(b)ab1,再根據(jù)圖象(圖略)易得10<c<12.實(shí)際上a,b,c中較小的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).故abc的取值范圍是(10,12).例3B 令sin x0,cos x1,則f(x)1,排除A,D;令sin x1,cos x0,則f(x)0,排除C,故選B.變式訓(xùn)練3(1)C(2)A解析(1)當(dāng)a0時(shí),x,故排除A、D.當(dāng)a1時(shí),x1,排除B.(2)易判斷函數(shù)yxsin x為偶函數(shù),可排除D;當(dāng)0<x<時(shí),yxsin x>0,可排除B;當(dāng)x時(shí),y0,可排除C.故選A.例4D 構(gòu)造函數(shù)y10x與y|lg(x)|,并作出它們的圖象,如圖所示,因?yàn)閤1,x2是10x|lg(x)|的兩個(gè)根,則兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,不妨設(shè)x2<1,1<x1<0,則10x1lg(x1),10x2lg(x2),因此10x210x1lg(x1x2),因?yàn)?0x210x1<0,所以lg(x1x2)<0,即0<x1x2<1,故選D.變式訓(xùn)練4A 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,其中A(1,1),B(0,2).因?yàn)橹本€ymxmm(x1)恒過定點(diǎn)C(1,0),故當(dāng)直線ym(x1)在AC位置時(shí),m,可知當(dāng)直線ym(x1)在x軸和AC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線ym(x1)可與AC重合但不能與x軸重合),此時(shí)0<m,g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).當(dāng)直線ym(x1)過點(diǎn)B時(shí),m2;當(dāng)直線ym(x1)與曲線f(x)相切時(shí),聯(lián)立得mx2(2m3)xm20,由(2m3)24m(m2)0,解得m,可知當(dāng)ym(x1)在切線和BC之間運(yùn)動(dòng)時(shí)兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(直線ym(x1)可與BC重合但不能與切線重合),此時(shí)<m2,g(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).綜上,m的取值范圍為(,2(0,故選A.例5D 由于受條件sin2cos21的制約,m一定為確定的值進(jìn)而推知tan 也是一確定的值,又<<,所以<<,故tan >1.所以D正確.變式訓(xùn)練5C 由俯視圖知正方體的底面水平放置,其正視圖為矩形,以正方體的高為一邊長(zhǎng),另一邊長(zhǎng)最小為1,最大為,面積范圍應(yīng)為1,不可能等于.高考題型精練1.C 由1ni,得m(1i)(1ni)(1n)(1n)i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得mni2i,故選C.2.B 由f(0)0,排除C、D,又log2log2>log2.即0<x<1時(shí),f(x)>x,排除A.3.B Ax|2x(x2)<1x|0<x<2,Bx|yln(1x)x|x<1.由題圖知陰影部分是由A中元素且排除B中元素組成,得1x<2.故選B.4.D 令f(x)xex,則f(1)1e,f(1)1e1,即f(1)f(1),f(1)f(1),所以yxex既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),而A、B、C依次是偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù),故選D.5.D 如圖,由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距,故當(dāng)a>0時(shí),要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則a2;當(dāng)a<0時(shí),要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則a1.6.D 依題意,f(x)向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度之后得到的函數(shù)是yex,于是f(x)相當(dāng)于yex向左平移一個(gè)單位的結(jié)果,所以f(x)ex1.7.B 如圖,因?yàn)閍,b120,|b|2|a|,abc0,所以在OBC中,BC與CO的夾角為90,即a與c的夾角為90. 8.C 由2(c為半焦距),則,即雙曲線兩條漸近線的傾斜角分別為60和120,所以AOB的面積為,又,所以p2為所求.9.A 因?yàn)楫?dāng)x2或x4時(shí),2xx20,所以排除B,C;當(dāng)x2時(shí),2xx24<0,排除D,故選A.10.B 由題意知,A選項(xiàng)中e10,C、D選項(xiàng)中兩向量均共線,都不符合基底條件,故選B(事實(shí)上,a(3,2)2e1e2).11.C 選一個(gè)特殊位置(如圖),令OP、OQ分別在長(zhǎng)、短正半軸上,由a216,b29得,|OP|4,|OQ|3,則|OH|.根據(jù)“在一般情況下成立,則在特殊情況下也成立”可知,選項(xiàng)C正確.故選C.12.B 由圖象過點(diǎn)(0,0),(2,0),代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可.13.B 根據(jù)題意可得函數(shù)圖象,g(x)在點(diǎn)A(2,2)處的取值大于2,在點(diǎn)B(2,2)處的取值小于2,可得g(2)23t8t>2,g(2)(2)3t8t<2,解得t(6,6),故選B.14.A f()sin,排除B、D,fsin0,排除C.故選A.15.A 作圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓C1:(x2)2(y3)21,則|PM|PN|PM|PN|,由圖可知當(dāng)點(diǎn)C2、M、P、N、C1在同一直線上時(shí),|PM|PN|PM|PN|取得最小值,即為|C1C2|1354.16.D f(x)是f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)作變換,(x0,f(x0)是極大值點(diǎn),那么(x0,f(x0)就是極小值點(diǎn).17.B 如圖所示,直線l為拋物線y2x2的準(zhǔn)線,F(xiàn)為其焦點(diǎn),PNl,AN1l,由拋物線的定義知,|PF|PN|,|AP|PF|AP|PN|AN1|,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、N三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同即為1,則可排除A、C、D,故選B.18.B 當(dāng)n3時(shí)顯然成立,故排除C,D;由正四面體的四個(gè)頂點(diǎn),兩兩距離相等,得n4時(shí)成立,故選B.19.C 由f(f(a)2f(a)得,f(a)1.當(dāng)a<1時(shí),有3a11,a,a<1.當(dāng)a1時(shí),有2a1,a0,a1.綜上,a,故選C.20.D y3變形為(x2)2(y3)24(0x4,1y3),表示以(2,3)為圓心,2為半徑的下半圓,如圖所示.若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn),只需直線yxb在圖中兩直線之間(包括圖中兩條直線),yxb與下半圓相切時(shí),圓心到直線yxb的距離為2,即2,解得b12或b12(舍去),所以b的取值范圍為12b3.故選D.

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