高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù) 3.1.2 瞬時速度與導(dǎo)數(shù) 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義素材 新人教B版選修1-1（通用）

《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù) 3.1.2 瞬時速度與導(dǎo)數(shù) 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義素材 新人教B版選修1-1（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù) 3.1.2 瞬時速度與導(dǎo)數(shù) 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義素材 新人教B版選修1-1（通用）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1.2 瞬時速度與導(dǎo)數(shù) 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何 課堂探究 探究一 求導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是求該點(diǎn)的函數(shù)值的改變量與自變量的改變量的比的極限，求解過程中要注意對式子的變形和約分，變形不徹底可能會導(dǎo)致不存在，得出錯誤結(jié)論． 【典型例題1】 已知函數(shù)y＝，求y′，y′|x＝1. 思路分析：按求導(dǎo)數(shù)的步驟求解即可，但要注意變形的技巧． 解：因為Δy＝－， 所以＝ ＝ ＝ . 所以y′＝ ＝ ＝ . 所以y′|x＝1＝. 點(diǎn)評 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)不是同一概念，在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在x＝x0處的函數(shù)值．分子有理化是解決本題的一種重要的變形技巧，要認(rèn)

2、真體會． 探究二 利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程 求曲線上某點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程，需要先求出f′(x0)，即切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程后化簡，但要注意分清“求曲線y＝f(x)上過點(diǎn)M的切線”與“求曲線y＝f(x)上在點(diǎn)M處的切線”兩者的不同． 【典型例題2】 如圖，已知曲線y＝x3上一點(diǎn)P， 求：(1)點(diǎn)P處的切線方程． (2)滿足斜率為1的曲線的切線方程． 思路分析：(1)先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求斜率，然后寫出切線方程． (2)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得切線方程． 解：因為y＝f(x)＝x3， 所以y′＝＝ ＝ ＝ ＝x2. (1)因為

3、y′|x＝2＝4， 所以在點(diǎn)P處的切線方程為y－＝4(x－2)， 即12x－3y－16＝0. (2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為M， 由于切線斜率k＝， 則＝1，x0＝±1，那么切點(diǎn)坐標(biāo)M或M′，所以所求切線方程為y＋＝x＋1或y－＝x－1，即x－y＋＝0或x－y－＝0. 探究三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 (1)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識，如直線間的位置關(guān)系等，因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識解題． (2)與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的綜合問題解題的關(guān)鍵是函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，已知切點(diǎn)可以求斜率，已知斜率也可以求切點(diǎn)，切點(diǎn)的坐標(biāo)是常設(shè)的未知量． 【典型例題3】 已知點(diǎn)M(0，－1)，F(xiàn)(0

4、,1)，過點(diǎn)M的直線l與曲線y＝x3－4x＋4在x＝－2處的切線平行． (1)求直線l的方程； (2)求以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線C的方程． 思路分析：要求直線l的方程，只需求y′|x＝－2，要求拋物線C的方程，可以利用拋物線的定義求解． 解：(1)設(shè)曲線y＝f(x)， 因為y′|x＝－2＝ ＝0， 所以直線l的斜率為0，其方程為y＝－1. (2)因為拋物線以點(diǎn)F(0,1)為焦點(diǎn)，y＝－1為準(zhǔn)線， 所以可設(shè)拋物線方程為x2＝2py， 則有＝1，p＝2. 故拋物線C的方程為x2＝4y. 探究四 易錯辨析 易錯點(diǎn)　混淆切點(diǎn)與切線經(jīng)過的點(diǎn) 【典型例題4】 試求過點(diǎn)P(

5、3,5)且與曲線y＝x2相切的直線的方程． 錯解：因為函數(shù)y＝x2的導(dǎo)數(shù)為y′＝2x， 所以y′|x＝3＝2×3＝6. 所以切線方程為y－5＝6(x－3)，即y＝6x－13. 錯因分析：沒有注意到點(diǎn)P不在曲線上，點(diǎn)P不是切點(diǎn)，錯解中把點(diǎn)P當(dāng)成了切點(diǎn)，從而導(dǎo)致錯誤． 正解：直線的斜率不存在時顯然不成立． 函數(shù)y＝x2的導(dǎo)數(shù)為y′＝2x. 設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0)， 則y0＝x20，切線斜率為y′|x＝x0＝2x0. 因為切線過P(3,5)和A(x0，y0)兩點(diǎn)， 所以其斜率為＝，所以2x0＝， 解得x0＝1或x0＝5，從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25)． 當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時，切線的斜率為2x0＝2； 當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時，切線的斜率為2x0＝10. 所以所求切線有兩條，方程分別為 y－1＝2(x－1)或y－5＝10(x－3)， 即y＝2x－1或y＝10x－25. 點(diǎn)評 求曲線上在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線有區(qū)別，在點(diǎn)P處的切線，點(diǎn)P必為切點(diǎn)；求過點(diǎn)P的切線，點(diǎn)P未必是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上．應(yīng)注意概念區(qū)別，其求解方法上也有所不同，要認(rèn)真體會．若點(diǎn)P在曲線上，要分點(diǎn)P是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況解決．