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1、第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
1.cossin的值是( )
A. B. C.0 D.
【答案】 A
【解析】 原式=cos(-4sin(-4
=cossin
=cossin.
2.已知cos(,2),則tanx等于( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】 cos(+x)=-cos
∴cos.
∴.
此時(shí)sin∴tan選D.
3.若tan則的值為( )
A.0 B. C.1 D.
【答案】 B
【解析】
2、.
4.△ABC中,cos則sin(B+C)= .
【答案】
【解析】 ∵△ABC中,A+B+C=,
∴sin(B+C)=sin(-A)=sin.
5.已知tan(則sin(cos( .
【答案】
【解析】 ∵tantan(
∴sin(cos(
=sincos
.
1.cos240°的值是( )
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】 cos240°=-cos60°故選C.
2.(2
3、020河北石家莊質(zhì)檢)cos的值為( )
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】 coscoscos(12+
=cos(cos選C.
3.sincos(cos的值為( )
A.1 B.2sin C.0 D.2
【答案】 D
【解析】 原式=(-sincoscossincos.
4.已知Z),則A的值構(gòu)成的集合是( )
A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1}
C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2}
【答案】 C
【解析】 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí);
k為奇數(shù)時(shí).
5.已知是第四象限角,tan(則sin等于
4、 ( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】 由誘導(dǎo)公式可得:tan(tan
∴tan.
∴.
∵sincos
又∵是第四象限角,∴sin選D.
6.已知sinx=2cosx,則sin等于( )
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】 ∵sinx=2cosx,∴tanx=2,
sinsincos.
7.若sincos則tan的值是( )
A.-2 B.2 C. D.
【答案】 B
【解析】 tan.
8.若sinsin則coscos的值是.
【答案】 1
【解析】 ∵sinsin
5、
∴sinsincos.
∴coscossinsin.
9.若則sin)sin .
【答案】
【解析】 由得sincossincos
兩邊平方得:1+2sincossincos
故sincos
∴sin)sinsincos.
10.(2020山東濰坊階段檢測)若則2tanx+tan的最小值為 .
【答案】
【解析】 ∵∴.
∴2tanx+tan
當(dāng)且僅當(dāng)
即tan時(shí),等號(hào)成立.
11.已知sin(3求的值.
【解】 ∵sin(3sin∴sin.
∴原式
.
6、
12.求證:.
【證明】 右邊
. (*)
∵2(1+sincossincos
=1+sincossincossincos
=(1+sincos
∴(*)式左邊.
∴等式成立.
13.已知sin、cos是關(guān)于x的方程R)的兩個(gè)根.
(1)求cossin的值;
(2)求tan(的值.
【解】 由已知原方程判別式即
∴或.
又
∴(sincossincos
即.
∴或舍去).
∴sincossincos.
(1)cossinsincos.
(2)tan(tan
=-(tan
.
14.已
7、知sinx+cosx=.
(1)求sinx-cosx的值;
(2)求的值.
【解】 (1)方法一:聯(lián)立方程:
由①得sincosx,
將其代入②,整理得
25coscosx-12=0.
∵
∴
∴sinx-cos.
方法二:∵sinx+cos
∴(sinx+cos
即1+2sinxcos
∴2sinxcos.
∴(sinx-cossinsinxcosx+cossinxcos. ①
又∵
∴sinx<0,cosx>0.
∴sinx-cosx<0, ②
由①②可知sinx-cos.
(2)由已知條件及(1)可知
解得
故.
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