浙江專版2018年高考數(shù)學二輪專題復習保分大題規(guī)范專練三

保分大題規(guī)范專練(三)1.已知 m=(艱sin 3 x, cos 3 x) , n= (cos 3 x, cos 3 x)( 3 >0, xC R), f (x) = m。n1 一，一 J 一，,，、，、，兀2且f(X)的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為-y.(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若ABC 內角A,B,C 的對邊分別為a, b, c 且 b = 7,f(B)=0, sinA= 3sinC,求a, c的值及 ABC勺面積.1=3sin解：(1) f (x) = m n 2 9 X cos CO X cos 3 X 231=sin 2 cox'cos 2 cox 1兀= sin 2 co x 1. 兀相鄰兩對稱軸之間的距離為 萬,2兀, 兀 . T="-=兀). 3 = 1).f(x)= sin 2x 1,2 36兀兀兀由2kL5< 2X一萬W2k兀十5,kJ,7t7t<x<kjt + -3-,kCZ,兀兀，f (x)的單調遞增區(qū)間為kit 一衛(wèi), k % + -3 , kCZ.兀(2)由(1)知，f (B) = sin 2B- - -1 = 0,.一|<2B-1<1由sin A= 3sin C及正弦定理得a=3c,在AB8,由余弦定理可得_ a2+c2-b2 9c2+c27 10c27 1cos B=22B2ac6c6c2'. C 1. Sa AB= 'acsin1 c , B=-X3X1X2.如圖，已知四邊形 ABC更正方形，四邊形 ABEF四邊形DCEF 兀形，且/ AFE= , M為BC的中點.(1)證明：BCL平面MEF(2)求直線DE與平面MEFW成角的大小.解：(1)證明：由四邊形 ABEF四邊形DCE的菱形得CE= EF= BE 因為M為BC的中點，所以EML BC 由四邊形 ABC更正方形得 BCLAB, 由四邊形ABE叨菱形得AB/ EF,所以BCL EF 因為EMT EF= E,所以BCL平面MEF (2)取AD的中點N,連接MN FN NE 又因為點 M為BC的中點，所以 MIN/ AB/ EF, 所以N, M E, F四點共面.因為AD/ BC BCL平面 MEF 所以ADL平面MEF 所以/ DENI DE與平面MEFW成的角. 設AB= 2,因為在菱形 ABE沖，兀 ZAFE=所以 AE= AB= 2,因為ADL NE N為AD的中點，所以 DN= 1, DE= AE= 2, ,DN 1 ,兀所以 sin / DEN=-,所以/ DEN= ,DE 26一，一. 兀即DE與平面MEFW成的角為-.63.已知函數(shù) f(x)=(t + 1)ln x+tx2+3t, t C R.，一，,1 o(1)右 t = 0,求證：當 x>0 時，f (x+1) > x2x ;(2)若f(x)>4x對任意xC 1 , +8)恒成立，求t的取值范圍. 解：(1)證明：t = 0時，f (x+ 1) x+2x2= ln( x + 1) +2x2 x.令 g(x) =ln( x+1) +2x2-x,則g'(x)、)x+1卜 x 1 =x >0 x+1從而函數(shù)g(x)在xC0, +8)上單調遞增，g(x) >g(0) =0,即 x>0 時，f (x+1) > x2x2.(2)由(1)知，x>0 時，ln( x+1)>x-2x2,則x>l時，In x= ln( x 1) +1 >(x1) 2(x 1)2 = -2x2+2x-3.若tw1,則當x>l時，(t+1)ln x+tx2+3t<0<4x,原不等式不成立.若 t>1, x> 1, 2.則 f(x)4x= (t + 1)ln x+tx -4x+3t>(t + 1) 2x2 + 2x 2 + tx 2 4x+ 3tt 12=-(x +4x+ 3),從而f(x)>4x恒成立時，t>1.綜上所述，t的取值范圍為1 , +8).