高考數學第二輪復習 數列的基本性質 人教版

高考數學第二輪復習 數列的基本性質知能目標1. 理解數列的概念, 了解數列通項公式的意義. 了解遞推公式是給出數列的一種方法,并能根據遞推公式寫出數列的前幾項.2. 理解等差數列, 等比數列的概念, 掌握等差數列, 等比數列的通項公式與前n項和公式, 并能解決簡單的問題.綜合脈絡1. 知識網絡2. 幾點說明(1) 等差數列(等比數列)定義中, 特別注意公差 (或公比) 與項的差 (或比) 的順序不能顛倒, 即或(2) 等差中項與等比中項. 若A是a、b的等差中項, 則; 若G是a、b的等比中項, 則 , 從而任意兩個數都有惟一一個等差中項, 而只有任意兩個同號的數才有等比中項, 且都有正負兩個. 對于任一個等差數列若則是 與 的等差中項, 即; 對于任一個等比數列若則是與的等比中項, 即.(3) 證明一個數列是等差(或等比)數列的方法有: 定義法: 證明對任意正整n均有 中項法: 對于一個數列, 除了首項和末項(有窮數列)外, 任何一項都是它的前后兩項的等差中項(或等比中項), 即證(或) 對滿足題意的n均成立; 通項公式法: 證明數列通項公式均能表示成(或)的形式(其中). (4) 數列是高考必考內容, 沒年一道選擇題或一道填空題, 一道大題, 前者以考查性質為主, 后者是一道思維能力要求較高的綜合題. 2000年便有一道考查等比數列的概念和基本性質、推理和運算能力的綜合題, 其特點是“可以下手, 邏輯思維能力要求較高, 不易得滿分”.01、02、03、04、05五年的高考(包括春考)題中均有對數列概念和性質的判斷、推理及應用問題. 應注意這種命題趨勢. 預測2020年關于數列部分, 仍然是難易結合, 有基本題型, 綜合題型, 應用題型; 有個別題型將會有新意: 把數列知識和生活、 經濟、 環(huán)保等緊密結合起來; 還會出現有創(chuàng)意的應用型題目.(一) 典型例題講解:例1.已知鈍角三角形的三邊長成等差數列, 公差d1, 其最大角不超過120°, 則最小邊的取值范圍是 .例2.已知數列的前n項和為.取數列的第1項, 第3項, 第5項 構造一個新數列, 求數列的通項公式.例3. 已知是公比為q的等比數列，且成等差數列. （1）求q的值；（2）設是以2為首項，q為公差的等差數列, 其前n項和為, 當時, 比較與的大小, 并說明理由.(二) 專題測試與練習:一. 選擇題1. 在項數為2n1的等差數列中, 所有奇數項和與所有偶數項和之比為 ( ) A. B. C. D. 2. 已知x , y為正實數, 且x、a1、a2、y成等差數列, x、b1、b2、y成等比數列, 則 的取值范圍是 ( )A. R B. C. D. 3. 數列是公差不為零的等差數列, 且是某等比數列的連續(xù)三項, 若的首項為b13, 則b n是 ( )A. B. C. D. 4. 已知a、b、c、d均為非零實數, 則是a, b, c, d依次成為等比數列的 ( )A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充分且必要條件 D. 既不充分也不必要條件 5. 在等比數列中, 若、是方程的兩根, 則a5的值為 ( )A. 3 B. ±3 C. D. ± 6. 如果數列是等差數列, 則 ( )A. B. C. D. 二. 填空題7. 等差數列中, 則a1 , a n .8. 設數列是公比為整數的等比數列, 如果那么S 8 .9. 等比數列中, 則a 4 .10. 已知等差數列, .三. 解答題11. 已知等差數列中, 求a1和k.12. 數列的前n項和記為, 已知,證明: (1)數列是等比數列；(2) 13. 等比數列同時滿足下列三個條件:(1) (2) (3)三個數成等差數列. 試求數列的通項公式.參考答案(一) 典型例題例1 例2 例3 (1) 由題設 (2) 若當 故若當故對于(二) 專題測試與練習一. 選擇題題號123456答案CCABCB二. 填空題7. , 8. 510 ; 9. 1 ; 10. 117 .三. 解答題11. 解: (舍去), 12. 解: 證（1）由知 又,則 故數列是首項為1, 公比為2的等比數列.證（2） 由（I）知, , 于是又,則, 因此對于任意正整數都有.13. 解: , 或又成等差數列，當時, 代入(成立), 當時, 不成立.