(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 微專題十二 直線與橢圓的位置關(guān)系講義(無答案)蘇教版

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1、微專題十二 直線與橢圓的位置關(guān)系 在近三年的高考題中,直線與橢圓的位置關(guān)系是解析幾何的基本考察的對(duì)象,主要是考察在兩種曲線共存的情況下,直線的方程或者圓的方程以及橢圓的幾何性質(zhì),難度比起前幾年有所降低. 年份 填空題 解答題 2020 T16考察直線與橢圓的位置關(guān)系 2020 T17考察直線與與橢圓的位置關(guān)系 2020 T18考察直線方程和橢圓的方程 目標(biāo)1 直線與橢圓的位置關(guān)系 例1 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3. (1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 過F的直線與橢

2、圓交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P,C,若PC=2AB,求直線AB的方程. 點(diǎn)評(píng): 【思維變式題組訓(xùn)練】 1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:+=1的焦點(diǎn)在橢圓C2:+=1上,其中a>b>0,且點(diǎn)P是橢圓C1,C2位于第一象限的交點(diǎn). (1) 求橢圓C1,C2的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 過y軸上一點(diǎn)Q的直線l與橢圓C2相切,與橢圓C1交于點(diǎn)A,B,已知=,求直線l的斜率. 2.已知橢圓C:+=1(a>b>0)過點(diǎn)A(0,1),且橢圓的離心率為. (1) 求橢圓C的方程; (2) 已知斜率為1的

3、直線l交橢圓C于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點(diǎn),且x1>x2,若直線x=3上存在點(diǎn)P,使得△PMN是以∠PMN為頂角的等腰直角三角形,求直線l的方程. 目標(biāo)2 直線與橢圓的綜合問題 例2 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知焦點(diǎn)在x軸上,離心率為的橢圓E的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)A到右準(zhǔn)線的距離為6. (1) 求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 過點(diǎn)A且斜率為的直線與橢圓E交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B與右焦點(diǎn)F的直線交橢圓E于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的坐標(biāo). 點(diǎn)評(píng): 【思維變式題組訓(xùn)練】 1.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且圓C:x2+y2+x-3y-6=0過A,F(xiàn)2兩點(diǎn). (1) 求橢圓E的方程. (2) 設(shè)直線PF2的傾斜角為α,直線PF1的傾斜角為β,當(dāng)β-α=時(shí),證明:點(diǎn)P在一定圓上. 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1. (1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 若P為橢圓上的一點(diǎn),過點(diǎn)O作OP的垂線交直線y=于點(diǎn)Q,求+的值.

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