（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第4章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)作業(yè) 理

課時(shí)作業(yè)(二十七)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示一、選擇題1已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A.BC.D答案：A解析：(3，4)，|5.與同方向的單位向量為，故應(yīng)A.2如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分，(不包含邊界)設(shè)mn，且點(diǎn)P落在第部分，則實(shí)數(shù)m，n滿足()Am>0，n>0Bm>0，n<0Cm<0，n>0Dm<0，n<0答案：B解析：由題意及平面向量基本定理，得在mn中，m>0，n<0.故應(yīng)選B.3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A(7，)B(7，)C(4，2)D(4，2)答案：A解析：點(diǎn)O(0,0)，P(6,8)，(6,8)，設(shè)(10cos ，10sin )，則cos ，sin ，向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，設(shè)Q(x，y)，則x10cos107，y10sin10，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(7，)故應(yīng)選A.4若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，則tan 等于()A2BC2D答案：A解析：ab，則ab，2cos sin 0，即tan 2.故應(yīng)選A.5設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為()A(1，1)B(1,1)C(4,6)D(4，6)答案：D解析：設(shè)向量c(x，y)，向量4a,3b2a，c首尾相接能構(gòu)成三角形，4a3b2ac0，即解得x4，y6，即c(4，6)故應(yīng)選D.6已知非零向量e1，e2，a，b滿足a2e1e2，bke1e2.給出以下結(jié)論：若e1與e2不共線，a與b共線，則k2；若e1與e2不共線，a與b共線，則k2；存在實(shí)數(shù)k，使得a與b不共線，e1與e2共線；不存在實(shí)數(shù)k，使得a與b不共線，e1與e2共線其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案：B解析：若a與b共線，即ab，即2e1e2ke1e2，而e1與e2不共線，解得k2.故正確，不正確若a與b不共線，若e1與e2共線，則e2e1，有e1，e2，a，b為非零向量，2且k，ab，即ab，這時(shí)a與b共線，不存在實(shí)數(shù)k滿足題意，故不正確，正確綜上，正確的結(jié)論為.故應(yīng)選B.二、填空題7若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則的值為_答案：解析：(a2，2)，(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.8(2020·徐州模擬)在ABC中，若點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，若a，b，則等于_答案：ab解析：D是邊AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，且ba，a(ba)ab.9(2020·大慶模擬)已知A(3,0)，B(0，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第二象限，且AOC30°，則實(shí)數(shù)的值為_答案：1解析：由題意知，(3,0)，(0，)，則(3，)，由AOC30°知以x軸的非負(fù)半軸為始邊，OC為終邊的一個(gè)角為150°，tan 150°，即，1.10給出以下四個(gè)命題：四邊形ABCD是菱形的充要條件是，且|；點(diǎn)G是ABC的重心，則0；若3e1，5e1，且|，則四邊形ABCD是等腰梯形；若|8，|5，則3|13.其中所有正確命題的序號(hào)為_答案：解析：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，則四邊形ABCD為平行四邊形，又|，故該平行四邊形為菱形，反之，當(dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí)，則，且|，故正確；對(duì)于，若G為ABC的重心，則0，故不正確；對(duì)于，由條件知，所以且|>|，又|，故四邊形ABCD為等腰梯形，正確；對(duì)于，當(dāng)，共線同向時(shí)，|3，當(dāng)，共線反向時(shí)，|8513，當(dāng)，不共線時(shí)3<|<13，故正確綜上，正確命題為.三、解答題11平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(2,1)，b(1,2)，c(3,1)，回答下列問題：(1)求4a2bc；(2)若(akb)(2ac)，求實(shí)數(shù)k.解：(1)4a2bc4(2,1)2(1,2)(3,1)(8,4)(2,4)(3,1)(3,7)(2)(akb)(2ac)，又akb(2k,12k)，2ac(1,1)，2k(12k)0，k.12已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，t1t2，(1)求點(diǎn)P在第二象限的充要條件；(2)證明：當(dāng)t11時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，P三點(diǎn)共線；(3)試求當(dāng)t1，t2滿足什么條件時(shí)，O，A，B，P能組成一個(gè)平行四邊形解：(1)t1(1,2)t2(3,3)(t13t2,2t13t2)，P在第二象限的充要條件是有解t2t13t2且t20.(2)證明：當(dāng)t11時(shí)，有t2，t2，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，P三點(diǎn)共線(3)由(t13t2,2t13t2)，得點(diǎn)P(t13t2,2t13t2)，O，A，B，P能組成一個(gè)平行四邊形有三種情況當(dāng)，有解得當(dāng)，有解得當(dāng)，有解得13(2020·瀏陽(yáng)模擬)如圖，G是OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且P，G，Q三點(diǎn)共線(1)設(shè)，將用，表示；(2)設(shè)x，y，證明：是定值解：(1)()(1).(2)證明：一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心，×().而，不共線，由，得解得3(定值)