（新課標）2020高考數學大一輪復習 第4章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示課時作業(yè) 理

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1、課時作業(yè)(二十七)平面向量的基本定理及坐標表示一、選擇題1已知點A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()A.BC.D答案：A解析：(3，4)，|5.與同方向的單位向量為，故應A.2如圖，平面內的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分，(不包含邊界)設mn，且點P落在第部分，則實數m，n滿足()Am0，n0Bm0，n0Cm0Dm0，n0，n|，又|，故四邊形ABCD為等腰梯形，正確；對于，當，共線同向時，|3，當，共線反向時，|8513，當，不共線時3|13，故正確綜上，正確命題為.三、解答題11平面內給定三個向量a(2,1)，b(1,2)，c(3,1)，回答下列問題

2、：(1)求4a2bc；(2)若(akb)(2ac)，求實數k.解：(1)4a2bc4(2,1)2(1,2)(3,1)(8,4)(2,4)(3,1)(3,7)(2)(akb)(2ac)，又akb(2k,12k)，2ac(1,1)，2k(12k)0，k.12已知點O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，t1t2，(1)求點P在第二象限的充要條件；(2)證明：當t11時，不論t2為何實數，A，B，P三點共線；(3)試求當t1，t2滿足什么條件時，O，A，B，P能組成一個平行四邊形解：(1)t1(1,2)t2(3,3)(t13t2,2t13t2)，P在第二象限的充要條件是有解t2t13t2且t20.(2)證明：當t11時，有t2，t2，不論t2為何實數，A，B，P三點共線(3)由(t13t2,2t13t2)，得點P(t13t2,2t13t2)，O，A，B，P能組成一個平行四邊形有三種情況當，有解得當，有解得當，有解得13(2020瀏陽模擬)如圖，G是OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動點，且P，G，Q三點共線(1)設，將用，表示；(2)設x，y，證明：是定值解：(1)()(1).(2)證明：一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另一方面，G是OAB的重心，().而，不共線，由，得解得3(定值)