（新課程）高中數(shù)學 2.1.1《函數(shù)》（2）教案 新人教B版必修1

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1、2.1.1函數(shù) 教案（2） 教學目標：理解映射的概念； 用映射的觀點建立函數(shù)的概念. 教學重點：用映射的觀點建立函數(shù)的概念. 教學過程： 1．通過對教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概念. 注：1，補充例子：投擲飛標時，每一支飛標射到盤上時，是射到盤上的唯一點上。于是，如果我們把A看作是飛標組成的集合，B看作是盤上的點組成的集合，那么，剛才的投飛標相當于集合A到集合B的對應，且A中的元素對應B中唯一的元素，是特殊的對應. 同樣，如果我們把A看作是實數(shù)組成的集合，B看作是數(shù)軸上的點組成的集合，或把A看作是坐標平面內的點組成的集合，B看作是有序實數(shù)對組成的集

2、合，那么，這兩個對應也都是集合A到集合B的對應，并且和上述投飛標一樣，也都是A中元素對應B中唯一元素的特殊對應. 一般地，設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應(包括集合A，B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.其中與A中的元素a對應的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象. 2，強調象、原象、定義域、值域、一一對應和一一映射等概念 3．映射觀點下的函數(shù)概念 如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集

3、合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，象的集合C（CB）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)f(x). 這種用映射刻劃的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的近代定義. 注：新定義更抽象更一般 如： 4．補充例子： 例1．已知下列集合A到B的對應，請判斷哪些是A到B的映射？并說明理由： ⑴ A=N，B=Z，對應法則：“取相反數(shù)”； ⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，對應法則：“取倒數(shù)”； ⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，對應法則：“求平方根”； ⑷A={|00900}，B={x|0x1}，對應法則：“取正弦”.

4、 例2．（1）（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),則(1,2)在f下的原象是_________。 （2）已知：f：xy=x2是從集合A=R到B=[0,+]的一個映射，則B中的元素1在A中的原象是_________。 （3）已知：A={a,b},B={c,d},則從A到B的映射有幾個 。 【典例解析】 例⒈下列對應是不是從Ａ到Ｂ的映射，為什么？ ⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，對應法則是＂求平方根＂； ⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,對應法則是ｆ：ｘ→ｙ=（其中ｘ∈A,ｙ∈B） ⑶Ａ=｛ｘ|０≤ｘ≤２｝，Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝，對應法則是ｆ：ｘ→ｙ=

5、(x－2)2(其中x∈A,y∈B) ⑷Ａ=｛ｘ|ｘ∈Ｎ｝，Ｂ=｛－１，１｝，對應法則是ｆ：ｘ→ｙ=(－1)x（其中ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ）． 例⒉設Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋６，求⑴集合Ａ中和－３的象；⑵集合Ｂ中和－３的原象． 參考答案： 例⒈解析：⑴不是從Ａ到Ｂ的映射．因為任何正數(shù)的平方根都有兩個,所以對Ａ中的任何一個元素,在Ｂ中都有兩個元素與之對應．⑵是從Ａ到Ｂ的映射．因為Ａ中每個數(shù)平方除以４后,都在Ｂ中有唯一的數(shù)與之對應．⑶不是從Ａ到Ｂ的映射．因為Ａ中有的元素在Ｂ中無元素與之對應．如0∈Ａ,而(0－2)2=４Ｂ．⑷是從Ａ到Ｂ的映射．因為－１的奇數(shù)次冪是－１，而偶數(shù)次冪是１．∴⑴⑶不是，⑵⑷是． ［點評］判斷一個對應是否為映射,主要由其定義入手進行分析． 例⒉解：⑴將ｘ＝和ｘ＝－３分別代入ｙ＝３ｘ＋６，得的象是，－３的象是－３； 　　　?、茖ⅲ胶停剑?，分別代入ｙ＝３ｘ＋６，得的原象－，－３的原象是－３． 　　［點評］由映射中象與原象的定義以及兩者的對應關系求解． 課堂練習：教材第36頁 練習A、B。 小結：學習用映射觀點理解函數(shù)，了解映射的性質。 課后作業(yè)：第53頁 習題2-1A第1、2題。