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1、2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性 教案
教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)的單調(diào)性
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判定
教學(xué)過程：
1、過對(duì)函數(shù)、、及的觀察提出有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的問題.
2、閱讀教材明確單調(diào)遞增、單調(diào)遞減和單調(diào)區(qū)間的概念
例題講解：
例1．如圖是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，及在每一單調(diào)區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。
x
y
0
-5
5
x
y
-5
5
解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，
其中在區(qū)間，
上是減函數(shù)，在區(qū)間上是
增函數(shù)。
注意：1 單調(diào)區(qū)間的書寫
2 各單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系
以上是通過觀察圖象的方法來說明函數(shù)
2、在某一區(qū)間的單調(diào)性，是一種比較粗略的方法，那么，對(duì)于任給函數(shù)，我們?cè)鯓痈鶕?jù)增減函數(shù)的定義來證明它的單調(diào)性呢？
例2。證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。
證明：設(shè)是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則
，
所以，在R上是增函數(shù)。
例3．函數(shù)f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)．
若a＜0時(shí)，無解．
∴a的取值范圍是0≤a≤1．
例4．證明函數(shù)在上是減函數(shù)。
證明：設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則
由，得，且
于是
所以，在上是減函數(shù)。
歸納總結(jié)：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性
3、的步驟：
（1） 取值
（2） 計(jì)算、
（3） 對(duì)比符號(hào)
（4） 結(jié)論
課堂練習(xí)：教材第46頁(yè) 練習(xí)A、B
達(dá)標(biāo)練習(xí)：
【能力達(dá)標(biāo)】
一、 選擇題
1、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是 （ ）
A. B. C. D.
2、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空題：
3、函數(shù)，上的單調(diào)性是_____________________.
4、已知函數(shù)在上遞增，那么的取值范圍是________.
三、解答題：
5、設(shè)函數(shù)為R上的增函數(shù)，令
（1）、求證：在R上為增函數(shù)
（2）、若，求證
參考答案：
1、B；2、A；3、遞增；4、；
小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了單調(diào)遞增、單調(diào)遞減和單調(diào)區(qū)間的概念及判定方法
課后作業(yè)：第52頁(yè) 習(xí)題2-1A第5題。
（新課程）高中數(shù)學(xué) 2.1.3《函數(shù)的單調(diào)性》教案 新人教B版必修1
