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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)B
[第14講 直線與圓]
(時(shí)間：30分鐘)
1．若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
2．直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是( )
A．－3
2、1,1)和圓C：x2＋y2－10x－14y＋70＝0，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過x軸反射到圓周C的最短路程是( )
A．6 B．7
C．8 D．9
5．圓心在曲線y＝x2(x<0)上，并且與直線y＝－1及y軸都相切的圓的方程是( )
A．(x＋2)2＋(y－1)2＝2
B．(x－1)2＋(y－2)2＝4
C．(x－2)2＋(y－1)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
6．直線tx＋y－t＋1＝0(t∈R)與圓x2＋y2－2x＋4y－4＝0的位置關(guān)系為( )
A．相交 B．相切
C．相離 D．以上都有可能
7．橢圓＋＝1的離心率為e，
3、則過點(diǎn)(1，e)且被圓x2＋y2－4x－4y＋4＝0截得的最長(zhǎng)弦所在的直線的方程是( )
A．3x＋2y－4＝0
B．4x＋6y－7＝0
C．3x－2y－2＝0
D．4x－6y－1＝0
8．若圓C：x2＋y2－2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by－4＝0對(duì)稱，則a2＋b2的最小值是( )
A．2
B.
C.
D．1
9．兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0與x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三條公切線，若a∈R，ab≠0，則＋的最小值為( )
A.
B.
C．1
D．3
10．已知點(diǎn)A(－2,0)，B(1，)是圓x2＋y
4、2＝4上的定點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與該圓交于另一點(diǎn)C，當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，直線BC的方程是________．
11．若自點(diǎn)P(－3,3)發(fā)出的光線l經(jīng)x軸反射，其反射光線所在的直線與圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，則直線l的方程是________．
12．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足過點(diǎn)P的直線l與圓C：x2＋y2＝14相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為________．
專題限時(shí)集訓(xùn)(十四)B
【基礎(chǔ)演練】
1．B [解析] 因?yàn)閳Ax2＋y2＋2x－4y＝0的圓心為(－1,2)，由直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心得：a＝1.
2．C [解析
5、] 圓的方程為(x－1)2＋y2＝2，由不等式<，解得－3
6、坐標(biāo)為(－2,1)，圓的半徑為2，故所求的圓的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
6．A [解析] 圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝32，圓心到直線的距離d＝≤1<3，故直線與圓相交，或者直線tx＋y－t＋1＝0(t∈R)過定點(diǎn)(1，－1)，該點(diǎn)在圓內(nèi)．
7．C [解析] 圓心坐標(biāo)為(2,2)，橢圓的離心率為，根據(jù)已知所求的直線經(jīng)過點(diǎn)1，，(2,2)，斜率為，所以所求直線方程為y－2＝(x－2)，即3x－2y－2＝0.
8．A [解析] 根據(jù)圓的幾何特征，直線2ax＋by－4＝0過圓的圓心(1,2)，代入直線方程得a＋b＝2.
a2＋b2≥＝2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)成立．
7、
9．C [解析] 兩圓有三條公切線，說明兩圓外切．兩個(gè)圓的方程分別為(x＋a)2＋y2＝22，x2＋(y－2b)2＝12，所以a，b滿足＝3，即a2＋4b2＝9，所以＋＝(a2＋4b2)＋＝5＋＋≥5＋2＝1，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a2＝2b2時(shí)成立．
10．x＝1 [解析] AB的長(zhǎng)度恒定，故△ABC面積最大時(shí)，只需要C到直線AB的距離最大即可．此時(shí)，C在AB的中垂線上，AB的中垂線方程為y－＝－，代入x2＋y2＝4得C(1，－)，所以直線BC的方程是x＝1.
11．3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0 [解析] 方法1：設(shè)入射光線所在的直線方程為y－3＝k(x＋3)，則反射光線所在的直線的
8、斜率k′＝－k，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′(－3，－3)在反射光線所在的直線上，故反射光線所在的直線方程即為y＋3＝－k(x＋3)，該直線應(yīng)與圓相切，故得＝1，所以12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.
所以所求的直線方程為3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.
方法2：設(shè)圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓為圓C′，則圓C′的圓心坐標(biāo)為(2，－2)，半徑為1.設(shè)入射光線所在的直線方程為y－3＝k(x＋3)，則該直線與圓C′相切，類似解法1同樣可得直線l的方程為3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.
12．4 [解析] 要使過點(diǎn)P的直線l與圓C的相交弦長(zhǎng)最小，則需圓心C到直線l的距離最大，
當(dāng)CP⊥l時(shí)，圓心C到直線l的距離最大，而當(dāng)點(diǎn)P取的交點(diǎn)(1,3)時(shí)，|CP|取得最大值，此時(shí)|AB|取最小值，且|AB|min＝2＝4.
（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十四）B 理（解析版）
