高一物理 萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 典型例題解析

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1、萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用 典型例題解析 【例1】在天體運動中,將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星,由于兩星間的引力等于向心力而使它們在運動中距離保持不變,已知兩個行星的質(zhì)量分別為M1、M2,相距為L,求它們的角速度. 解析:如圖44-2所示,設(shè)M1的軌道半徑為r1,M2的軌道半徑為r2,兩個行星都繞O點做勻速圓周運動的角速度為ω;由于兩個行星之間的萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律有 以上三式聯(lián)立解得 點撥:雙星之間的萬有引力大小相等,方向相反,這兩個行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距離不變,是因為它們都繞著二者聯(lián)線上的同一點(質(zhì)心)做勻速圓周運動,并且

2、它們的角速度相同.這就是雙星的物理模型. 【例2】某星球可視為球體,其自轉(zhuǎn)周期為T,在它的兩極處,用彈簧秤測得某物體重為P,在它的赤道上,用彈簧秤測得同一物體重為0.9P,星球的平均密度是多少? 解析:設(shè)被測物體的質(zhì)量為m,星球的質(zhì)量為M,半徑為R;在兩 因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運動,星球?qū)ξ矬w的萬有引力和彈簧秤對物 根據(jù)密度的定義式可得星球的平均密度為 點撥:重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的力,但是不能認為重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力.嚴格地講,只有在兩極處,重力才等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力;在地球的其他地方,重力都小于地球?qū)ξ矬w的萬有引力.由于重力與地球?qū)ξ矬w的萬有

3、引力差別極小,所以通常近似視為重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力. 【例3】宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一個小球.經(jīng)過時間t,小球落到星球表面,測得拋出點與落地點之間的距離 L.已知兩落地點在同一水平面上,該星球的半徑為R,萬有引力常數(shù)為G.求該星球的質(zhì)量M. 點撥:設(shè)拋出點的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,則有x2+h2=L2.由平拋運動規(guī)律得知,當初速增大到2倍,其水平射程也增 【例4】在地球某處海平面上測得物體自由下落高度h所需的時間為t,到某高山頂測得物體自由下落h同樣高度所需時間增加了Δt,已知地球半徑為R,試求山的高度H. 跟蹤反饋 1.天體之間的作用力主要是_______力. 2.若已知行星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為r,運行周期為T,則太陽的質(zhì)量M太=_______. 3.在月球上以初速度V0豎直上拋一個小球,經(jīng)過時間t落回到拋出點,已知月球的半徑為R,試求月球的質(zhì)量. 4.若已知太陽的一個行星繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道半徑為r,周期為T,引力常量為G,則可求得 [ ] A.該行星的質(zhì)量 B.太陽的質(zhì)量 C.該行星的平均密度 D.太陽的平均密度 參考答案

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