高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第6點(diǎn) 解決多物體問題的三點(diǎn)提示素材 滬科版選修3-5（通用）

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1、第6點(diǎn)　解決多物體問題的三點(diǎn)提示 對于兩個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，相互作用的情況也不盡相同，作用過程較為復(fù)雜，雖然仍可對初、末狀態(tài)建立動量守恒的關(guān)系式，但因未知條件過多而無法求解，這時(shí)往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，建立多個(gè)動量守恒方程，或?qū)⑾到y(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個(gè)小系統(tǒng)，分別建立動量守恒方程． 求解這類問題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)： (1)正確分析作用過程中各物體狀態(tài)的變化情況，建立運(yùn)動模型； (2)分清作用過程中的不同階段，并找出聯(lián)系各階段的狀態(tài)量； (3)合理選取研究對象，既要符合動量守恒的條件，又要方便解題． 對點(diǎn)例題　兩只小船質(zhì)量分別為m1＝500

2、kg，m2＝1 000 kg， 圖1 它們平行逆向航行，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時(shí)，由每一只船上各投質(zhì)量m＝50 kg的麻袋到對面的船上，如圖1所示，結(jié)果載重較輕的一只船停了下來，另一只船則以v＝8.5 m/s的速度沿原方向航行，若水的阻力不計(jì)，則在交換麻袋前兩只船的速率v1＝________，v2＝________. 解題指導(dǎo)　以載重較輕的船的速度v1為正方向，選取載重較輕的船和從載重較重的船投過去的麻袋為系統(tǒng)，如題圖所示，根據(jù)動量守恒定律有 (m1－m)v1－mv2＝0 即450v1－50v2＝0① 選取載重較重的船和從載重較輕的船投過去的麻袋為系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有

3、mv1－(m2－m)v2＝－m2v 即50v1－950v2＝－1 000×8.5② 選取兩船、兩個(gè)麻袋為系統(tǒng)有 m1v1－m2v2＝－m2v 即500v1－1 000v2＝－1 000×8.5③ 聯(lián)立①②③式中的任意兩式解得 v1＝1 m/s，v2＝9 m/s 答案　1 m/s　9 m/s 方法點(diǎn)評　應(yīng)用動量守恒定律解這類由多個(gè)物體構(gòu)成系統(tǒng)的問題的關(guān)鍵是合理選取研究對象，有時(shí)選取某部分物體為研究對象，有時(shí)選取全部物體為研究對象． 圖2 1．如圖2所示，在光滑的水平面上有兩個(gè)并排放置的木塊A和B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg，有一質(zhì)量為m＝80 g的小銅

4、塊C以vC＝25 m/s的水平初速度開始在A表面上滑動，由于C與A、B間有摩擦，最后停在B上，B和C以v＝2.5 m/s的速度共同前進(jìn)，求： (1)木塊A的最后速度vA； (2)木塊C在離開A時(shí)的速度vC′. 思路點(diǎn)撥　本題要詳細(xì)分析運(yùn)動過程，來確定研究對象及初、末時(shí)刻．C在A表面上滑動時(shí)，C對A的摩擦力使A、B一起改變運(yùn)動狀態(tài)，故C在A表面上滑動時(shí)，A、B的速度始終相同，當(dāng)C以vC′的速度滑上B后，C對B的摩擦力使B的速度繼續(xù)增大，并與A分離，而A不再受外力作用，將以與B分離時(shí)的速度vA做勻速運(yùn)動，最后B、C一起以共同速度v運(yùn)動． 答案　(1)2.1 m/s　(2)4 m/s 解析

5、　(1)以A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的合外力為零，所以動量守恒．C剛滑上A瞬時(shí)，系統(tǒng)的總動量就是C所具有的動量p＝mvC.作用后，B、C一起運(yùn)動時(shí)，設(shè)這時(shí)A的速度為vA，那么系統(tǒng)的總動量 p′＝mAvA＋(mB＋mC)v 根據(jù)動量守恒定律有mvC＝mAvA＋(mB＋m)v 所以vA＝ ＝ m/s＝2.1 m/s (2)以A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對象，以C剛滑上A時(shí)為初時(shí)刻，C剛滑上B前瞬間為末時(shí)刻，則系統(tǒng)的初動量p1＝mvC，設(shè)剛滑上B時(shí)C的速度為vC′，則系統(tǒng)的末動量p″＝mvC′＋(mA＋mB)vA. 根據(jù)動量守恒定律有mvC＝mvC′＋(mA＋

6、mB)vA 得vC′＝＝vC－vA ＝(25－×2.1) m/s ＝4 m/s 圖3 2.如圖3所示，滑塊A、C質(zhì)量均為m，滑塊B質(zhì)量為m.開始時(shí)A、B分別以v1、v2的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運(yùn)動，現(xiàn)將C無初速度放在A上，并與A粘合不再分開，此時(shí)A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠(yuǎn)．若B與擋板碰撞將以原速率反彈，A與B碰撞將粘合在一起．為使B能與擋板碰撞兩次，v1、v2應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 答案　1.5v20④ 聯(lián)立①②③④式得 1．5v2