【5年高考3年模擬】（新課標專用）2021高考數(shù)學一輪復(fù)習 試題分類匯編 直線、平面垂直的判定和性質(zhì)（B）

優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生8.5直線、平面垂直的判定和性質(zhì)考點直線、平面垂直的判定和性質(zhì)1.(2020北京,8,5分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為對角線BD1的三等分點,P到各頂點的距離的不同取值有()A.3個B.4個C.5個D.6個答案B2.(2020遼寧,18,12分)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點.(1)求證:BC平面PAC;(2)設(shè)Q為PA的中點,G為AOC的重心,求證:QG平面PBC.證明(1)由AB是圓O的直徑,得ACBC.由PA平面ABC,BC平面ABC,得PABC.又PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC.所以BC平面PAC.(6分)(2)連結(jié)OG并延長交AC于M,連結(jié)QM,QO,由G為AOC的重心,得M為AC中點.由Q為PA中點,得QMPC.又O為AB中點,得OMBC.因為QMMO=M,QM平面QMO,MO平面QMO,BCPC=C,BC平面PBC,PC平面PBC,所以平面QMO平面PBC.因為QG平面QMO,所以QG平面PBC.(12分)3.(2020四川,19,12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,AB=AC=2AA1=2,BAC=120°,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點,P是線段AD上異于端點的點.(1)在平面ABC內(nèi),試作出過點P與平面A1BC平行的直線l,說明理由,并證明直線l平面ADD1A1;(2)設(shè)(1)中的直線l交AC于點Q,求三棱錐A1-QC1D的體積.錐體體積公式:V=Sh,其中S為底面面積,h為高解析(1)如圖,在平面ABC內(nèi),過點P作直線lBC,因為l在平面A1BC外,BC在平面A1BC內(nèi),由直線與平面平行的判定定理可知,l平面A1BC.由已知,AB=AC,D是BC的中點,所以,BCAD,則直線lAD.因為AA1平面ABC,所以AA1直線l.又因為AD,AA1在平面ADD1A1內(nèi),且AD與AA1相交,所以直線l平面ADD1A1.(7分)(2)過D作DEAC于E.因為AA1平面ABC,所以DEAA1.又因為AC,AA1在平面AA1C1C內(nèi),且AC與AA1相交,所以DE平面AA1C1C.由AB=AC=2,BAC=120°,有AD=1,DAC=60°,所以在ACD中,DE=AD=,又=A1C1·AA1=1,所以=DE·=××1=.因此三棱錐A1-QC1D的體積是.(12分)4.(2020北京,17,14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分別是CD和PC的中點.求證:(1)PA底面ABCD;(2)BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.證明(1)因為平面PAD底面ABCD,且PA垂直于這兩個平面的交線AD,所以PA底面ABCD.(2)因為ABCD,CD=2AB,E為CD的中點,所以ABDE,且AB=DE.所以ABED為平行四邊形.所以BEAD.又因為BE平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.(3)因為ABAD,而且ABED為平行四邊形,所以BECD,ADCD.由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因為E和F分別是CD和PC的中點,所以PDEF.所以CDEF.所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.5.(2020江西,19,12分)如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3.(1)證明:BE平面BB1C1C;(2)求點B1到平面EA1C1的距離.解析(1)證明:過B作CD的垂線交CD于F,則BF=AD=,EF=AB-DE=1,FC=2.在RtBEF中,BE=.在RtCFB中,BC=.在BEC中,因為BE2+BC2=9=EC2,故BEBC.由BB1平面ABCD得BEBB1,所以BE平面BB1C1C.(2)三棱錐E-A1B1C1的體積V=AA1·=.在RtA1D1C1中,A1C1=3.同理,EC1=3,A1E=2.故=3.設(shè)點B1到平面EA1C1的距離為d,則三棱錐B1-A1C1E的體積V=·d·=d,從而d=,d=.6.(2020山東,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,ABAC,ABPA,ABCD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點.(1)求證:CE平面PAD;(2)求證:平面EFG平面EMN.證明(1)證法一:取PA的中點H,連結(jié)EH,DH.因為E為PB的中點,所以EHAB,EH=AB.又ABCD,CD=AB,所以EHCD,EH=CD.因此四邊形DCEH是平行四邊形.所以CEDH.又DH平面PAD,CE平面PAD,因此,CE平面PAD.證法二:連結(jié)CF.因為F為AB的中點,所以AF=AB.又CD=AB,所以AF=CD.又AFCD,所以四邊形AFCD為平行四邊形.因此CFAD.又CF平面PAD,所以CF平面PAD.因為E,F分別為PB,AB的中點,所以EFPA.又EF平面PAD,所以EF平面PAD.因為CFEF=F,故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF,所以CE平面PAD.(2)因為E,F分別為PB,AB的中點,所以EFPA.又ABPA,所以ABEF.同理可證ABFG.又EFFG=F,EF平面EFG,FG平面EFG,因此AB平面EFG.又M,N分別為PD,PC的中點,所以MNCD.又ABCD,所以MNAB.因此MN平面EFG.又MN平面EMN,所以平面EFG平面EMN. 7本資料來自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負責