【5年高考3年模擬】（新課標(biāo)專用）2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 試題分類匯編 直線、平面垂直的判定和性質(zhì)（B）

《【5年高考3年模擬】（新課標(biāo)專用）2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 試題分類匯編 直線、平面垂直的判定和性質(zhì)（B）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【5年高考3年模擬】（新課標(biāo)專用）2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 試題分類匯編 直線、平面垂直的判定和性質(zhì)（B）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生8.5直線、平面垂直的判定和性質(zhì)考點(diǎn)直線、平面垂直的判定和性質(zhì)1.(2020北京,8,5分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)答案B2.(2020遼寧,18,12分)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).(1)求證:BC平面PAC;(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為AOC的重心,求證:QG平面PBC.證明(1)由AB是圓O的直徑,得ACBC.由PA平面ABC,BC平面ABC,得PABC.又PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC.所以BC平面PAC.(

2、6分)(2)連結(jié)OG并延長(zhǎng)交AC于M,連結(jié)QM,QO,由G為AOC的重心,得M為AC中點(diǎn).由Q為PA中點(diǎn),得QMPC.又O為AB中點(diǎn),得OMBC.因?yàn)镼MMO=M,QM平面QMO,MO平面QMO,BCPC=C,BC平面PBC,PC平面PBC,所以平面QMO平面PBC.因?yàn)镼G平面QMO,所以QG平面PBC.(12分)3.(2020四川,19,12分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1底面ABC,AB=AC=2AA1=2,BAC=120,D,D1分別是線段BC,B1C1的中點(diǎn),P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn).(1)在平面ABC內(nèi),試作出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l,說(shuō)明理由,并證明

3、直線l平面ADD1A1;(2)設(shè)(1)中的直線l交AC于點(diǎn)Q,求三棱錐A1-QC1D的體積.錐體體積公式:V=Sh,其中S為底面面積,h為高解析(1)如圖,在平面ABC內(nèi),過點(diǎn)P作直線lBC,因?yàn)閘在平面A1BC外,BC在平面A1BC內(nèi),由直線與平面平行的判定定理可知,l平面A1BC.由已知,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),所以,BCAD,則直線lAD.因?yàn)锳A1平面ABC,所以AA1直線l.又因?yàn)锳D,AA1在平面ADD1A1內(nèi),且AD與AA1相交,所以直線l平面ADD1A1.(7分)(2)過D作DEAC于E.因?yàn)锳A1平面ABC,所以DEAA1.又因?yàn)锳C,AA1在平面AA1C1C內(nèi),且AC與

4、AA1相交,所以DE平面AA1C1C.由AB=AC=2,BAC=120,有AD=1,DAC=60,所以在ACD中,DE=AD=,又=A1C1AA1=1,所以=DE=1=.因此三棱錐A1-QC1D的體積是.(12分)4.(2020北京,17,14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證:(1)PA底面ABCD;(2)BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.證明(1)因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD,且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD,所以PA底面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn),

5、所以ABDE,且AB=DE.所以ABED為平行四邊形.所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD,而且ABED為平行四邊形,所以BECD,ADCD.由(1)知PA底面ABCD.所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn),所以PDEF.所以CDEF.所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.5.(2020江西,19,12分)如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點(diǎn),DE=1,EC=3.(1)證明:BE平面BB1C1C;(2)求點(diǎn)B1到平面E

6、A1C1的距離.解析(1)證明:過B作CD的垂線交CD于F,則BF=AD=,EF=AB-DE=1,FC=2.在RtBEF中,BE=.在RtCFB中,BC=.在BEC中,因?yàn)锽E2+BC2=9=EC2,故BEBC.由BB1平面ABCD得BEBB1,所以BE平面BB1C1C.(2)三棱錐E-A1B1C1的體積V=AA1=.在RtA1D1C1中,A1C1=3.同理,EC1=3,A1E=2.故=3.設(shè)點(diǎn)B1到平面EA1C1的距離為d,則三棱錐B1-A1C1E的體積V=d=d,從而d=,d=.6.(2020山東,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,ABAC,ABPA,ABCD,AB=2CD,E,F

7、,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn).(1)求證:CE平面PAD;(2)求證:平面EFG平面EMN.證明(1)證法一:取PA的中點(diǎn)H,連結(jié)EH,DH.因?yàn)镋為PB的中點(diǎn),所以EHAB,EH=AB.又ABCD,CD=AB,所以EHCD,EH=CD.因此四邊形DCEH是平行四邊形.所以CEDH.又DH平面PAD,CE平面PAD,因此,CE平面PAD.證法二:連結(jié)CF.因?yàn)镕為AB的中點(diǎn),所以AF=AB.又CD=AB,所以AF=CD.又AFCD,所以四邊形AFCD為平行四邊形.因此CFAD.又CF平面PAD,所以CF平面PAD.因?yàn)镋,F分別為PB,AB的中點(diǎn),所以EFPA.又EF平面PAD,所以EF平面PAD.因?yàn)镃FEF=F,故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF,所以CE平面PAD.(2)因?yàn)镋,F分別為PB,AB的中點(diǎn),所以EFPA.又ABPA,所以ABEF.同理可證ABFG.又EFFG=F,EF平面EFG,FG平面EFG,因此AB平面EFG.又M,N分別為PD,PC的中點(diǎn),所以MNCD.又ABCD,所以MNAB.因此MN平面EFG.又MN平面EMN,所以平面EFG平面EMN. 7本資料來(lái)自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé)