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1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 典型例題解析
【例1】 一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑的斜面上由靜止開(kāi)始下滑．斜面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖16－83所示，求小球在斜面上滑行的速度范圍和滑行的最大距離．
解析：帶正電小球從光滑斜面下滑過(guò)程中受到重力m g、斜面的支持力N和洛倫茲力f的作用．由于小球下滑速度越來(lái)越大，所受的洛倫茲力越來(lái)越大，斜面的支持力越來(lái)越小，當(dāng)支持力為零時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)達(dá)到臨界狀態(tài)，此時(shí)小球的速度最大，在斜面上滑行的距離最大．
故m gcosθ＝Bqv，v＝m gcosθ/Bq，為小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大速度．此時(shí)小球移動(dòng)距離為s＝v2/2
2、a＝m2gcos2θ/(2B2q2sinθ)．
點(diǎn)撥：臨界條件是物理學(xué)中一類(lèi)較難的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要熟悉它們，并掌握應(yīng)用的方法．
【例2】 空氣電離后形成正負(fù)離子數(shù)相等、電性相反、呈現(xiàn)中性狀態(tài)的等離子體，現(xiàn)有如圖16－84所示的裝置：P和Q為一對(duì)平行金屬板，兩板距離為d，內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．此裝置叫磁流體發(fā)電機(jī)．設(shè)等離子體垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，速度為v，電量為q，氣體通過(guò)的橫截面積(即PQ兩板正對(duì)空間的橫截面積)為S，等效內(nèi)阻為r，負(fù)載電阻為R，求(1)磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)ε；(2)磁流體發(fā)電機(jī)的總功率P．
解析：正負(fù)離子從左側(cè)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后，正離子受到洛倫茲力后向P板偏轉(zhuǎn)，負(fù)
3、離子向Q板偏轉(zhuǎn)，在兩極間形成豎直向下的電場(chǎng)，此后的離子將受到電場(chǎng)力作用．當(dāng)洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡后，等離子流不再偏轉(zhuǎn)，磁流體發(fā)電機(jī)P、Q板間的電勢(shì)達(dá)到最高．
(1)當(dāng)二力平衡時(shí)，有εq/d＝Bqv，ε＝Bvd．
(2)當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后，由閉合電路歐姆定律得I＝ε/(R＋r)＝Bvd/(R＋r)．
發(fā)電機(jī)的總功率P＝εI＝B2v2d2/(R＋r)．
點(diǎn)撥：分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，構(gòu)建物理模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【例3】如圖16－85所示，在x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在x軸下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．正離子從M點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向，以速度v射入磁場(chǎng)區(qū)域，從N點(diǎn)以垂直于x軸
4、的方向進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，然后到達(dá)y軸上P點(diǎn)，若OP＝ON，則入射速度應(yīng)多大？若正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，則t1∶t2多大？
點(diǎn)撥：正離子勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從M經(jīng)1/4圓弧到N，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．
【例4】 如圖16－86所示，套在很長(zhǎng)的絕緣直棒上的小球，其質(zhì)量為m、帶電量是＋q，小球可在棒上滑動(dòng)，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度是E，磁感強(qiáng)度是B，小球與棒的摩擦系數(shù)為μ，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度．(設(shè)小球帶電量不變)
點(diǎn)撥：分析小球受力情況，確定加速度和速度最大的條件：v＝0時(shí)，a最大
5、；F合＝0時(shí)，v最大．
參考答案
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1．如圖16－87所示，一質(zhì)量為m的帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(電場(chǎng)豎直向下，磁場(chǎng)在水平方向)的豎直平面內(nèi)作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)液滴
[ ]
A．一定帶正電，而且沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)
B．一定帶負(fù)電，而且沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)
C．一定帶負(fù)電，但繞行方向不能確定
D．不能確定帶電性質(zhì)，也不能確定繞行方向
2．圖16－88中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知從左方P點(diǎn)處以v水平射入的電子，穿過(guò)此區(qū)域未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可忽略不計(jì)，則在這區(qū)域中的E和B的方向
6、可能是
[ ]
A．E和B都沿水平方向，并與v方向相同
B．E和B都沿水平方向，并與v方向相反
C．E豎直向上，B垂直紙面向外
D．E豎直向上，B垂直紙面向里
3．如圖16－89所示，光滑的半圓形絕緣曲面半徑為R，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電小球從與圓心等高的A位置由靜止沿曲面下滑，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝mg/q．則小球第二次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)曲面的壓力為多大？
4．如圖16－90所示，相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為E和B，一個(gè)質(zhì)量為m，帶正電量為q的油滴，以水平速度v0從a點(diǎn)射入，經(jīng)一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到b，試計(jì)算(1)油滴剛進(jìn)入疊加場(chǎng)a點(diǎn)時(shí)的加速度．(2)若到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，偏離入射方向的距離為d，此時(shí)速度大小為多大？
參考答案
高二物理 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 典型例題解析
