數(shù)學(xué)第二篇 熟練規(guī)范 中檔大題保高分 第26練 概率與統(tǒng)計(jì) 文

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1、第二篇熟練規(guī)范中檔大題保高分第26練概率與統(tǒng)計(jì)明考情概率與統(tǒng)計(jì)是高考的必考題，古典概型與統(tǒng)計(jì)的結(jié)合是命題的熱點(diǎn)，難度中檔，一般在18題或19題的位置.知考向1.隨機(jī)事件的概率.2.古典概型與幾何概型.3.概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組(1)“互斥事件”與“對(duì)立事件”：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件.(2)若事件A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；,若事件A，B對(duì)立，則P(A)P(B)1.1.某戰(zhàn)士射擊一次，問(wèn)：(1)若中靶的概率為0.95，則不中靶的概

2、率為多少？解答解解設(shè)中靶為事件A，則不中靶為 ，則由對(duì)立事件的概率公式，可得P( )1P(A)10.950.05.12(2)若命中10環(huán)的概率是0.27，命中9環(huán)的概率為0.21，命中8環(huán)的概率為0.24，則至少命中8環(huán)的概率為多少？不夠9環(huán)的概率為多少？解解設(shè)命中10環(huán)為事件B，命中9環(huán)為事件C，命中8環(huán)為事件D，至少命中8環(huán)為事件E，由題意知，P(B)0.27，P(C)0.21，P(D)0.24，則P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.270.210.240.72.記至少命中9環(huán)為事件F，則P(F)P(BC)P(B)P(C)0.270.210.48.故不夠9環(huán)為 ，則P( )1P

3、(F)10.480.52.解答122.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.(1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；解答解解記A表示事件：該車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；D表示事件：該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買.由題意得P(A)0.5，P(B)0.3，又CAB，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.12(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率.12解答解解因?yàn)镈與C是對(duì)立事件，所以P(D)1P(C)10.

4、80.2.考點(diǎn)二古典概型與幾何概型要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組(1)古典概型的兩個(gè)特征：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等.(2)幾何概型將古典概型的有限性推廣到無(wú)限性，幾何概型的測(cè)度包括長(zhǎng)度、面積、角度、體積等.3.一個(gè)盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等.(1)若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于7的概率；解答解解設(shè)A表示事件“抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于7”，抽取三張卡片， 三張卡片上的數(shù)字的所有可能的結(jié)果是1， 2， 3， 1， 2， 4，1，3，4，2，3，4，其

5、中數(shù)字之和大于7的是1，3，4，2，3，4，567834(2)若第一次抽取一張卡片，放回?cái)噭蚝笤俪槿∫粡埧ㄆ?，求兩次抽取中至少有一次抽到寫有?shù)字3的卡片的概率.解解設(shè)B表示事件“兩次抽取中至少有一次抽到寫有數(shù)字3的卡片”，第一次抽一張，放回后再抽取一張卡片的所有可能的情況有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個(gè).事件B包含的基本事件有(1，3)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，共7個(gè).解答567

6、8344.已知A，B兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)記為1，2，3，4的大小相同的四個(gè)小球，甲從A盒中等可能地取出1個(gè)球，乙從B盒中等可能地取出1個(gè)球.(1)用有序數(shù)對(duì)(i，j)表示事件“甲抽到標(biāo)號(hào)為i的小球，乙抽到標(biāo)號(hào)為j的小球”，試寫出所有可能的事件；解解甲、乙兩人抽到的小球的所有情況有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16種不同的情況.解答567834(2)甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大，則甲勝；反之，則乙勝.你認(rèn)為此

7、規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由.解解甲抽到的小球的標(biāo)號(hào)比乙大， 有(2， 1)， (3， 1)， (3， 2)， (4， 1)， (4， 2)，(4，3)，共6種情況，解答5678345.(2017山東)某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；解解由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，

8、B2，B3，共15個(gè).所選2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有A1， A2， A1， A3，A2，A3，共3個(gè)，解答567834(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.解解從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9個(gè).包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共2個(gè)，解答5678346.已知集合A2，2，B1，1，設(shè)M(x，y)|xA，yB，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素(x，y).(1)

9、求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2y21內(nèi)的概率；解解集合M內(nèi)的點(diǎn)形成的區(qū)域面積S8.因?yàn)閳Ax2y21的面積S1，解答567834解答形成的區(qū)域如圖中陰影部分所示，陰影部分面積S24，5678347.花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長(zhǎng)分別是5 m，5 m，6 m的三角形綠化地，有一只小花貓?jiān)谄鋬?nèi)部玩耍，若不考慮小花貓的大小，求在任意指定的某時(shí)刻，小花貓與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2 m的概率.解答567834解解如圖所示，分別以三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，與三角形ABC的三邊分別交于點(diǎn)D，E，M，N，Q，P.由題意可知，小花貓?jiān)谌切蔚膬?nèi)部玩耍，該三角形是一個(gè)腰長(zhǎng)為5 m， 底邊長(zhǎng)為6 m

10、的等腰三角形.而“小花貓與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2 m” 對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，即三角形ABC除去三個(gè)以頂點(diǎn)為圓心，2為半徑的扇形部分.因?yàn)锳BC，567834故陰影部分的面積SS2(122)(m2).所以“小花貓與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2 m”的概率為567834解答8.已知關(guān)于x的一元二次方程9x26axb240，a，bR.(1)若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求已知方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；567834解解設(shè)事件A為“方程9x26axb240有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；事件B為“方程9x26axb240有實(shí)數(shù)根”.由題意知，基本事件

11、共9個(gè)，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值.由36a236(b24)36a236b23640，得a2b24.事件A要求a，b滿足條件a2b24，包含6個(gè)基本事件，即(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，567834(2)若a是從區(qū)間0，3內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0，2內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，求已知方程有實(shí)數(shù)根的概率.解解a，b的取值所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示，其中0a3，0b2.構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)?a，b)|0a3，0b2，a2b24(如圖中陰影部分)

12、，解答567834考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)與概率的綜合問(wèn)題方法技巧方法技巧對(duì)于將抽樣方法、頻率分布等統(tǒng)計(jì)知識(shí)與古典概型相結(jié)合的題目，要明確頻率和概率的關(guān)系，把握基本事件的構(gòu)成.9.(2017全國(guó))某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元， 售價(jià)每瓶6元， 未售出的酸奶降價(jià)處理， 以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)， 每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位： )有關(guān).如果最高氣溫不低于25， 需求量為500瓶； 如果最高氣溫位于區(qū)間20， 25)， 需求量為300瓶； 如果最高氣溫低于20， 需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃， 統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)， 得到下

13、面的頻數(shù)分布表：解答最高氣溫 10，15) 15，20) 20，25) 25，30) 30，35) 35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；9101112解解這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，9101112所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.解解當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于2

14、5，則Y64504450900；若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y63002(450300)4450300；若最高氣溫低于20，則Y62002(450200)4450100，所以Y的所有可能值為900，300，100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.9101112解答10.為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：9101112解答處罰金額x(單位：元)5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概

15、率.(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？9101112解解設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件A，9101112(2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：A類市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為；B類是其他市民.現(xiàn)對(duì)A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度調(diào)查，則前兩位均為B類市民的概率是多少？解答9101112解解由題可知，A類市民和B類市民各有40人，故分別從A類市民和B類市民中各抽出2人，設(shè)從A類市民中抽出的2人分別為A1，A2，從B類市民中抽出的2人分別為B1，B2，設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度調(diào)查

16、”為事件M，則事件M中首先抽出A1的事件有(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6種.同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6種，故事件M共有4624(種).9101112設(shè)“抽取的4人中前兩位均為B類市民”為事件N，則事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)，共4種，11.(2017北京)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例， 使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了

17、100名學(xué)生， 記錄他們的分?jǐn)?shù)， 將數(shù)據(jù)分成7組： 20， 30)， 30， 40)， 80， 90，并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人， 估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；解解根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4，所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.9101112解答解解根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02) 100.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.955，9101112解答(2)

18、已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)；解解由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)10 10060，9101112解答(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.所以樣本中的男生人數(shù)為30260，女生人數(shù)為1006040，所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為604032，所以根據(jù)分層抽樣原理，估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為32.12.某烹飪學(xué)院為了弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)的飲食文化，舉辦了一場(chǎng)由在校學(xué)生參加的廚藝大賽，組委會(huì)為了解本次大賽參賽學(xué)生的成績(jī)情況，從參賽學(xué)生中

19、隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的成績(jī)(滿分100分)作為樣本，將所得分?jǐn)?shù)經(jīng)過(guò)分析整理后畫出了頻率分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖受到污染，請(qǐng)據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求頻率分布直方圖中a， b的值， 并估計(jì)此次參加廚藝大賽學(xué)生的平均成績(jī)；9101112解答9101112所以10b1(0.1250.1500.4500.075)0.200，所以b0.020 0，平均成績(jī)?yōu)?.125550.2650.45750.15850.0759573.5.(2)規(guī)定大賽成績(jī)?cè)?0，90)的學(xué)生為廚霸，在90，100的學(xué)生為廚神，現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人去參加校際之間舉辦的廚藝大賽，求所抽取2人中至少有1人是廚神

20、的概率.9101112解答解解由題意可知，廚霸有0.015 010406(人)，分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，廚神有0.007 510403(人)，分別記為b1，b2，b3，共9人，從中任意抽取2人共有36種情況： (a1， a2)， (a1， a3)， (a1， a4)， (a1， a5)， (a1， a6)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，a6)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，a6)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a4，a5)，

21、(a4，a6)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(a5，a6)，(a5，b1)，(a5，b2)，(a5，b3)，(a6，b1)，(a6，b2)，(a6，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，其中至少有1人是廚神的情況有21種，9101112規(guī)范解答模板答題規(guī)范練例例(12分)廣場(chǎng)舞在全國(guó)各地都非常地流行，但是人們對(duì)廣場(chǎng)舞也有不同的看法，有些人認(rèn)為廣場(chǎng)舞“很好”，能促進(jìn)人們鍛煉身體，有些人認(rèn)為廣場(chǎng)舞“不好”，影響其他人的休息，實(shí)踐課上老師選派幾位同學(xué)組成研究性小組，從某社區(qū)25，55歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：模板體驗(yàn)(1)求a，b的值

22、，并估計(jì)本社區(qū)25，55歲的人群中“很好”所占的比例；(2)從年齡段在35，45)的“很好”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來(lái)自35，40)與40，45)兩個(gè)年齡段的概率.組數(shù)分組頻數(shù)頻率“很好”占本組比例125，30)500.0530%230，35)1000.1030%335，40)1500.1540%440，45)2000.2050%545，50)ab65%650，552000.2060%審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)b1(0.200.200.150.100.05)0.30.2分所以a1 0000.30

23、300.3分因?yàn)闃颖局械摹昂芎谩比藬?shù)為500.301000.301500.402000.503000.652000.60520，5分(2)年齡段在35，40)的“很好”的人數(shù)為1500.4060，年齡段在40，45)的“很好”的人數(shù)為2000.50100，采用分層抽樣方法抽取8人，年齡段在35，40)的“很好”有3人，在40，45)的有5人，記35，40)中的3人為A1，A2，A3，40，45)的5人記為B1，B2，B3，B4，B5，則選取2人做領(lǐng)隊(duì)有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，B5)，(A2，A3)，(A2，B1)，

24、(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，B5)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，B5)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，B5)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，B5)，(B3，B4)，(B3，B5)，(B4，B5)，共28種.10分其中分別來(lái)自35， 40)與40， 45)兩個(gè)年齡段的有(A1， B1)， (A1， B2)， (A1， B3)，(A1，B4)，(A1，B5)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，B5)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3

25、，B4)，(A3，B5)，共15種.11分構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板第一步定模型定模型：根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)確定元素(總體、個(gè)體)以及要解決的概率模型.第二步列事件列事件：將所有基本事件列舉出來(lái)(可用樹(shù)狀圖).第三步算概率算概率：計(jì)算基本事件總數(shù)n，事件A包含的基本事件數(shù)m，代入公式P(A) .第四步規(guī)范答規(guī)范答：要回到所求問(wèn)題，規(guī)范作答.1.某市舉行職工技能大比武活動(dòng)，甲廠派出2男1女共3名職工，乙廠派出2男2女共4名職工.(1)若從甲廠和乙廠派出的職工中各任選1名進(jìn)行比賽，求選出的2名職工性別相同的概率；12345解答規(guī)范演練解解記甲廠派出的2名男職工為A1，A2，1名女職工為a；乙廠派出的2名男職

26、工為B1，B2，2名女職工為b1，b2.從甲廠和乙廠派出的職工中各任選1名進(jìn)行比賽，不同的結(jié)果有A1，B1，A1，B2，A1，b1，A1，b2，A2，B1，A2，B2，A2，b1，A2，b2，a，B1，a，B2，a，b1，a，b2，共12種不同的選法.其中選出的2名職工性別相同的選法有A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，a，b1，a，b2，共6種不同的選法.12345(2)若從甲廠和乙廠派出的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽，求選出的2名職工來(lái)自同一工廠的概率.解解若從甲廠和乙廠派出的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽，不同的結(jié)果有A1， A2， A1， a， A1， B1， A1， B2，

27、 A1， b1， A1， b2， A2， a， A2， B1，A2， B2， A2， b1， A2， b2， a， B1， a， B2， a， b1， a， b2， B1， B2，B1， b1， B1， b2， B2， b1， B2， b2， b1， b2， 共21種不同的選法.其中選出的2名職工來(lái)自同一工廠的選法有A1，A2，A1，a，A2，a，B1，B2，B1，b1，B1，b2，B2，b1，B2，b2，b1，b2，共9種不同的選法.12345解答2.已知向量a(2，1)，b(x，y).(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6)先后拋擲兩次時(shí)

28、第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足ab1的概率；解解將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6636.由ab1，得2xy1，所以滿足ab1的基本事件為(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3個(gè).12345解答(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間1，6上取值，求滿足ab0的概率.解解若x，y在連續(xù)區(qū)間1，6上取值，則全部基本事件的結(jié)果為(x，y)|1x6，1y6，滿足ab0的基本事件的結(jié)果為A(x，y)|1x6，1y6且2xy0.畫出平面區(qū)域如圖，矩形的面積為S矩形25，12345解答3.某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)的電視機(jī)在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量(單位：臺(tái))，并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，

29、得到如圖所示的莖葉圖：為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”.(1)求在這10個(gè)賣場(chǎng)中，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；解解根據(jù)莖葉圖，得甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為由莖葉圖知，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)為5.12345解答(2)若在這10個(gè)賣場(chǎng)中， 乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7， 求ab的概率；解解記事件A為“ab”，因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為26.7，解得ab8.所以a和b的取值共有9種情況，它們是(0，8)，(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(7，1)，(8，0)，其中ab有4種情況

30、，它們是(5，3)，(6，2)，(7，1)，(8，0)，12345解答(3)若a1，記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為s2，根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí)，s2達(dá)到最小值.(只需寫出結(jié)論)解解當(dāng)b0時(shí)，s2達(dá)到最小值.12345解答4.(2017全國(guó))海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如右：(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計(jì)A的概率；解解舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62.12

31、345解答(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計(jì)9610420012345(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.解解箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明： 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間， 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間， 且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此， 可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，

32、 從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.12345解答5.某中學(xué)為了解某次競(jìng)賽的成績(jī)狀況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)解決下列問(wèn)題：組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60)90.18第2組60，70)a第3組70，80)200.40第4組80，90)0.08第5組90，1002b合計(jì)(1)寫出a，b，x，y的值；12345解答12345a(10.180.400.080.04)5015.12345解答(2)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加座談，求所抽取的2名同學(xué)

33、來(lái)自同一組的概率.解解由題意可知，第4組有4名同學(xué)，分別記為A1，A2，A3，A4，第5組有2名同學(xué)，分別記為B1，B2，共6名同學(xué).從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，基本事件空間(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15個(gè).設(shè)事件A為“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組”，則事件A包含的基本事件A(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)，共7個(gè)，12345