數(shù)學題型題型四 反比例函數(shù)綜合題 類型一 與一次函數(shù)結合

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1、例例 1 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yax2(a0)的圖象分別與的圖象分別與x軸、軸、y軸交于點軸交于點A，B，與反比例函數(shù)，與反比例函數(shù)y (k0)的圖象相交于的圖象相交于C(1，m)，D(n，2)兩點，連接兩點，連接OD，OC.其中其中tanBAO2.(1)求一次函數(shù)的表達式；求一次函數(shù)的表達式；(2)求反比例函數(shù)的表達式和求反比例函數(shù)的表達式和COD的面積的面積kx(1)【思維教練思維教練】已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)yax2(a0)，要求解析式，要求解析式，只需求出點只需求出點A的坐標即可，由一次函數(shù)解析式可得的坐標即可，由一次函數(shù)解析式可得B(0

2、，2)，結，結合合tanBAO2，可得點，可得點A的坐標，代入的坐標，代入yax2中求出中求出a的值，的值，即可得到一次函數(shù)表達式即可得到一次函數(shù)表達式【自主作答自主作答】解：解：yax2(a0)交交 y 軸于點軸于點B，B(0，2)tanBAO 2，AO1.A(1，0)點點A在一次函數(shù)在一次函數(shù)yax2的函數(shù)圖象上，的函數(shù)圖象上，0a2.a2.一次函數(shù)的表達式為一次函數(shù)的表達式為y2x2；BOAO(2)【思維教練思維教練】由由(1)可知一次函數(shù)表達式，根據點可知一次函數(shù)表達式，根據點C、D是一是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點可求得點次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點可求得點C，D坐標，再將點坐標，再將點C

3、或點或點D代入代入y (k0)中求出中求出k的值，即可得到反比例函數(shù)表達的值，即可得到反比例函數(shù)表達式；要求式；要求SCOD，可用面積和差求解：，可用面積和差求解：SCODSAODSAOC.【自主作答自主作答】kx解：解：點點C(1，m)，D(n，2)在在y2x2的函數(shù)圖象上，的函數(shù)圖象上，m4，n2.C(1，4)，D(2，2)點點C(1，4)在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)y (k0)的圖象上，的圖象上，k4.反比例函數(shù)的表達式為反比例函數(shù)的表達式為y .SCODSAODSAOC AO|2| AO|4| 12 143.kx4x12121212反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點

4、問題：1. 求解析式：常從交點的坐標入手，如果能根據其中一個函數(shù)的求解析式：常從交點的坐標入手，如果能根據其中一個函數(shù)的解析式求出交點坐標，把該點坐標代入另一個函數(shù)解析式，即可解析式求出交點坐標，把該點坐標代入另一個函數(shù)解析式，即可求出另一個函數(shù)解析式；求出另一個函數(shù)解析式；2. 不等式問題：直接通過觀察兩種函數(shù)圖象的上、下位置對應不等式問題：直接通過觀察兩種函數(shù)圖象的上、下位置對應x的取值范圍來確定；的取值范圍來確定；3. 面積問題：可利用分割法將圖形轉化為以坐標軸上的邊為底的面積問題：可利用分割法將圖形轉化為以坐標軸上的邊為底的三角形求解，也可以考慮用三角形求解，也可以考慮用|k|的幾何意義求解的幾何意義求解滿滿 分分技技法法