北師大新版八年級上冊《第1章勾股定理》單元測試卷含答案解析

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1、北師大新版八年級上冊《第 1章 勾股定理》單元測試卷 一、選擇題 1 .一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是（） A.斜邊長為25 B.三角形的周長為 25 C.三角形的面積為12D.斜邊長為5 2 .長方形的一條對角線的長為10cm, 一邊長為6cm,它的面積是（） A. 60cm2 B. 64cm2 C. 24cm2D. 48cm2 3 .小豐的媽媽買了一部 29英寸（74cm）的電視機，下列對29英寸的說法中正確的是（ A .小豐認為指的是屏幕的長度 B.小豐的媽媽認為指的是屏幕的寬度 C.小豐的爸爸認為指的是屏幕的周長 D.售貨員認為指的是屏幕

2、對角線的長度 4 .知一個Rt"勺兩邊長分別為 3和4,則第三邊長的平方是（） A. 25 B. 14 C, 7 D. 7 或 25 5 .等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為（） A. 13 B, 8 C, 25 D. 64 6.五根小木棒，其長度分別為 7, 15, 20, 其中正確的是（ ） 24, 25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖, 7.將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形是（） A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形 8.如圖，小方格都是邊長為 1的正方形，則四邊形 ABCD的面積是（

3、 A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 10 .在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（） 0.333…，蟲,V5,弓，2% 3.14, 2.0101010…（相鄰兩個1之間有1個0） A. 2個B. 3個C. 4個 D. 6個 11 .一架250cm的梯子斜靠在墻上，這時梯足與墻的終端距離為70cm,如果梯子頂端沿墻 下滑40cm,那么梯足將向外滑動（） A . 150cm B . 90cm C. 80cmD . 40cm 二、填空題 12 .如圖，某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種地毯每平 方米售價20元，主樓梯寬2米.則購地毯至少需要元.

4、 13.在直角三角形 ABC中，斜邊 AB=2 ,貝U AB2+AC 2+BC2= 15 .如圖，在校園內有兩棵樹，相距 12m, 一棵樹高13m,另一棵樹高8m, 一只小鳥從一 棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛 m. 16 .如圖，四邊形 ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE=3 , BE=4 ,陰影部分的面積是 17 .如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 邊長為7cm,則正方形 A, B, C, D的面積之和為 cm2. 18 -Tj= i~ 19 20.

5、 21 . I . ; = I= 三、解答題 22 .如圖，長方體的長 BE=15cm ,寬AB=10cm ,高AD=20cm，點M在CH上，且CM=5cm , 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A爬到點M ,需要爬行的最短距離是多少? 23 .如圖所示，四邊形 ABCD 中，AB=3cm , AD=4cm , BC=13cm , CD=12cm , "=90 °, 求四邊形ABCD的面積. 北師大新版八年級上冊《第 1旗 勾股定理》單元測試卷 一、選擇題 1 .一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是（） A.斜邊長為25

6、 B.三角形的周長為 25 C.三角形的面積為12D.斜邊長為5 【考點】勾股定理. 【專題】分類討論. 【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊長，求出周長，再根據(jù)三角形面積公式求出面積，即可判 斷. 【解答】 解：根據(jù)勾股定理可知，直角三角形兩直角邊長分別為3和4, 則它的斜邊長是 1八十產(chǎn)5, 周長是3+4+5=12, 三角形的面積=5>3>4=6, 故說法正確的是D選項. 故選：D. 【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方.但本題也用到了三角形的面積公式和周長公式. 2 .長方形的一條對角線的長為10cm, 一

7、邊長為6cm,它的面積是（） A. 60cm2 B. 64cm2C. 24cm2 D. 48cm2 【考點】勾股定理. 【分析】利用勾股定理列式求出另一邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式列式進行計算即可得解. 【解答】 解：/長方形的一條對角線的長為10cm, 一邊長為6cm, 四一邊長為J ] 口？ - 5 Acm, /它的面積為 8X6=48cm2. 故選D. 【點評】本題考查了矩形的性質，矩形的面積的求解，利用勾股定理列式求出另一邊長是解 題的關鍵. 3 .小豐的媽媽買了一部 29英寸（74cm）的電視機，下列對29英寸的說法中正確的是（） A .小豐認為指的是屏幕的長度

8、 B.小豐的媽媽認為指的是屏幕的寬度 C.小豐的爸爸認為指的是屏幕的周長 D.售貨員認為指的是屏幕對角線的長度 【考點】勾股定理的應用. 【分析】根據(jù)電視機的習慣表示方法解答. 【解答】解：根據(jù)29英寸指的是熒屏對角線的長度可知售貨員的說法是正確的. 故選D. 【點評】本題考查了勾股定理的應用，解題時了解一個常識：通常所說的電視機的英寸指的 是熒屏對角線的長度. 4.知一個Rt"勺兩邊長分別為 3和4,則第三邊長的平方是（） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7 或 25 【考點】勾股定理的逆定理. 【分析】已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從

9、而分兩種情況進 行討論解答. 【解答】解：分兩種情況：（1） 3、4都為直角邊，由勾股定理得，斜邊為5; （2） 3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得，直角邊為 小./第三邊長的平方是 25或7, 故選D. 【點評】 本題利用了分類討論思想，是數(shù)學中常用的一種解題方法. 5.等腰三角形的腰長為 10,底長為12,則其底邊上的高為（） A. 13 B. 8 C. 25 D. 64 【考點】勾股定理；等腰三角形的性質. 【專題】計算題. 【分析】先作底邊上的高，由等腰三角形的性質和勾股定理即可求出此高的長度. 【解答】 解：作底邊上的高并設此高的長度為x,根據(jù)勾股定理得：62+x

10、2=102, 解得：x=8 . 故選B. 6.五根小木棒，其長度分別為 7, 15, 20, 24 等腰三角形底邊上的高所在直 【點評】本題考點：等腰三角形底邊上高的性質和勾股定理, 線為底邊的中垂線.然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長度. 25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖, 【考點】勾股定理的逆定理. 【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長 邊的平方即可. 【解答】 解：A、72+242=252, 152+202^42, 222+202^252,故 A 不正確; B、72+242=252, 152+202笈

11、42,故 B 不正確； C、72+242=252, 152+202=252,故 C 正確； D、72+202叱52, 242+152中52,故 D 不正確. 故選：C. 【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用. 判斷三角形是否為直角三角形， 已知三角形三 邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可. 勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足 a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形. 7 .將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形是（） A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 【考點】相似三角形的性質. 【分析】根據(jù)三組對應邊的比相等的三角形相似，

12、依據(jù)相似三角形的性質就可以求解. 【解答】 解：將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似, 因而得到的三角形是直角三角形. 故選C. 【點評】本題主要考查相似三角形的判定以及性質. 8 .如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形 ABCD的面積是（） A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 【考點】三角形的面積. 【專題】網(wǎng)格型. 【分析】根據(jù)求差法，讓大正方形面積減去周圍四個直角三角形的面積即可解答. 【解答】 解：如圖：小方格都是邊長為1的正方形， 小邊形 EFGH 是正方形，Scefgh=EF?FG=5X5=25

13、Sxed='DE?AE=/m>2=1, Swh=,?ch?dh=, >2 >4=4 S.cg=4g?Gc42X3=3 Sxfb =IfB?AF=±X3 >3=4.5. S 四邊形 ABCD =SEEFGH — SZAED — SZDCH — SZBCG — SZAFB =25 - 1 - 4- 3 - 4.5=12.5 . 【點評】本題考查的是勾股定理的運用，根據(jù)圖形可以求出此大正方形的面積和三角形的面 積，再用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，此題的解法很多，需同學們仔細解答. 0.333，也,日 為 10 .在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（） 2 %,

14、3.14, 2.0101010…（相鄰兩個1之間有1個0） A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 6個 【考點】無理數(shù). 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念, 有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無 理數(shù).由此即可判定選擇項. 【解答】解： 弗,2兀是無理數(shù)， 故選：A. 0 2兀等；開方 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有: 開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù). 11 .一架250cm的梯子斜靠在墻上，這時梯足與墻的終端距

15、離為70cm,如果梯子頂端沿墻 下滑40cm,那么梯足將向外滑動（） A. 150cm B. 90cm C. 80cmD. 40cm 【考點】勾股定理的應用. 【分析】根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求得OB'的長度，梯子滑動的距離就是OB' 與OB的差. 【解答】：解：在Rt^OAB中， 根據(jù)勾股定理 OA= JaB2 - 0/2 =^2502 - TO、=240cm . 則 OA =OA - 40=240 - 40=200 米. 在 RtZA OB '中, 根據(jù)勾股定理得到：OB氣/，E；2刃25/-=150cm . 則梯子滑動的距離就是 OB - OB=150 -

16、70=80cm . 故選C. 【點評】考查了勾股定理的應用, 鍵. 正確作出示意圖，把實際問題抽象成數(shù)學問題是解題的關 、填空題 12 .如圖，某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種地毯每平 方米售價20元，主樓梯寬2米.則購地毯至少需要 280元. 【考點】勾股定理的應用；生活中的平移現(xiàn)象. 【分析】根據(jù)題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面 積，則購買地毯的錢數(shù)可求. 【解答】 解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形， /所有豎直臺階的長為 5,水平臺階的長為 病二1 二4, /地毯

17、的長度為3+4=7米，地毯的面積為 7X2=14平方米， 想!勾買這種地毯至少需要 20 X|4=280元. 故答案為：280. 【點評】本題考查了勾股定理的運用，解決此題的關鍵是要注意利用平移的知識，把要求的 所有線段平移到一條直線上進行計算. 13 .在直角三角形 ABC中，斜邊 AB=2 ,則AB2+AC2+BC2=8. 【考點】勾股定理. 【專題】計算題. 【分析】由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理根據(jù)斜邊AB的長，可得出 AB的平 方及兩直角邊的平方和，然后將所求式子的后兩項結合，將各自的值代入即可求出值. 【解答】解：AABC為直角三角形，AB為斜邊，

18、必C2+BC2=AB 2,又 AB=2 , 必C2+BC2=AB 2=4, 貝UAB2+BC2+CA2=AB2+( BC2+CA 2) =4+4=8 . 故答案為：8 【點評】此題考查了勾股定理的運用，勾股定理為：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角 邊的平方和，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵. 14 . 用的平方根是 顯,J ( - 5) ?=5. 【考點】算術平方根；平方根. 【分析】根據(jù)平方根、算術平方根，即可解答. 【解答】解： 倔=6, 6的算術平方根是 叵,J ( - S)2=/^=5, 故答案為：近，5. 算術平方根的定 【點評】本題考查了平方根、算術平方根，

19、解決本題的關鍵是熟記平方根、 義. 15 .如圖，在校園內有兩棵樹，相距12m, 一棵樹高13m,另一棵樹高8m, 一只小鳥從一 棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛13m. 【考點】勾股定理的應用. 【分析】根據(jù)兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進行直線飛行，所行的路程 最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出. 【解答】 解：兩棵樹高度相差為 AE=13 - 8=5m,之間的距離為 BD=CE=12m ,即直角三角 13m. 形的兩直角邊，故斜邊長 AC=V5^+L2^=13m ,即小鳥至少要飛 利用勾股定理解答即可. 【點評】本題主要是將小鳥的飛

20、行路線轉化為求直角三角形的斜邊, 16 .如圖，四邊形 ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AE=3 , BE=4 ,陰影部分的面積是 19. 【考點】勾股定理；正方形的性質. 【專題】計算題. 【分析】在直角三角形 ABE中，由AE與BE的長，利用勾股定理求出 AB的長，由正方形 面積減去直角三角形面積求出陰影部分面積即可. 【解答】 解： 以E旭E, △AEB=90 °, 在 Rt9BE 中，AE=3 , BE=4 , 根據(jù)勾股定理得：AB= 厚工 =5, 2 貝U S 陰影=S 正方形—SZABE=52- T><3><4=25 — 6=19 , 故答案為：19.

21、 【點評】此題考查了勾股定理，以及正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵. 其中最大的正方形的 17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形, 邊長為7cm,則正方形 A, B, C, D的面積之和為49cm2. 【考點】勾股定理. 【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最 大正方形的面積. 【解答】 解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積， 故正方形A , B, C, D的面積之和=49cm2. 故答案為：49cm2. 【點評】熟練運用勾股定理進行面積的轉換. 18. .147,

22、 【考點】算術平方根. 【分析】根據(jù)算術平方根，即可解答. 【解劄解：屈=7,展/標需晨I 故答案為：7,得，Wg. 13 1U 【點評】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義. 19 .曠％",CVoTs)、亞 【考點】算術平方根；平方根. 【分析】根據(jù)平方根、算術平方根，即可解答. 【解答】解：±Vu=^, CVoTs) 2=0.8, 故答案為：0.8. 算術平方根的定 【點評】本題考查了平方根、算術平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、 義. 20 .廠每登，/.216 =06 【考點】立方根. 【分析】根據(jù)立方根，即可解答. 【解

23、答】解：牛二耳二—2, 孤 216=0.6, 故答案為：-2, 0.6. 【點評】 本題考查了立方根，解決本題的關鍵是熟記立方根的定義. 21 .口-西1二6，IVs-V3 l=/5z.V3. 【考點】實數(shù)的性質. 【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案. 【解答】解：J_- >/31=/3，訴-行\(zhòng)心-6, 故答案為：V3,西-J樂 【點評】 本題考查了實數(shù)的性質，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù). 三、解答題 22.如圖，長方體的長 BE=15cm ,寬AB=10cm ,高AD=20cm，點M在CH上，且CM=5cm ,

24、 一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M,需要爬行的最短距離是多少？ 【分析】此題分兩種情況比較最短距離：第一種是，先爬到DC棱的中點，再到 M,此時轉 換到一個平面內，所走白路程是直角邊為10cm、25cm的直角三角形的斜邊的長； 第二種是，先抓到 BC棱的中點，再到 M,此時轉換到一個平面人，所走的路程是直角邊為 15cm, 20cm的直角三角形的斜邊的長； 再根據(jù)勾股定理求出 AM的長，比較出其大小即可. 【解答】 解：分兩種情況比較最短距離： 如圖1所示， AM= . | =！二產(chǎn)「二5 二 如圖2所示， AM=癡。(10+5) "=25 . 明亞5>

25、25, 當二種短些，此日^最短距離為 25cm. 答：需要爬行的最短距離是 25cm. 【點評】本題考查的是平面展開-最短路徑問題, 是解答此題的關鍵. 根據(jù)題意畫出圖形, 再根據(jù)勾股定理求解 23.如圖所示，四邊形 ABCD中，AB=3cm , AD=4cm , BC=13cm , CD=12cm , z2A=90 °, 【專題】 【分析】 的面積. 【解答】 的面積與旭DC的面積, 即可求四邊形 ABCD 勾股定理. 幾何圖形問題. 連接BD ,根據(jù)已知分別求得必BD 解：連接BD, 必B=3cm , AD=4cm , ZA=90 f L c L-2 旭D=5cm , Szabd =T >3 >4=6cm ￡ 又出D=5cm , BC=13cm , CD=12cm 旭D2+CD2=BC2 △ BDC=90 任zbdc=-為 M2=30cm2 2 z^S 四邊形 abcd =Szabd +S/BDC=6+30=36cm . BD ， 【點評】 此題主要考查勾股定理和逆定理的應用，還涉及了三角形的面積計算．連接 是關鍵的一步．