342《基本不等式的應(yīng)用》課件（人教A版必修5）

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1、一、選擇題（每題一、選擇題（每題4 4分，共分，共1616分）分）1.1.下列函數(shù)中最小值為下列函數(shù)中最小值為4 4的是的是( )( )（A A）y=x+y=x+（B B）y=sinxy=sinx+ + （0 x0 x0.0.4x4x2.2.（20102010臨沂模擬）設(shè)臨沂模擬）設(shè)x,yx,y為正實(shí)數(shù)，且為正實(shí)數(shù)，且x+2y=1,x+2y=1,則則的最小值為的最小值為( )( )（A A）2+2 2+2 （B B）3+2 3+2 （C C）2 2 （D D）3 3 【解題提示【解題提示】用用1 1的代換轉(zhuǎn)化成可利用基本不等式的代換轉(zhuǎn)化成可利用基本不等式. .11+xy22【解析【解析】選選B

2、.xB.x0,y0,0,y0,且且x+2y=1,x+2y=1, = =（ ）（）（x+2yx+2y）=1+ +2=1+ +2=3+ 3+2 =3+2=3+ 3+2 =3+2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即x= yx= y時(shí)取時(shí)取“=”.=”.11+xy11+xy2yx+xy2yx+xy2y xxy2yx=,xy2.2【解析【解析】選選A.A.由由3 3x x+3+3y y 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)3 3x x=3=3y y，即，即x=yx=y時(shí)取等號時(shí)取等號. .故故3 3x x+3+3y y的最小值是的最小值是1818xyx+y52 3 3 =2 3=2 3 =18 33.3.3.（20102010綿陽高二檢

3、測）若綿陽高二檢測）若x,yRx,yR, ,且且x+yx+y=5,=5,則則3 3x x+3+3y y的最的最小值是小值是( )( )（A A）18 18 （B B）4 4 （C C）6 6 （D D）10103634.4.函數(shù)函數(shù) （x1x1）的最大值是）的最大值是( )( )（A A）-2 -2 （B B）2 2 （C C）-3 -3 （D D）3 3121y=log (x+1)x-1【解析【解析】 二、填空題（每題二、填空題（每題4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.（20102010沈陽高二檢測）函數(shù)沈陽高二檢測）函數(shù)y=logy=loga a（x+3x+3）-1-1（a0a0且且a

4、1a1）的圖象恒過定點(diǎn)）的圖象恒過定點(diǎn)A A，若點(diǎn)，若點(diǎn)A A在直線在直線mx+ny+1=0mx+ny+1=0上，其上，其中中m m，n0,n0,則則 的最小值為的最小值為_._. 【解題提示【解題提示】先求出先求出A A點(diǎn)坐標(biāo)，再確定點(diǎn)坐標(biāo)，再確定m m、n n的關(guān)系的關(guān)系. .利用利用1 1代換，再用基本不等式求解代換，再用基本不等式求解. .12+mn【解析【解析】函數(shù)函數(shù)y=logy=loga a（x+3x+3）-1-1恒過（恒過（-2-2，-1-1）點(diǎn)）點(diǎn). .-2m-n+1=0,-2m-n+1=0,2m+n=1.2m+n=1.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即n=2mn=2m時(shí)取等號時(shí)取等號.

5、 . 的最小值為的最小值為8.8.答案：答案：8 8122m+n4m+2n+=+mnmnn4m=4+mnn 4m4+2=8.mnn4m=,mn12+mn6.6.（20102010開封高二檢測）某校要建造一個容積為開封高二檢測）某校要建造一個容積為8 m8 m3 3, ,深為深為2 m2 m的長方體無蓋水池的長方體無蓋水池. .池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為240240元和元和160160元，那么水池的最低總造價(jià)為元，那么水池的最低總造價(jià)為_元元. .【解析【解析】設(shè)水池的底的寬為設(shè)水池的底的寬為x mx m，水池的總造價(jià)為，水池的總造價(jià)為y y元元. .由已由已知

6、得水池的長為知得水池的長為所以所以y=4y=4240+240+（2 22 2 +4x +4x）160160=960+=960+（ +4x+4x）160160960+160960+1602 2 =3 520=3 520當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) =4x,=4x,即即x=2x=2時(shí)取等號時(shí)取等號. .答案：答案：3 5203 52084=.2xx4x16x164xx16x三、解答題（每題三、解答題（每題8 8分，共分，共1616分）分）7.7.已知正常數(shù)已知正常數(shù)a,ba,b和正變數(shù)和正變數(shù)x,yx,y，滿足，滿足a+ba+b=10, =1,x+y=10, =1,x+y的最的最小值是小值是1818，求，求a

7、,ba,b的值的值. .ab+xy【解析【解析】x+yx+y= =（x+yx+y）（）（ ）=a+b=a+b+ + a+b+2 a+b+2 （ ）2 2=18.=18.又又a+ba+b=10,=10,a=2,b=8a=2,b=8或或a=8,b=2.a=8,b=2.ab+xybxay+yx2ab=( a+ b) ,a+ b8.8.（20102010六安高二檢測）（如圖）某村計(jì)劃建造一個室內(nèi)六安高二檢測）（如圖）某村計(jì)劃建造一個室內(nèi)面積為面積為800800平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后平方米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留墻內(nèi)側(cè)各保留1 1米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留

8、米寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 3米寬的空地，米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？種植面積是多少？ 【解題提示【解題提示】根據(jù)已知設(shè)出變量，寫出邊長，利用基本根據(jù)已知設(shè)出變量，寫出邊長，利用基本不等式求面積最值，不能忽略等號成立的條件不等式求面積最值，不能忽略等號成立的條件. .【解析【解析】設(shè)矩形的一邊長為設(shè)矩形的一邊長為x x米，則另一邊長為米，則另一邊長為 米，因米，因此種植蔬菜的區(qū)域?qū)挒榇朔N植蔬菜的區(qū)域?qū)挒?x-4)(x-4)米，長為米，長為( -2)( -2)米米. .由由 得得4x400,

9、4x0800-20 x所以其面積所以其面積S=S=（x-4x-4）（ -2-2）=808-=808-（2x+ 2x+ ）808-2 =808-160=648808-2 =808-160=648（m m2 2）當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)2x= 2x= 即即x=40 x=40（4,4004,400）時(shí)等號成立）時(shí)等號成立. .因此當(dāng)矩因此當(dāng)矩形溫室的兩邊長為形溫室的兩邊長為4040米，米，2020米時(shí)蔬菜的種植面積最大，最大米時(shí)蔬菜的種植面積最大，最大種植面積是種植面積是648 m648 m2 2. .800 x3 200 x3 2002x x3 200 x9.9.（1010分）設(shè)一動直線分）設(shè)一動直線l與曲線與曲線C:(x-1)C:(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1相切，此直相切，此直線和線和x x軸、軸、y y軸的交點(diǎn)分別為軸的交點(diǎn)分別為A A、，且、，且OA=a,OB=b(aOA=a,OB=b(a2,b2).2,b2).（1 1） a a、b b之間滿足什么關(guān)系？之間滿足什么關(guān)系？（2 2）求）求OABOAB的面積的最小值的面積的最小值. .【解析【解析】此時(shí)此時(shí)b-2= b=2b-2= b=2b2,b=2+b2,b=2+OABOAB面積的最小值為面積的最小值為3+23+22,b-22.2.2.