2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 理

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時訓(xùn)練3不等式、線性規(guī)劃理1（XX貴州貴陽模擬）下列命題中正確的是（A若ab,cd,則acbdB若acbc,則a>bCab仁,則a<bD若ab,cd,則acbd解析：選C.A、B不符合不等式乘法性質(zhì)，缺少"0"，而C中，顯然C2>0.符合性質(zhì).2.已知0是坐標(biāo)原點，點A（1,1），若點M（x,x+y±2,y)為平面區(qū)域'xWl,、yW2,上的一個動點，貝VOA0M的取值范圍是（）A.1,0B.0,1C.0,2D.1,2解析：選C.作出可行域，如圖所示，由題意0A0M=x+y.設(shè)z=x+y,作l°：xy=0,易知，過點（1,1）時z有最小值，z=1+1=0；過點（0,2）時z有最大值，z=0+2=2,minmaxOAOM的取值范圍是0,2，故選C.2xy+10,表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0）,滿足3.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組<x+m<0,、ym0x02y0=2,則m的取值范圍是（3)解析：選C.作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)題設(shè)條件分析求解.當(dāng)m±o時，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點在第二象限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點P（x0,y°）滿足x02y0=2,因此m<0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域.要使可行域內(nèi)包含y=|x1上112的點，只需可行域邊界點（一m,m）在直線y=qx1的下方即可，即m<m1,解得m<3.4若xe0,+）,則下列不等式恒成立的是（）A.exWl+x+x21一1,1B.Wlx+X21+x24C.cosx12x2D.ln(l+x)±xgx28解析：選C.根據(jù)所給選項中不等式的特征構(gòu)造函數(shù)求解.設(shè)f(x)=cosx+|x21,貝yf'(x)=sinx+x20(x±0)，所以f(x)=cosx+*X2l是增函數(shù)，所以f(x)=cosx+#X21三f(o)=0,即cosX三1-#X2.故選C.5.設(shè)變量x,y滿足|x1|+|ya|W1,若2x+y的最大值是5,則實數(shù)a的值是（）A2B.1C.0D.1解析：選B.作出滿足條件的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y經(jīng)過點（2,a）時取得最大值5,即2X2+a=5，解得a=l,故選B.6.B.2設(shè)x,yWR,al.A.C.D.41121解析：選B.由ax=by=2得x=loga2=loga，y=logb2=jgb，x+y=2log2a+log2b=log2（a2b）log2bj2=2（當(dāng)且僅當(dāng)a2=b=2時取等號），故選B.7.要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（）A.80元C.160元B. 120元D.240元解析：選C.設(shè)底面矩形的一條邊長是xm,總造價是y元，把y與x的函數(shù)關(guān)系式表示出來,再利用均值（基本）不等式求最小值由題意知，體積V=4m3，高h(yuǎn)=1m,所以底面積S=4m2，設(shè)底面矩形的一條邊長是xm,4則另一條邊長是；xm，又設(shè)總造價是y元，則y=20X4+10x(2x+-j三80+202x-=8160,當(dāng)且僅當(dāng)2x=-，即x=2時取得等號，故選C.x8.若正實數(shù)x,y滿足x+y+1=xy,則x+2y的最小值是（A3B5C7D8x1解析：選C.由x+y+l=xy,得y=x1.x+2y=x+2xXj=x+2X(l+x1=x+2+-=3+(x1)+斗三3+4=7,x1x1當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取“=”.故選C.2xy220,9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組x+2y120,、3x+y8W0,所表示的區(qū)域上一動點,則直線OM斜率的最小值為（）A2B11C.31D.2解析：選C.畫出圖形,數(shù)形結(jié)合得出答案如圖所示,2xy220,<x+2y120,所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分.、3x+y8W0fx+2y1=0,由、3x+y8=0,得A(3，1).當(dāng)M點與A重合時，OM的斜率最小，kO=1,故選C.10. 已知a>b,二次三項式ax2+2x+b三0對于一切實數(shù)x恒成立.又mx°WR,使ax2+2x°a2+b2+b=0成立，則；士的最小值為()A. 1B.C. 2D.2也解析：選D.由題知a>0且氐=44abW0nab三1,又由題知氐=44ab三0nabWl,因此ab=1,a匕=a匕+2=ab+a匕三22(當(dāng)且僅當(dāng)(ab)2=2時等號成立)，故選D.1211. 若不等式x在xW(0,1)時恒成立，則實數(shù)m的最大值為()9A.9B.25C.5D.212(1992-解析：選B-2x+=U+2xJ+2廠x+W，XX-9-29-2-1即x=3時取得等號，所9以實數(shù)m的最大值為°，故選B.12. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(l)=l,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在R上恒有f(x)2,x21則不等式f(X2)2+2的解集為(A.（1,+）C（1,1）B. （一8,1）D. （一8,1）U（1,+）解析：選D.記g(x)=f(x)2xj,則有g(shù)'(x)=f(x)20,g(x)是R上的減函數(shù)，且11x21x21g（1）=f（1）qxi2=0.不等式f（x2）g+2，即f®）§2<0，g（x2）o=g（1）,由g（x）x21是R上的減函數(shù)得x2>1,解得x<1或x>1,即不等式f(x2)©+2的解集是(一，1)U(1,+).故選D.13. 若實數(shù)x,y滿足|xy|=1,則xj+4yj的最小值為解析：X2+4y2三2：4x2y2=4|xy|=4.答案：4xy+22014. 若不等式組*x+y2W0表示的平面區(qū)域的面積為3,則實數(shù)a的值是、y±0解析：作出可行域,X2=3,解得a=2.答案：2xy+2W015. 已知變量x,y滿足約束條件<x±l、2x+y8W0，貝比的取值范圍是x解析：如圖，畫出可行域，易得A(2,4),B(1,6),它們與原點連線的斜率分別為=2,k=6,2yy0x=x0,y即2壬6答案：2,616. (xx唐山市模擬)已知x,yWR，滿足X2+2xy+4y2=6,貝Vz=X2+4y2的取值范圍為解析：T2xy=6(X2+4y2),x24y2.6(X2+4y2)W，X2+4y224,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號.又T(x+2y”=6+2xy三0,即2xy三一6,z=X2+4y2=62xyW12.綜上可得4Wx2+4y2W12.答案：4,122019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時訓(xùn)練4函數(shù)圖象與性質(zhì)文1. (xx洛陽高三統(tǒng)考)若函數(shù)y=f(2x+1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸方程是()A.x=1B.x=1C. x=2D.x=2解析：選A.Vf(2x+1)是偶函數(shù)，.f(2x+1)=f(2x+1)f(x)=f(2x),.f(x)圖象的對稱軸為直線x=1.2. (xx太原市高三模擬)已知實數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2，貝V函數(shù)f(x)=ax+xb的零點所在的區(qū)間是()A.(2，1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)解析：選B.2a=3,3b=2,.°.a1,0b1,又f(x)=ax+xb,.f(1)=一1b<0,f(0)a=1b>0,從而由零點存在性定理可知f(x)在區(qū)間(一1,0)上存在零點.3. 若xe(e-1,1),a=lnx,b=g)nx,c=einx,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.cbaB.bcaC.abcD.bac解析：選B.依題意得a=lnxe(1,0),b=Qnxe(1,2),c=xe(e-1,1)，因此bca.選B.4. (xx長春咼二質(zhì)檢)已知命題p：函數(shù)f(x)=|x+a|在(一g,1)上是單調(diào)函數(shù)，命題q：函數(shù)g(x)=log(x+1)(a>0且aM1)在(一1,+)上是增函數(shù)，貝p是q的()aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選C.由p成立，得一1Wa即aW1,由q成立，得a>1,則p成立時a>1,則p是q的充要條件.故選C.5. 下列四個函數(shù)中，屬于奇函數(shù)且在區(qū)間(1,0)上為減函數(shù)的是()(1)x4a.y=2丿x|B.y=£C.y=log2|x|1d.y=x§(1)x4x4(2)解析：選D.選項A,y=2J|x1為偶函數(shù)因此排除；選項B,y=2x=x2=y1一x27項C,y=log2|x|是偶函數(shù)，因此不符合題意，排除C.=1+2x2對稱中心為(2,1),在(2,+)和(一g,2)遞減，不符合題意，排除；選6. (xx江西省七校聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x±0時，f(x)=2x，貝滿足f(12x)<f(3)的x的取值范圍是()A.(1,2)B.(2,1)C.1,2D.(2,1解析：選A.依題意得，函數(shù)f(x)在0,+g)上是增函數(shù)，且f(x)=f(|x|)，不等式f(12x)<f(3)of(|12x|)<f(3)o|12x|3o3<12x3o1x2,故選A.7. (xx高考四川卷)已知b>0,logb=a,lgb=c,5d=10,則下列等式一定成立的是()5A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c解析：法一：選B.先把對數(shù)式化為指數(shù)式,再根據(jù)指數(shù)的運算進(jìn)行判斷.因為logb=a,lgb=c，所以5a=b,b=10c.又5d=10，所以5a=b=10c=(5d)c=5cd,所5以a=cd.法二：選B.令b=1,b=5檢驗取舍答案.令b=1時，a=0,c=0,dM0,排除A、D.令b=5時，a=1,c=lg5,而d=log10，顯然C錯.58. 已知函數(shù)f(x)=ex1,g(x)=x2+4x3.若f(a)=g(b),則b的取值范圍為()A.2扭，2+邁B.(22+J2)C.1,3D.(1,3)解析：選B.Vf(a)>1,.°.g(b)1,A-b2+4b-3>-l,b24b+20,.°.2：2b2+i''2.選B.9.(xx高考全國卷II)如圖，長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,0是AB的中點，點P沿著邊BC,CD與DA運動，記ZBOP=x.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x)的圖象大致為()解析：選B.排除法排除錯誤選項.當(dāng)xG0，時，f(x)=tanx+寸4+tamx.圖象不會是直線段，從而排除A，C.,n3ntI當(dāng)xg-4時，f|f田=2叮2.2-j2V1+-j5,fj<f田=f，從而排除D,故選B.10.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)xG1,1)時，f(x)=4x2+2,1Wx0,x,0Wx1,II)=(C2解析:選B.由已知易得f=4X2+2=1,又由函數(shù)的周期為2,可得f|=fB1A1D2=1.11.給出下列命題：在區(qū)間(0,+)上，函數(shù)y=x-1,y=xj,y=(x1)2,y=xi中有3個是增函數(shù)；若logm3<log3<0,則0nM1；n若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)的圖象關(guān)于點A(1，o)對稱；已知函數(shù)f(xTiog3x,x>2，則方程f(x)=2有2個實數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為()A1B2C3D4解析：選C.命題中，在(0,+)上只有y=x*,y=X3為增函數(shù)，故不正確；中不等式等價于0log3mlog3n，故0nml,正確；中函數(shù)y=f(x1)的圖象是把y=f(x)的圖象向右平移一個單位得到的，由于函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，故函數(shù)y=f(x1)的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱，正確；中當(dāng)320，22=2時，x=2+log322，當(dāng)log3(x1)=2時，x=1+；3>2，故方程f(x)=2有2個實數(shù)根，正確.故選C.12x+x221212.(xx長春模擬)對定義在0,1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù):(1)對任意的xe0,1，恒有f(x)20；(2)當(dāng)x三0,x三0,x+xW1時，總有f(x+x)2f(x)+f(x)成立.12121212則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是()f(x)=X2f(x)=X2+1f(x)=ln(X2+1)f(x)=2x1A.1B.2C.3D.4解析：選A.(1)在0,1上，四個函數(shù)都滿足.(2)X±0,X2±0,X+x2Wl,對于，f(x+x)f(x)+f(x)=(x+x)2(X2+X2)=2xx20,滿足.1212121212對于，f(x+x)f(x)+f(x)=(x+x)2+1(X2+1)+(X2+1)=2xx1<0,不1212121212滿足.對于，f(x+x)f(x)+f(x)=ln(x+x)2+1ln(x2+1)+ln(x2+1)=ln(x121212121x+x2+1X2+X2+2Xx+1一+X2)2+1ln(x1+1)(x2+1)=lnX2+.*.X2X2-xxW2xx,12412122X2+=lnX2X2+x2+X2+1，而X120121212x2+x2+2xx+11212J21,x2x2+x2+x2+11212lnx2+x2+2xx+1r2x2x2+x2+x2+120,滿足.對于，f(x+x)f(x)+f(x)=(2x1+x21)(2x11+2x21)=2x12x22x12x2+1=1212(2xi1)(2x21)20,滿足.故選A.xg,x±813.設(shè)函數(shù)f(x)=3，則使得f(x)W3成立的x的取值范圍是、2ex8,x<8解析：當(dāng)x±8時，x|<3,Ax<27，即8WxW27；當(dāng)x<8時，2ex-8<3恒成立，故x<8.綜上,xG(8,27.答案：(一,27，X2+axXvaxx>r111立，則實數(shù)a的取值范圍是.14.已知函數(shù)f(x)=解析：由已知mX1,X2GR，X!X2,a則對稱軸2<1，解得a<2.答案：(8，2)，若m氣，X2GR，X!X2,使得匕丿“®成使得f(X)=f(X2)成立，需XW1時，f(x)不單調(diào)即可,15.(xx高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)=<x+-3,x±lx，則f(f(3)=1噸X2+,X<1f(x)的最小值是一解析：由內(nèi)到外依次代入計算可得f(f(3)，在分段函數(shù)的兩段內(nèi)分別計算最小值，取二者中較小的為f(x)的最小值.Vf(3)=lg(3)2+1=lg10=1,f(f(3)=f(1)=1+23=0.2當(dāng)x±i時，x+x3±2，當(dāng)且僅當(dāng)x=-，即x=2時等號成立，此X時f(x)=2230；min當(dāng)x<1時，lg(x2+1)lg(02+1)=0,此時f(x)=0.min所以f(x)的最小值為3.答案：0.'2316.(xx江西省七校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=2015x+i+20142015x+1+2016sinxlxG最大值為M,最小值為N,那么M+N=解析：依題意得，f(x)=2015廠亠二+2016sinx,2015x+1注意到°上+12015x+12015x+12015x+1與y=2016sinx在n一2'答案：號上都是增函數(shù)），故M+N=f|4029iJ+f=40301=4029.1,且函數(shù)f(x)在一號,-2上是增函數(shù)(注：函數(shù)y=