《含有一個量詞的命題的否定》課件4

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1、1.4.3 含有一個量含有一個量詞的命題的否定詞的命題的否定全稱命題全稱命題 “ “對對M M中任意一個中任意一個x,x,有有p(x)p(x)成立成立”xM,p(x)xM,p(x)讀作：對任意讀作：對任意x x屬于屬于M M，有，有p(x)p(x)成立成立集集合合復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧特稱命題特稱命題“存在存在M M中的一個中的一個x,x,使使p(x)p(x)成立成立”符號簡記為：符號簡記為：讀作：讀作：“存在一個存在一個x x屬于屬于M M，使，使p(x)p(x)成立成立”含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題含有存在量詞的命題，叫做特稱命題含有存在量詞的命題，叫做特稱命

2、題符號簡記為：符號簡記為：xR ,p(x)xR ,p(x)要判定全稱命題要判定全稱命題“ “ xM, p(x) ”xM, p(x) ”是真命題，需要對集合是真命題，需要對集合M M中中每個元素每個元素x, x, 證明證明p(x)p(x)成立；如果在集合成立；如果在集合M M中找到一個元素中找到一個元素x x0 0, ,使使得得p(xp(x0 0) )不成立，那么這個全稱命題就是假命題不成立，那么這個全稱命題就是假命題判斷全稱命題和特稱命題真假判斷全稱命題和特稱命題真假要判定特稱命題要判定特稱命題 “ “ xM, p(x)”xM, p(x)”是真命題，只需在集合是真命題，只需在集合M M中找到一

3、個元素中找到一個元素x x0 0, ,使使p(xp(x0 0) )成立即可，如果在集合成立即可，如果在集合M M中，使中，使p(x)p(x)成立的元素成立的元素x x不存在，則特稱命題是假命題不存在，則特稱命題是假命題復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧常見的全稱量詞有常見的全稱量詞有“所有的所有的”“”“任意一個任意一個” “一切一切” “每一個每一個” “任給任給”“”“所有的所有的”等等.常見的存在量詞有常見的存在量詞有“存在一個存在一個”“”“至少一個至少一個” “有些有些” “有一個有一個” “對某個對某個” “有的有的”等等. 判斷下列語句是不是命題，如果是，說明其是全稱命題判斷下列語句是不是命題，如

4、果是，說明其是全稱命題 還是特稱命題還是特稱命題,并用符號并用符號 來表示來表示 (1)有一個向量有一個向量a，a的方向不能確定的方向不能確定 (2)存在一個函數(shù)存在一個函數(shù)f(x)，使，使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (3)對任何實(shí)數(shù)對任何實(shí)數(shù)a,b,c,方程方程ax2+bx+c=0都有解都有解 (4)平面外的所有直線中，有一條直線和這個平面垂直嗎平面外的所有直線中，有一條直線和這個平面垂直嗎? 或或解答解答(1)(2)(3)都是命題，其中都是命題，其中(1)(2)是特稱命題，是特稱命題，(3)是全稱命是全稱命 題題(4)不是命題不是命題練習(xí)：練習(xí)：對全稱命題、特稱命題不

5、同表述形式的學(xué)習(xí)對全稱命題、特稱命題不同表述形式的學(xué)習(xí)同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法。可以有不同的表述方法。命命題題全稱命題全稱命題特稱命題特稱命題表表述述方方法法(1), ( ), ( ), ( ),( ),( )xA p xxA p xxA p xxAp xxAp x所有成立.(2)對一切成立.(3)對每一個成立.(4)任選一個使成立.(5)凡都有成立.0000000000(1),(),(),(),(),()xAp xxAp xxAp xxAp xxAp x存在使成立.(2)至少有一個使成立.(3)對有些使成

6、立.(4)對某個使成立.(5)有一個使成立.練習(xí)：練習(xí)：1、設(shè)集合、設(shè)集合S=四邊形四邊形，p(x)：內(nèi)角和為：內(nèi)角和為 。試用。試用不同的表述寫出全稱命題不同的表述寫出全稱命題 , ( ).xS p x 0360解：對所有的四邊形解：對所有的四邊形x，x的內(nèi)角和為的內(nèi)角和為 ；0360對一切四邊形對一切四邊形x，x的內(nèi)角和為的內(nèi)角和為 ；0360每一個四邊形每一個四邊形x，x的內(nèi)角和為的內(nèi)角和為 ；0360凡是四邊形凡是四邊形x，x的內(nèi)角和為的內(nèi)角和為 。03602、設(shè)、設(shè)q(x): 適用不同的表達(dá)方式寫出特稱命題適用不同的表達(dá)方式寫出特稱命題2,xx, ( ).xR q x 2000,xx

7、x存在使成立；2000,xxx至少有一個使成立；2000,xxx有一個使成立；2000,xxx對某個使成立；2000,xxx對某些實(shí)數(shù)使成立。命題的否定形式有：命題的否定形式有：原命原命題題是是都都是是至少有至少有一個一個至多至多有一有一個個對對任意任意A x 使使p(x)真真否定否定形式形式不不是是不不都都是是一個也一個也沒有沒有至少至少有兩有兩個個存在存在 A x使使p(x)假假復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧情景一情景一設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”(1)命題命題p是真命題還是假命題是真命題還是假命題(2)請寫出請寫出命題命題p的否定形式的否定形式(3)判斷判斷p的真假的真假命題的否定的真

8、值與原來的命題命題的否定的真值與原來的命題 .而否命題的真值與原命題而否命題的真值與原命題 .相反相反無關(guān)無關(guān)設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”情景一情景一你能否用學(xué)過的你能否用學(xué)過的“全稱量詞和存在量詞全稱量詞和存在量詞”來解決上述問題來解決上述問題可以在可以在“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”的前面加上全稱量詞，變?yōu)榈那懊婕由先Q量詞，變?yōu)閜:“所有的所有的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形”p:“不是所有不是所有的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形”也就是說也就是說“存在存在至少一個平行四邊形它不是矩形至少一個平行四邊形它不是矩形”所以，所以，p : “存在存在平行四邊形平行四

9、邊形不是不是矩形矩形”假命題假命題真命題真命題情景二情景二對于下列命題：n所有的人都喝水；n存在有理數(shù)，使 ；n對所有實(shí)數(shù)都有 。022x0|a嘗試對上述命題進(jìn)行否定，你嘗試對上述命題進(jìn)行否定，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？想一想？想一想？定”。詞，“肯定”變?yōu)椤胺駷榇嬖诹款}否定后，全稱量詞變“有的人不喝水”。命，的人都喝水”，換言之）的否定為“并非所有命題（ 1肯定”變?yōu)椤胺穸ā薄Ａ吭~變?yōu)槿Q量詞，“命題否定后，存在”即“對所有的有理數(shù)”使有理數(shù)）的否定為“并非存在命題（.02,02,222xxxx.0,03”，使即“存在實(shí)數(shù)”，都有有的實(shí)數(shù)）的否定為“并非對所命題（aaaa(1)所有的

10、人都喝水；所有的人都喝水；(2)存在有理數(shù)，使存在有理數(shù)，使 ； (3)對所有實(shí)數(shù)都有對所有實(shí)數(shù)都有 。022x0|a含有一個量詞的全稱命題的否定含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) )全稱命題全稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )例1寫出下列全稱命題的否定：例1寫出下列全稱命題的否定：1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；2）p:每一個四邊形的四個頂點(diǎn)公圓；2）p:每一個四邊形的四個頂點(diǎn)公圓；2 23）p:對任意xZ，x 的個位數(shù)字不等于3。3）p:對任意xZ

11、，x 的個位數(shù)字不等于3。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。新課講授新課講授從形式看從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題特稱命題的否定都變成了全稱命題.含有一個量詞的特稱命題的否定含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) )特稱命題特稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )0 x 2 2例例2 出2 出下下列列特特 命 命 的 的否否定定：1）1）p:R,x +2x+3；p:R,x +2x+3；2）p:有的三角形是等邊三角形；2）p:有的三角形是等邊三角形；3）p

12、:有一個素數(shù)含有三個正因子。3）p:有一個素數(shù)含有三個正因子。寫寫稱稱題題問題討論問題討論寫出下列命題的非寫出下列命題的非(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解是的解是x=-2(2)q：四條邊相等的四邊形是正方形：四條邊相等的四邊形是正方形(3)r：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)解答解答(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解不是的解不是x=-2(2)q：四條邊相等的四邊形不是正方形：四條邊相等的四邊形不是正方形(3)r：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)以上解答是否錯誤，請說明理由以上解答是否錯誤，請說明理由注：非注：非p叫做命題的否定，但叫做命題的否定，但“非非p”絕不是絕不是“是是”與與“不是不是”的

13、簡單的簡單 演繹。因注意命題中是否存在演繹。因注意命題中是否存在“全稱量詞全稱量詞”或或“特稱量詞特稱量詞”例2寫出下列命題的否定，并判斷真假：例2寫出下列命題的否定，并判斷真假：1）p:任意兩個等邊三角形都是相似的；1）p:任意兩個等邊三角形都是相似的；3x 2 22）2）p:R,x +2x+2=0；p:R,x +2x+2=0；）空空集集是是任任何何集集合合的的真真子子集集. .變式練習(xí)變式練習(xí)鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練小結(jié)小結(jié)”?！钡姆穸椤啊钡姆穸椤耙话愕兀覀冇校?(,)(,)(,)(,xpMxxpMxxpMxxpMx含有一個量詞的命題的否定含有一個量詞的命題的否定結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命

14、題結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題特稱命題的否定是全稱命題課課外外練習(xí)練習(xí):已知命題已知命題 p: abc， ，（0,+） ，三個數(shù)） ，三個數(shù)1ab，1bc，1ca中至少有一個不小于中至少有一個不小于 2 .試寫出試寫出 p,并證明它們的真假并證明它們的真假. 解解: p: a bc,(0,+),三個數(shù)三個數(shù)1ab,1bc,1ca全全小于小于 2 . 假設(shè)假設(shè) p 是真命題是真命題,則則 a bc,(0,+), 1ab+1bc+1ca3; (3)對任對任意一個意一個x Z, 為奇數(shù)。為奇數(shù)。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3221x 3、以下三個命題：、以下三個命題：(1), ,sin10()( )( )73,sincos .44RyxxRf xf xxRf xxxx 在上函數(shù)都能取到最大值 ；(2)若且，對成立，則為周期函數(shù)；(3)使其中正確的命題個數(shù)為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3CB