數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) (3)

為什么它們平行一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（北師大版，八年級(jí) 下冊(cè)）第六章證明（一）第3節(jié)內(nèi)容，學(xué)時(shí)為一課時(shí)。這節(jié)課是幾何定理證明的入門(mén)，它不僅要使學(xué)生明確幾何定理證明的思路和基本步驟，還要求學(xué)生運(yùn)用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)和格式，經(jīng)過(guò)一步步有根有據(jù)的推理，證明平行線(xiàn)判定定理。它是培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比推理、遷移轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和發(fā)展學(xué)生分析、判斷、推理的邏輯思維能力的載體，同時(shí)為學(xué)生今后學(xué)習(xí)證明（二）、證明（三）起著重要的促進(jìn)作用。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1、知識(shí)目標(biāo)：（1）使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握平行線(xiàn)的判別方法，能夠運(yùn)用這些判別方法證明兩直線(xiàn)平行；（2）初步掌握數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三種表達(dá)形式的轉(zhuǎn)化，能正確表達(dá)自己的想法。2、技能目標(biāo)：（1）讓學(xué)生初步體會(huì)公理化證明法在數(shù)學(xué)中的作用，感受數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性、簡(jiǎn)潔性和條理性；（2）讓學(xué)生初步掌握綜合法證明的步驟和書(shū)寫(xiě)格式，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、類(lèi)比、歸納的邏輯思維能力。3、情感目標(biāo)：通過(guò)分組討論，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)做題成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平行線(xiàn)的畫(huà)法”和“兩直線(xiàn)平行的條件”，對(duì)平行線(xiàn)的判定公理、定理有了感性認(rèn)知。本節(jié)課是要求學(xué)生按照幾何命題的證明步驟，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理格式對(duì)平行線(xiàn)判定定理給出證明，使學(xué)生初步掌握綜合法證明的書(shū)寫(xiě)格式。由于大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性差，自信心不足，依賴(lài)性強(qiáng)，原本就對(duì)幾何推理存在或多或少的恐懼感。因此，實(shí)施本節(jié)課教學(xué)會(huì)有一定的困難，教師必須調(diào)動(dòng)起學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情。四、教學(xué)策略分析幾何證明既是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，又是一個(gè)難點(diǎn)。如何突破這個(gè)困難？首先，在教學(xué)中，要認(rèn)識(shí)到學(xué)生是教學(xué)的主體，要激發(fā)起學(xué)生的求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使他們積極參與到學(xué)習(xí)中。另外，要讓學(xué)生懂得幾何命題的證明關(guān)鍵是文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言三者之間相互轉(zhuǎn)化的技巧。本節(jié)課的教學(xué)中，我努力實(shí)踐以下幾個(gè)方面：1、 利用多媒體輔助教學(xué)，擴(kuò)大教學(xué)容量，提高課堂教學(xué)效率；2、 設(shè)置形式多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生充分提供 “做數(shù)學(xué)” 的機(jī)會(huì)，從中感悟解題技巧；3、 實(shí)行分組討論，團(tuán)結(jié)協(xié)作，交流思想，發(fā)揮集體的智慧，體驗(yàn)成功的喜悅；4、 關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，展示學(xué)生學(xué)習(xí)成果，及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心；5、 鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，重視課堂總結(jié)。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：幾何證明的步驟和綜合法證明的書(shū)寫(xiě)格式，平行線(xiàn)判定定理的證明與應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言三者的轉(zhuǎn)化，綜合證明法的書(shū)寫(xiě)格式。六、教學(xué)過(guò)程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、做一做：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)平行線(xiàn)的作圖方法，利用直尺和三角板作直線(xiàn)ABCD.（一位同學(xué)板演，全班齊練）2、說(shuō)一說(shuō)：以上作圖的根據(jù)是什么？ “兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行”，即“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”。3、想一想：以這個(gè)結(jié)論作為公理，利用這個(gè)公理，能否證明平行線(xiàn)的其它判定定理呢？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)用學(xué)生熟悉的平行線(xiàn)作圖方法引出平行線(xiàn)判定公理，以切入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！浚ǘ?、探究活動(dòng)一：利用平行線(xiàn)判定公理證明：“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”，感受公理化方法證明數(shù)學(xué)結(jié)論的作用。1、提出問(wèn)題：證明幾何命題有哪些基本步驟和要求呢？（1）、弄清命題的“條件”和“結(jié)論”；（2）、依題意畫(huà)出圖形；（3）、結(jié)合圖形，寫(xiě)出“已知”和“求證”；（4）、用綜合法的格式和數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言寫(xiě)出準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程；（5）、檢查表達(dá)過(guò)程是否正確、完善?！驹O(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課屬于對(duì)幾何結(jié)論證明的開(kāi)始，學(xué)生對(duì)做題的要求和基本步驟是零認(rèn)識(shí)，需要老師講解清楚，才能使學(xué)生打開(kāi)解題思路?！?、分析問(wèn)題：將上述命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式，并指出它的“條件”和“結(jié)論”。（條件：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；結(jié)論：兩直線(xiàn)平行。）3、解決問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)小組討論，畫(huà)示出圖形，寫(xiě)出“已知”和“求證”的內(nèi)容，然后寫(xiě)出證明的過(guò)程：已知：如圖，1和2是直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c 所截出的同旁?xún)?nèi)角， 且1+2=180°.求證：ab.證明：1+2=180°（已知）1=180°2（等式的性質(zhì)）3+2=180°（1平角=180°）3=180°2（等式的性質(zhì)）1=3（等量代換）ab（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）4、使用多媒體設(shè)備展示學(xué)生的討論成果，并且向?qū)W生強(qiáng)調(diào)要注意證明過(guò)程的簡(jiǎn)潔性、嚴(yán)謹(jǐn)性和綜合法證明的書(shū)寫(xiě)格式?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生對(duì)于要作一個(gè)怎樣的圖形以及如何闡述“已知條件”會(huì)有一定的難度。因此，教師要注意巡視并酌情啟發(fā)點(diǎn)撥；利用多媒體展示學(xué)生的合作成果；可能有些學(xué)生直接寫(xiě)出“1+2=180°（已知），ab（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）”，要告訴學(xué)生這偏離了題目要求；最后教師可以給出解題參考，讓學(xué)生對(duì)解題有一個(gè)完整的感受?！俊驹O(shè)計(jì)意圖：將幾何文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，并給出證明，是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)；通過(guò)學(xué)生分組探究，合作交流，使每一位學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)中，充分發(fā)揮個(gè)人與集體的智慧，不僅解決了問(wèn)題，又體現(xiàn)了新課程整合的理念；對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果及時(shí)作出評(píng)價(jià)，幫助他們找出解題過(guò)程中的優(yōu)缺點(diǎn)，滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，能夠收到良好的教學(xué)效果?！浚ㄈ?、探究活動(dòng)二：證明：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行” 已知：如圖，1和2是直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c 所截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1=2.求證：ab.【學(xué)情預(yù)設(shè)：讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流。由于各組學(xué)生的能力水平不同，教師還要注意巡視，對(duì)個(gè)別組進(jìn)行適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)，并選擇做得好的小組派一代表上臺(tái)板書(shū)；這個(gè)定理的證明方法有兩種：一、“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”；二、“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”?！俊驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷了前一個(gè)定理的證明之后，讓他們用類(lèi)比的方法證明后一個(gè)定理，這對(duì)于一部分優(yōu)等生來(lái)說(shuō)，他們可以獨(dú)立完成證明了，但是，仍然有相當(dāng)一部分同學(xué)感到困難，采取以點(diǎn)帶面的訓(xùn)練方式達(dá)到整體提高的目標(biāo)，既照顧了尖子生，也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方法的遷移?！浚ㄋ模?、小結(jié)與歸納：（1）我們用公理化的方法證明了平行線(xiàn)定理，它們可以作為兩直線(xiàn)平行的證明依據(jù)。在本章及九年級(jí)證明（二）、證明（三）的幾何證明階段，那些沒(méi)有經(jīng)過(guò)證明的幾何結(jié)論不可以作為證明的依據(jù)；（2）以上的證明，肯定了平行線(xiàn)判定命題的正確性。那么怎樣把它們的幾何推理用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)呢？讓我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)：1、公理：同位角相等，兩直線(xiàn)平行 12 （已知） ab（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）2、定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行1=2（已知） ab（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）3、定理：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行1+2 = 180°（已知） ab（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）【設(shè)計(jì)意圖：平行線(xiàn)判定定理經(jīng)過(guò)證明之后，可以作為證明兩直線(xiàn)平行的依據(jù)。而幾何命題的三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)換及其推理方式，是學(xué)生進(jìn)行綜合證明的關(guān)鍵，需要每個(gè)學(xué)生掌握好。】（五）、反饋練習(xí)1、如圖，請(qǐng)利用1、2、3、4、5、6這6個(gè)角，寫(xiě)出能夠證明ab的條件（能寫(xiě)幾個(gè)就寫(xiě)幾個(gè)）?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)：可能有一部分學(xué)生只考慮到判斷直線(xiàn)ab的直接條件：13；23；26；2+4180°；要讓學(xué)生明確還包括間接條件：16；1+4180°；1+5180°2+5180°.】2、已知：如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，且12 180°.求證：ab. 3、證明：垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。已知：如圖，ab，bc求證：ab【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)，形成技能，發(fā)展智力的重要手段。為了讓不同層次的學(xué)生學(xué)有所得，并體驗(yàn)到解題成功的喜悅，設(shè)置由淺到深的練習(xí)，運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?！浚⒄勔徽劊和瑢W(xué)們學(xué)習(xí)了今天這節(jié)課之后，有什么收獲與感受呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)：讓學(xué)生自我總結(jié)，暢所欲言，鍛煉學(xué)生課堂反思、評(píng)價(jià)和語(yǔ)言表達(dá)的能力，教師聆聽(tīng)并補(bǔ)充：證明幾何文字命題的步驟；綜合法證明的格式；在本章學(xué)習(xí)中，還沒(méi)有得到證明的幾何結(jié)論暫時(shí)不能作為證明的依據(jù)?！浚ㄆ撸⒄n后作業(yè)：課本232頁(yè)知識(shí)技能第1、2題。七、教學(xué)反思1、用學(xué)生熟悉而且與本節(jié)課密切相關(guān)的平行線(xiàn)作圖導(dǎo)入課堂教學(xué)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；2、在突破教學(xué)難點(diǎn)的環(huán)節(jié)，教師能夠注意給予啟發(fā)與點(diǎn)撥，能夠放手讓學(xué)生分組討論探究，給學(xué)生創(chuàng)造參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，滲透新課標(biāo)教學(xué)理念；3、能夠抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，及時(shí)評(píng)價(jià)，適時(shí)鼓勵(lì)；4、教學(xué)過(guò)程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。板書(shū)設(shè)計(jì)：