數(shù)學教學設計 (3)

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1、 為什么它們平行 一、教學內(nèi)容分析 本節(jié)課是《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》（北師大版，八年級 下冊）第六章《證明（一）》第3節(jié)內(nèi)容，學時為一課時。這節(jié)課是幾何定理證明的入門，它不僅要使學生明確幾何定理證明的思路和基本步驟，還要求學生運用準確、簡潔、嚴格的數(shù)學符號和格式，經(jīng)過一步步有根有據(jù)的推理，證明平行線判定定理。它是培養(yǎng)學生類比推理、遷移轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和發(fā)展學生分析、判斷、推理的邏輯思維能力的載體，同時為學生今后學習《證明（二）》、《證明（三）》起著重要的促進作用。 二、教學目標設置 1、知識目標：（1）使學生進一步理解和掌握平行線的判別方法，能夠運用這些判別

2、方法證明兩直線平行；（2）初步掌握數(shù)學文字語言、圖形語言和符號語言三種表達形式的轉(zhuǎn)化，能正確表達自己的想法。 2、技能目標：（1）讓學生初步體會公理化證明法在數(shù)學中的作用，感受數(shù)學證明的嚴謹性、簡潔性和條理性；（2）讓學生初步掌握綜合法證明的步驟和書寫格式，培養(yǎng)學生分析、判斷、類比、歸納的邏輯思維能力。 3、情感目標：通過分組討論，培養(yǎng)學生自主學習與合作交流的意識，體驗做題成功的喜悅，提高學生學習數(shù)學的興趣。 三、學生學情分析 學生在七年級已經(jīng)學習了“平行線的畫法”和“兩直線平行的條件”，對平行線的判定公理、定理有了感性認知。本節(jié)課是要求學生按照幾何命題的證明步驟，用嚴格的數(shù)學推理格式

3、對平行線判定定理給出證明，使學生初步掌握綜合法證明的書寫格式。由于大部分學生學習的主動性差，自信心不足，依賴性強，原本就對幾何推理存在或多或少的恐懼感。因此，實施本節(jié)課教學會有一定的困難，教師必須調(diào)動起學生參與學習的熱情。 四、教學策略分析 幾何證明既是數(shù)學教學中的一個重點，又是一個難點。如何突破這個困難？首先，在教學中，要認識到學生是教學的主體，要激發(fā)起學生的求知欲，充分調(diào)動學生學習的主動性，使他們積極參與到學習中。另外，要讓學生懂得幾何命題的證明關(guān)鍵是文字語言、圖形語言和數(shù)學符號語言三者之間相互轉(zhuǎn)化的技巧。本節(jié)課的教學中，我努力實踐以下幾個方面： 1、 利用多媒體輔助教學，擴大教學容

4、量，提高課堂教學效率； 2、 設置形式多樣的學習活動，通過生生互動、師生互動，提高學生的學習興趣，給學生充分提供 “做數(shù)學” 的機會，從中感悟解題技巧； 3、 實行分組討論，團結(jié)協(xié)作，交流思想，發(fā)揮集體的智慧，體驗成功的喜悅； 4、 關(guān)心學生的學習情況，展示學生學習成果，及時進行評價，以增強學生學習的自信心； 5、 鼓勵學生進行學習反思，重視課堂總結(jié)。 五、教學重點與難點 教學重點：幾何證明的步驟和綜合法證明的書寫格式，平行線判定定理的證明與應用。 教學難點：文字語言、圖形語言和數(shù)學符號語言三者的轉(zhuǎn)化，綜合證明法的書寫格式。 六、教學過程： （一）、創(chuàng)設情境，導入新課 1、

5、做一做：請同學們根據(jù)平行線的作圖方法，利用直尺和三角板作直線AB∥CD.（一位同學板演，全班齊練） 2、說一說：以上作圖的根據(jù)是什么？ “兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，即“同位角相等，兩直線平行”。 3、想一想：以這個結(jié)論作為公理，利用這個公理，能否證明平行線的其它判定定理呢？ 【設計意圖：通過用學生熟悉的平行線作圖方法引出平行線判定公理，以切入本節(jié)課的學習內(nèi)容，可以激發(fā)學生的求知欲，提高學生的學習興趣。】 （二）、探究活動一：利用平行線判定公理證明：“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，感受公理化方法證明數(shù)學結(jié)論的作用。 1、提出問題：證明幾何命題有哪

6、些基本步驟和要求呢？ （1）、弄清命題的“條件”和“結(jié)論”； （2）、依題意畫出圖形； （3）、結(jié)合圖形，寫出“已知”和“求證”； （4）、用綜合法的格式和數(shù)學符號化語言寫出準確、簡潔、嚴謹?shù)淖C明過程； （5）、檢查表達過程是否正確、完善。 【設計意圖：本節(jié)課屬于對幾何結(jié)論證明的開始，學生對做題的要求和基本步驟是零認識，需要老師講解清楚，才能使學生打開解題思路。】 2、分析問題：將上述命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出它的“條件”和“結(jié)論”。（條件：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；結(jié)論：兩直線平行。） 3、解決問題：請同學們通過小組討論，畫示出圖形，寫出“已知

7、”和“求證”的內(nèi)容，然后寫出證明的過程： 已知：如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c 所截出的同旁內(nèi)角， 且∠1+∠2=180°. 求證：a∥b. 證明：∵∠1+∠2=180°（已知） ∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)） ∵∠3+∠2=180°（1平角=180°） ∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)） ∴∠1=∠3（等量代換） ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行） 4、使用多媒體設備展示學生的討論成果，并且向?qū)W生強調(diào)要注意證明過程的簡潔性、嚴謹性和綜合法證明的書寫格式。 【學情預設：學生對于要作一個怎樣的圖形以及如何闡述“已知條件”會有一定的難度。因此，①教師要注意巡視并酌

8、情啟發(fā)點撥；②利用多媒體展示學生的合作成果；③可能有些學生直接寫出“∵∠1+∠2=180°（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）”，要告訴學生這偏離了題目要求；④最后教師可以給出解題參考，讓學生對解題有一個完整的感受?！? 【設計意圖：將幾何文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言和數(shù)學符號語言，并給出證明，是本節(jié)課學生學習的一個重點和難點；通過學生分組探究，合作交流，使每一位學生都參與到學習中，充分發(fā)揮個人與集體的智慧，不僅解決了問題，又體現(xiàn)了新課程整合的理念；對學生的學習成果及時作出評價，幫助他們找出解題過程中的優(yōu)缺點，滿足學生的學習心理，鼓勵學生學習，能夠收到良好的教學效果?！? （三）、探究活動二

9、：證明：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行” 已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c 所截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2. 求證：a∥b. 【學情預設：①讓學生先獨立思考，再小組交流。由于各組學生的能力水平不同，教師還要注意巡視，對個別組進行適當?shù)妮o導，并選擇做得好的小組派一代表上臺板書；②這個定理的證明方法有兩種：一、“同位角相等，兩直線平行”；二、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”?！? 【設計意圖：學生經(jīng)歷了前一個定理的證明之后，讓他們用類比的方法證明后一個定理，這對于一部分優(yōu)等生來說，他們可以獨立完成證明了，但是，仍然有相當一部分同學感到困難，采取以點帶面的訓練方式達到整體提高的目標，既照顧

10、了尖子生，也實現(xiàn)了學生學習方法的遷移?！? （四）、小結(jié)與歸納：（1）我們用公理化的方法證明了平行線定理，它們可以作為兩直線平行的證明依據(jù)。在本章及九年級《證明（二）》、《證明（三）》的幾何證明階段，那些沒有經(jīng)過證明的幾何結(jié)論不可以作為證明的依據(jù)；（2）以上的證明，肯定了平行線判定命題的正確性。那么怎樣把它們的幾何推理用圖形語言和符號語言表達出來呢？讓我們一起來認識： 1、公理：同位角相等，兩直線平行 ∵∠1＝∠2 （已知） ∴ a∥b（同位角相等，兩直線平行） 2、定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ∵∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（內(nèi)錯角相等，兩

11、直線平行） 3、定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 ∵∠1+∠2 = 180°（已知） ∴ a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） 【設計意圖：平行線判定定理經(jīng)過證明之后，可以作為證明兩直線平行的依據(jù)。而幾何命題的三種語言轉(zhuǎn)換及其推理方式，是學生進行綜合證明的關(guān)鍵，需要每個學生掌握好?！? （五）、反饋練習 1、如圖，請利用∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6這6個角，寫出能夠證明a∥b的條件（能寫幾個就寫幾個）。 【學情預設：可能有一部分學生只考慮到判斷直線a∥b的直接條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠6；④∠2+∠4＝180°；要讓學生明確還包括間接條件：⑤∠1＝

12、∠6；⑥∠1+∠4＝180°；⑦∠1+∠5＝180°⑧∠2+∠5＝180°.】 2、已知：如圖，直線a，b被直線c所截， 且∠1＋∠2 ＝180°.求證：a∥b. 3、證明：垂直于同一條直線的兩條直線平行。 已知：如圖，a⊥b，b⊥c 求證：a∥b 【設計意圖：練習是學生掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的重要手段。為了讓不同層次的學生學有所得，并體驗到解題成功的喜悅，設置由淺到深的練習，運用本節(jié)課所學的數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的數(shù)學思維?！? （六）、談一談：同學們學習了今天這節(jié)課之后，有什么收獲與感受呢

13、？ 【學情預設：讓學生自我總結(jié)，暢所欲言，鍛煉學生課堂反思、評價和語言表達的能力，教師聆聽并補充：①證明幾何文字命題的步驟；②綜合法證明的格式；③在本章學習中，還沒有得到證明的幾何結(jié)論暫時不能作為證明的依據(jù)?！? （七）、課后作業(yè)：課本232頁知識技能第1、2題。 七、教學反思 1、用學生熟悉而且與本節(jié)課密切相關(guān)的平行線作圖導入課堂教學，有助于激發(fā)學生學習的積極性； 2、在突破教學難點的環(huán)節(jié)，教師能夠注意給予啟發(fā)與點撥，能夠放手讓學生分組討論探究，給學生創(chuàng)造參與學習的機會，滲透新課標教學理念； 3、能夠抓住學生的學習心理，展示學生的學習成果，及時評價，適時鼓勵； 4、教學過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，重視對學生進行數(shù)學能力的培養(yǎng)。 板書設計：