數(shù)學(xué) 第一部分 研究 第五章 四邊形 第一節(jié) 平行四邊形與多邊形

第五章第五章 四邊形四邊形第一節(jié)第一節(jié) 平行四邊形與多邊形平行四邊形與多邊形 考點(diǎn)考點(diǎn)精講精講平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)及判定性質(zhì)及判定概念概念性質(zhì)性質(zhì)判定判定多邊形多邊形多邊形的性質(zhì)多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)平行四邊形與多邊形平行四邊形與多邊形概念：兩組對(duì)邊分別概念：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行的四邊形叫做平行四邊形性質(zhì)性質(zhì)1.兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行：平行：AB / CD，AD / 2.兩組對(duì)邊分別相等：兩組對(duì)邊分別相等：AB = CD， =BC3.兩組對(duì)角線分別相等：兩組對(duì)角線分別相等：DAB = ， ABC = CDA4.對(duì)角線互相平分：對(duì)角線互相平分：AO=CO,5.是中心對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形ADBO=DOBC BCD 平行四邊形平行四邊形AB/CD,AB=CD 或或AD/BC,AD=BC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形1.1.兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別平行平行的的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：2.2.兩組對(duì)邊分別相等的兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：3.3.一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行且相等的四邊形且相等的四邊形是平行四邊形：是平行四邊形：平行四邊形的判定平行四邊形的判定AB=CDAD=BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB/CDAD/BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形4.4.兩組對(duì)角分兩組對(duì)角分別相等的四邊別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形形: :5.5.對(duì)角線互相平分的對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形: :AO=COBO=DO四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形DAB= BCDADC= CBA四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定平行四邊形的判定1.1.內(nèi)角和定理：內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 （n33）2.2.外角和定理：外角和定理：n邊形的外角和等于邊形的外角和等于 （n33）3.3.對(duì)角線：對(duì)角線：過(guò)過(guò)n（n33）邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引（引（n-3-3）條對(duì)角線）條對(duì)角線n邊形共有對(duì)角線邊形共有對(duì)角線 條條(2) 180n 多邊形多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)360 (3)2n n 正多正多邊形邊形的性的性質(zhì)質(zhì)1.正多邊形的各邊相等，各角相等，各外角相等正多邊形的各邊相等，各角相等，各外角相等2.正正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為邊形的每一個(gè)內(nèi)角為 （n33）每一個(gè)外角為每一個(gè)外角為3.對(duì)于正對(duì)于正n邊形，當(dāng)邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形，為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形;當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形圖形，又是中心對(duì)稱圖形(2) 180nn360n例例 (2016鄂州鄂州)如圖，如圖， ABCD中，中，BD是它的一條對(duì)是它的一條對(duì)角線，過(guò)角線，過(guò)A、C兩點(diǎn)作兩點(diǎn)作AEBD，CFBD，垂足分別，垂足分別為為E、F，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AE、CF分別交分別交CD、AB于點(diǎn)于點(diǎn)M、N.(1)求證：四邊形求證：四邊形CMAN是是平行四邊形；平行四邊形； 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破平行四邊形的相關(guān)證明及計(jì)算平行四邊形的相關(guān)證明及計(jì)算(1)【思維教練】要證四邊形【思維教練】要證四邊形CMAN是平行四邊形是平行四邊形，由題知四邊形由題知四邊形ABCD為平行四邊形為平行四邊形，即即MCAN，故故只需證只需證AMCN或或MCAN即可，又由題知即可，又由題知AEBD，CFBD可得證可得證AMNC，從而可求證從而可求證證明：證明：AEBD，CFBD，AMCN，又又四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，MCAN，四邊形四邊形CMAN是平行四邊形是平行四邊形(2)【思維教練】要求線段【思維教練】要求線段BN的長(zhǎng)，而的長(zhǎng)，而BN在在RtBNF中，又已知中，又已知FN的長(zhǎng)，若求得的長(zhǎng)，若求得BF的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，即可用勾股定理求得即可用勾股定理求得BN的長(zhǎng)，又已知的長(zhǎng)，又已知DE的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，觀察圖形，可想到用全等三角形的知識(shí)證得觀察圖形，可想到用全等三角形的知識(shí)證得BFDE，從而求得從而求得BF的長(zhǎng)的長(zhǎng)(2)(2)已知已知DE4，F(xiàn)N3，求，求BN的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：解：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADECBF，ADCB，又又AEDCFB90，AEDCFB，DEBF4，在在RtBFN中，中，BN2222534FNBF