2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 兩角和與差的三角函數(shù)教案

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1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)兩角和與差的三角函數(shù)教案 【考點(diǎn)概述】 ① 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式． ② 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦，正切公式. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】：掌握余弦的差角公式的推導(dǎo)并能靈活應(yīng)用；能利用兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式，學(xué)會(huì)推導(dǎo)兩角和差的正切公式． 【知識(shí)掃描】： 1．兩角和(差)的三角函數(shù)公式 (1) sin(±)二； (2) cos(±)二； (3) tan(土)二. 2．注意兩角和(差)的三角函數(shù)公式的變形運(yùn)用 (1) tan土tan二； (2) asinx+bcosx=. 3．注意角的變換 (1)

2、=(+)-=(-)+; (2)2=(+)+;(3)2+=+. 【熱身練習(xí)】 1. 2. 3. sin45:>-cos15D+cos225^-sin15^的值為 若siiltz=￥：（XE（—豐再）:則CO5（tZ+孑）=_已知tzE｛弓：更》sina=|:EO'Jtan（a+~^jWT. f71 4一已知銳角：圧+二［的終邊經(jīng)過點(diǎn).尸［1沖丿1|：則costz= 殳函數(shù)f(x)=sinx-cosx的最小值是 范例透析】 【例1】(本小題滿分5分)已知，sin()二一sin則cos=, 123 【變式訓(xùn)練】已知且cos（a—卩）=13,sin（a+卩）

3、=—§，求的值. 例2】求的值。 變式拓展】求值： 例3】若，，求的值. 例4】在非直角中. （1）求證：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC； （2）若A,B,C成等差數(shù)列，且，求的三內(nèi)角大小. 【備講例題】已知sin(2a+0)+2sin0=0,且cos(a+0)cosaMO,求證：tana=3tan(a+0) 總結(jié)規(guī)律1．掌握兩角和與差的正弦、余弦及正切的三角函數(shù)公式． 2．使用兩角和、兩角差的三角函數(shù)公式時(shí)，注意目標(biāo)角與已知角之間的巧妙變換 3．對(duì)公式要靈活進(jìn)行正用、逆用及變形使用． 4．化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，是三角式的一種重要變形，應(yīng)熟

4、練掌握； 兩角和（差）的正弦公式的逆用（合一變形）： asinx土bcosx二sin（x土）（其中tan=）. 鞏固練習(xí)】 1. sin21cos81-sin69cos9二 oooo 2. tan70°+tan50°-tan70°tan50°= 3?化簡：sin50°(l+tanlO°)=. 4. 已知是第二象限角，，則? 5. 已知，則? 6?若，則等于? 7?若函數(shù)f(x)=(1+J3tanx)cosx，則的最大值為 8. 已知sina+sin0二，求cosa+cos0的取值范圍. 9?若函數(shù)f(x)二sieax-sinaxcosax(a〉0)的圖象與直線y=m(

5、m為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列. (1) 求m的值； (2) 若點(diǎn)A(x,y)是y=f(x)的圖象的對(duì)稱中心，且x丘，求點(diǎn)A的坐標(biāo). 000 兩角和與差的三角函數(shù)參考答案 【熱身練習(xí)】 1.2.3．4.5. 【范例透析】 【變式訓(xùn)練】解：因?yàn)樗? 12354 又因?yàn)閏os(a—卩)—,sin(a+卩)———，所以sin(a—卩)—,cos(a+卩)———, 135135 以cos2a—cos[(a—卩)+(a+卩)]—cos(a—卩)cos(a+卩)—sin(a—卩)sin(a+卩) 12 x(—4)—2x(—3)——33 13

6、513565 例2．解：原式= =2（cos30。?cos20。+sin30。?sin20。）—sin20。sin70。 【變式拓展】原式=2-． 例3．解： tan(A—B)— tanA—tanB 1+tanAtanB 空(1+tanAtanB)—, 33 cos(A—B)—cosAcosB+sinAsinB ?例4.解：.⑴，, —tan(A+B)(1—tanAtanB)+tanC ——tanC(1—tanAtanB)+tanC； (2)A,B,C成等差數(shù)列，，又，， tanA+tanCtanA+tanC 。tan(A+C)—— 1—tanAtanC1

7、—(2+J3) ，又，消去得， tan2A-(3+p3)tanA+2*3=0，解得或。 ，或， 故,,或，，。 【鞏固練習(xí)】 1．2.．3.14．5.6．7．2 &-Wcosa+cos0W. 4分 9. ［規(guī)范解答］(1)f(x)=(1-cos2ax)-sin2ax=-(sin2ax+cos2ax)+=sin+. 因?yàn)閥=f(x)的圖象與y=m相切，。所以m為f(x)的最大值或最小值， 即m二或m二.6分 (2)因?yàn)榍悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，所以f(x)的最小正周期為. 又T=,a>0,所以a=2.所以f(x)=sin9分 令sin=0,則4x°+=k(k

8、eZ),所以x°(keZ).10分 由OWW(kez),得k=1,2. 因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為.12分 C． 2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)九數(shù)列作業(yè)專練3文 1.．等差數(shù)列中， A．13 C．52 題號(hào) 二 三 總分 —得分— 3(a+a)+2(a+a+a)=24，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是( 3571013 B．26 D．156 2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛｝中，與的等比中項(xiàng)為2，則的最小值為（） A．16 B．8 C．2 3.已知等差數(shù)列中，,則的值是（） D．4 9. 已知a=log n 在區(qū)間（1,2 A

9、．1024 一、填空題（ 10. 已知為等比數(shù) 11. 設(shè)數(shù)列的通 12. 已知S為等 n 13. 設(shè)數(shù)列是 A．15B．30 C．31D．64 4.凸多邊形各內(nèi)角依次成等差數(shù)列，其中最小角為120°，公差為5，則邊數(shù)等于（） A．16B．9 C．16或9D．12 a=10,a 23 大的原則排 二、解答題（ 14.已知數(shù)列的各 5.數(shù)列滿足a=（—l）n（a+l）（neN*）則的前100項(xiàng)和為（） n+1n A．25 B．0 1）求數(shù) 2）設(shè)數(shù) C．-50 D．-100 6?若是等差數(shù)列，首項(xiàng),，則使前n項(xiàng)和 成立的最大正整數(shù)n是（ A．

10、xx B． 2012 C．4022 D．4023 7.設(shè)，，且，,則的值（ A.恒為正 C.與，的大小有關(guān) B.恒為負(fù) D.與是奇數(shù)或偶數(shù)有關(guān) 8.已知數(shù)列，滿足， b n+ln =2,neN,則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（ + A． B.． 15.設(shè)等差 a二1,b二3,a+b二8T—S二15 112233 (I)求的通項(xiàng)公式. 求數(shù)列的前項(xiàng) (II)若

11、數(shù)列滿足ac+ac++ac+ac=n(n+l)(n+2)+1(neN*) 1122n—1n—1nn 和． 16.衡水萬卷作業(yè)卷九答案解析 一、選擇題 17.C 蛆諂M坊tfi護(hù) 22.A 0^~!A 23.B 19.C S三丿迪u二血（_化切心減Z5二？ 20.B 仇仏于&血沁9 〃和。曲0 24.C 25.C 21.B 勺”廠幼農(nóng)袒;》）X知7》g yv區(qū)初、0沏、V0 26. B.提示：abn+anb一an+i—bn+i=a（bn一an）+b（an一bn）=（an一bn）（b一a）=-（a一b）（an一bn） 若，則，，若，則，，，

12、答案選B。 27. D bit「耳GhL? 久二好如2厘二2打吋-.tfh—-?仍 二去 ^2 二、填空題 29.100 甬“芮災(zāi)凈衿務(wù)建礬二缶嚴(yán)° 28.C 30.153【解析】得，即，記為數(shù)的前n項(xiàng)和，易，所以= 一a一a一a+a+ 1234 31. 32. 化簡①②， 消去得，或 ，則， （2） …① 當(dāng)時(shí)，—i 由①-②得 又由⑴得， 的前項(xiàng)和— 鮎涮一― 咐一/fej冃與吃汁葉辺二22 帥斫鐘毅*+“g刻一…皆廳 三、解答題 33.解：（1）由已知得. 故2（S-S）—2a—3a-3a nn-1nnn-1 即 故數(shù)列為等比數(shù)列，且q=3 又當(dāng)n=1時(shí)， 而亦適合上式 （2） 所以T二b+b+…+b二（］_；）+（；-）+…+（丄-）=1-<1 n12n223nn+1n+1 34.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為 由，得① 由得3(q2+q+1)—(3+3d)—15②