九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法導(dǎo)學(xué)課件 新人教版.ppt

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,21.2.2公式法,核心目標(biāo),掌握求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，能熟練地運(yùn)用求根公式解一元二次方程．,課前預(yù)習(xí),1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________________．2．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(1)當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有______________實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程有______________實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程__________實(shí)數(shù)根．,兩個(gè)不相等,兩個(gè)相等,沒(méi)有,課堂導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)1：用公式法解一元二次方程【例1】用公式法解方程：4x2－5x＋1＝0.【解析】確定a、b、c值，再計(jì)算b2－4ac的值，然后代入求根公式求解．,【答案】解：∵a＝4，b＝－5，c＝1.∴b2－4ac＝(－5)2－441＝9＞0.,課堂導(dǎo)學(xué),【點(diǎn)拔】用公式法解一元二次方程的一般步驟：①把一元二次方程化為一般形式；②確定a、b、c的值；③計(jì)算b2－4ac的值；④當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，把a(bǔ)、b和b2－4ac代入求根公式求解．,課堂導(dǎo)學(xué),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一1．用公式法解方程(1)x2＋2x－3＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.(1)x1＝1，x2＝－3,(2)x1＝1，x2＝,課堂導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)2：一元二次方程根的判別式【例2】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．k≥1【解析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，從而建立關(guān)于k的不等式求解．,B,課堂導(dǎo)學(xué),【答案】B.【點(diǎn)拔】對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0；若有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△＝0；當(dāng)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△＜0.,課堂導(dǎo)學(xué),對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定3．若一元二次方程x2－6x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為__________．4．已知關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是__________．,A,9,m＞4,課后鞏固,5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0時(shí)，首先要確定a、b、c的值，下列敘述正確的是()A．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝3B．a(chǎn)＝－3，b＝2，c＝3C．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝－3D．a(chǎn)＝3，b＝－2，c＝36．用公式法解－x2＋3x＝1時(shí)，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為()A．－1，3，－1B．1，－3，－1C．－1，－3，－1D．－1，3，1,D,A,課后鞏固,C,D,7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()A．B．C．D．,8．以x＝為根的一元二次方程可能是()A．x2＋bx＋c＝0B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0D．x2－bx－c＝0,課后鞏固,9．一元二次方程(x－2018)2＋2017＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根,D,課后鞏固,10．方程x2－6x＋10＝0的根的情況是()A．兩個(gè)實(shí)根和為6B．兩個(gè)實(shí)根之積為10C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根11．關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值是__________．,C,2,課后鞏固,12．若一元二次方程x2－x＋k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．13．用公式法解方程：(1)x2＋6x＋5＝0；(2)3x2＋2x－1＝0.(1)x1＝－1，x2＝－5,(2)x1＝，x2＝－1,課后鞏固,14．已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍；,解：(1)∵關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，∴k＜．,課后鞏固,(2)若方程其中一個(gè)根為－2，求方程的另一個(gè)根.,(2)解：把x＝－2代入方程x2－2(k－1)x＋k2＝0，得(－2)2－2(k－1)(－2)＋42＝0，即k2＋4k＝0，解得k＝0或k＝－4，當(dāng)k＝0時(shí)，原方程為x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2；當(dāng)k＝－4時(shí)，原方程為x2＋10 x＋16＝0，解得x1＝－2，x2＝－8，所以另一個(gè)根是0或－8．,能力培優(yōu),15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；,(1)△ABC是等腰三角形，理由：由題意，得(a＋c)(－1)2－2b＋(a－c)＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．,能力培優(yōu),15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；,(2)△ABC是直角三角形，由題意，得(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，得a2＝b2＋c2，,能力培優(yōu),15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．,(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形，則原方程可化為2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，得x1＝0，x2＝－1．,感謝聆聽,