同濟(jì)六版高數(shù)課件青島大學(xué).ppt

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,第八章,一、空間曲線的一般方程,二、空間曲線的參數(shù)方程,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,,,第四節(jié),機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,空間曲線及其方程,一、空間曲線的一般方程,空間曲線可視為兩曲面的交線,,其一般方程為方程組,,例如,方程組,表示圓柱面與平面的交線C.,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,,又如,方程組,表示上半球面與圓柱面的交線C.,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,二、空間曲線的參數(shù)方程,將曲線C上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x,y,z表示成參數(shù)t的函數(shù):,稱它為空間曲線的參數(shù)方程.,例如,圓柱螺旋線,的參數(shù)方程為,,上升高度,,稱為螺距.,,,,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,例1.將下列曲線化為參數(shù)方程表示:,解:(1),根據(jù)第一方程引入?yún)?shù),,,(2)將第二方程變形為,故所求為,得所求為,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,例2.求空間曲線?:,,繞z軸旋轉(zhuǎn),時(shí)的旋轉(zhuǎn)曲面方程.,解:,點(diǎn)M1繞z軸旋轉(zhuǎn),,轉(zhuǎn)過角度?后到點(diǎn),則,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,這就是旋轉(zhuǎn)曲面滿足的參數(shù)方程.,例如,直線,,繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面方程為,,消去t和?,得旋轉(zhuǎn)曲面方程為,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,繞z軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面(即球面)方程為,又如,xoz面上的半圓周,,,說明:一般曲面的參數(shù)方程含兩個(gè)參數(shù),形如,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影,設(shè)空間曲線C的一般方程為,消去z得投影柱面,則C在xoy面上的投影曲線C為,消去x得C在yoz面上的投影曲線方程,消去y得C在zox面上的投影曲線方程,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,例如,,在xoy面上的投影曲線方程為,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,又如,,所圍的立體在xoy面上的投影區(qū)域?yàn)?,上半球面,和錐面,在xoy面上的投影曲線,二者交線,所圍圓域:,二者交線在,xoy面上的投影曲線所圍之域.,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),空間曲線,,三元方程組,或參數(shù)方程,求投影曲線,(如,圓柱螺線),機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,思考與練習(xí),P324題1，2，7（展示空間圖形）,P324題1,(2),,,(1),,,答案:,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,(3),,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,P324題2(1),,,,,,,,,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,,,思考:,交線情況如何?,交線情況如何?,P324題2(2),,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,,P325題7,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,備用題,求曲線,繞z軸旋轉(zhuǎn)的曲面與平面,的交線在xoy平面的投影曲線方程.,解：,旋轉(zhuǎn)曲面方程為,交線為,此曲線向xoy面的投影柱面方程為,此曲線在xoy面上的投影曲線方程為,,,它與所給平面的,機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束,