兩條直線的位置關(guān)系 課件(北師大必修2).ppt

讀教材填要點(diǎn),1兩直線平行與斜率的關(guān)系(1)對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別是k1，k2，有l(wèi)1l2(2)如果l1，l2的斜率都不存在，并且l1與l2不重合，那么它們都與垂直，故l1l2.,k1k2.,x軸,2兩直線垂直與斜率的關(guān)系(1)如果直線l1，l2的斜率都存在，并且分別為k1，k2，那么l1l2(2)如果兩直線l1，l2中的一條斜率不存在，另一個(gè)是零，那么l1與l2的位置關(guān)系是.,.,l1l2,k1k21,小問題大思維,1l1l2k1k2成立的前提條件是什么？提示：(1)兩條直線的斜率存在，分別為k1，k2；(2)l1與l2不重合2若兩條直線平行，斜率一定相等嗎？提示：不一定只有在兩條直線的斜率都存在時(shí)，斜率相等若兩條直線都垂直于x軸，它們平行，但斜率不存在,3若兩條直線垂直，它們斜率之積一定為1嗎？提示：不一定兩條直線垂直，只有在斜率都存在時(shí)，斜率之積才為1.若其中一條直線斜率為0，而另一條直線斜率不存在，兩直線垂直，但斜率之積不是1.,研一題,例1根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2是否平行或垂直(1)直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，B(3,5)，直線l2經(jīng)過C(3，2)，D(8，7)；(2)直線l1平行于y軸，直線l2經(jīng)過P(0，2)，Q(0，5)；(3)直線l1經(jīng)過E(0,1)，F(xiàn)(2，1)，直線l2經(jīng)過G(3，4)，H(2,3)；(4)直線l1：5x3y6，直線l2：3x5y5；(5)直線l1：x3，直線l2：y1.,悟一法,(1)判斷兩直線的平行，應(yīng)首先看兩直線的斜率是否存在，即先看直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，則直線與x軸垂直，可根據(jù)平面幾何知識(shí)直接證明(2)在兩直線斜率都存在且相等的情況下，應(yīng)注意兩直線是否重合(3)判定兩直線的垂直，可借助直線的斜率關(guān)系即k1k21來解決，使幾何問題代數(shù)化在利用斜率關(guān)系時(shí)，注意斜率為0和不存在的特殊情況,通一類,1判斷下列直線的位置關(guān)系(1)已知兩條直線l1：3x5y60，l2：6x10y30；(2)已知兩條直線l1：3x6y140，l2：2xy20.,研一題,例2已知直線l1：(m2)x(m23m)y40，l2：2x4(m3)y10，如果l1l2，求m的值,自主解答(1)當(dāng)m0時(shí)，l1：x20，l2：2x12y10，顯然l1與l2不平行(2)當(dāng)m3時(shí)，l1：5x40，l2：2x10，l1與l2的斜率均不存在，l1l2.,悟一法,在應(yīng)用兩條直線平行或垂直求直線方程中的參數(shù)時(shí)，若能直觀判斷兩條直線的斜率存在，則可直接利用平行或垂直時(shí)斜率滿足的條件列式求參數(shù)；若不能明確兩條直線的斜率是否存在，運(yùn)用斜率解題時(shí)要分情況討論,通一類,2已知直線：l1：axy2a0與l2：(2a1)xaya0互相垂直，求a的值,研一題,例3已知點(diǎn)A(2,2)和直線l：3x4y200.求：(1)過點(diǎn)A和直線l平行的直線方程；(2)過點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程,法二：利用直線系方程求解設(shè)過點(diǎn)A且平行于直線l的直線l1的方程為3x4ym0.由點(diǎn)A(2,2)在直線l1上，得3242m0，解得m14.故直線l1的方程為3x4y140.,法二：設(shè)l2的方程為4x3ym0.因?yàn)閘2經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，所以4232m0，解得m2.故l2的方程為4x3y20.,悟一法,1求經(jīng)過點(diǎn)A(x0，y0)與直線l：AxByC0平行或垂直的直線方程，當(dāng)l的斜率存在(求垂直直線時(shí)，要求斜率不為零)時(shí)，可利用直線方程的點(diǎn)斜式求直線方程，也可利用待定系數(shù)法根據(jù)直線系方程求直線方程,2常見直線方程設(shè)法(1)所有與AxByC10平行的直線，均可表示為AxByC20(C1C2)的形式；(2)所有與AxByC10垂直的直線，均可表示為BxAyC20的形式,通一類,3已知直線l的方程為3x2y120，求直線l的方程，l滿足(1)過點(diǎn)(1,3)，且與l平行；(2)過點(diǎn)(1,3)，且與l垂直,解：(1)由l與l平行，可設(shè)l方程為3x2ym0.將點(diǎn)(1,3)代入上式，得m9.所求直線方程為3x2y90.(2)由l與l垂直，可設(shè)其方程為2x3yn0.將(1,3)代入上式，得n7.所求直線方程為2x3y70.,已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直線ABCD，求m的值,錯(cuò)因兩直線垂直k1k21的前提條件是k1、k2均存在且不為零，本題出錯(cuò)的原因正是忽視了前提條件，這類問題的解決方式應(yīng)分斜率存在和不存在兩種情況討論正解A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)不等，AB與x軸不平行ABCD，CD與x軸不垂直，m3，m3.當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，m32m4，解得m1.而m1時(shí)C、D縱坐標(biāo)均為1，CDx軸，此時(shí)ABCD，滿足題意,