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四川大學(xué)數(shù)學(xué)建模第一講.ppt

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四川大學(xué)數(shù)學(xué)建模第一講.ppt

數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)學(xué)院譚英誼,QQ:1773667129,QQ群號:465216307,參考文獻(xiàn):,1.AFirstCourseinMathematicalModeling(5thEd.),F.R.Giordano,W.P.Fox,S.B.Horton.數(shù)學(xué)建模,葉其孝等譯,機(jī)械工業(yè)出版社,2014.,2.MathematicalModeling(4thEd.),M.M.Meerschaert.數(shù)學(xué)建模方法與分析,劉來福等譯,機(jī)械工業(yè)出版社,2014.,3.數(shù)學(xué)模型(第四版),姜啟源等編,高教出版社,2010.,一、課程介紹,1.數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)方法解決各種實(shí)際問題的橋梁.,2.課程目標(biāo):介紹完整的建模過程,使學(xué)生實(shí)踐數(shù)學(xué)建模的各個(gè)方面,了解一些常見類型的模型,并增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力.,3.教學(xué)方式:案例教學(xué),4.講述內(nèi)容:,建模過程,比例性,幾何相似性,單變量最優(yōu)化,多變量最優(yōu)化,線性規(guī)劃,差分方程,微分方程(組),數(shù)據(jù)擬合,回歸,數(shù)值模擬,6.數(shù)學(xué)模型競賽,5.學(xué)習(xí)要求:提交不少于三次作業(yè)(小論文),其中應(yīng)包含一篇UMAP的讀書報(bào)告;提交一篇課程論文;期末考試(開卷).,不多于三個(gè)人組成一隊(duì),論文按隊(duì)提交.,二、建模過程,現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際行為,現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論,模型,數(shù)學(xué)的結(jié)論,觀察,簡化,解釋,分析,試驗(yàn),數(shù)學(xué)模型為了研究特定的實(shí)際系統(tǒng)或現(xiàn)象而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).,保真性,成本,靈活性,模型的構(gòu)建:,明確問題,作出假設(shè),變量分類,確定變量之間的關(guān)系,求解或解釋模型,驗(yàn)證模型,實(shí)施模型,維護(hù)模型,模型構(gòu)建的迭代性質(zhì),三、利用比例性建模,例(汽車停止距離):某些司機(jī)培訓(xùn)課程中有如下規(guī)則:正常駕駛條件下車速每增加10英里/小時(shí),后車與前車的距離應(yīng)增加一個(gè)車身的長度。又云,實(shí)現(xiàn)這個(gè)規(guī)則的一種方法是“2秒準(zhǔn)則”,即后車司機(jī)從前車經(jīng)過某一標(biāo)志開始默數(shù)2秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志,而不管車速如何。,試判斷“2秒準(zhǔn)則”與上述規(guī)則是否一致.該規(guī)則有多好呢?,問題分析:,模型假設(shè):,模型建立:,明確問題:,預(yù)測(作為車輛速率的函數(shù)的)車輛的總的停止距離.,兩準(zhǔn)則不同,總的停止距離=反應(yīng)距離+剎車距離,反應(yīng)距離=f(反應(yīng)時(shí)間,速度),剎車距離=f(車重,速度,),參數(shù)估計(jì):,模型應(yīng)用:,對兩個(gè)子模型,利用實(shí)際數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù),比較預(yù)測數(shù)據(jù)與觀察數(shù)據(jù)的差別,提出更好的(經(jīng)驗(yàn))準(zhǔn)則,(同時(shí)測試子模型),將不同速度下的最大停止距離轉(zhuǎn)換為尾隨時(shí)間,四、利用幾何相似性建模,例(從不動的云層上落下的雨滴的終極速度):雨滴勻速下降,假設(shè)空氣阻力與雨滴表面積和速度平方的乘積成正比,試確定雨速與雨滴質(zhì)量的關(guān)系。,如果兩個(gè)物體各點(diǎn)之間存在一個(gè)一一對應(yīng),使得對應(yīng)點(diǎn)之間的距離之比對所有可能的點(diǎn)對都不變,則稱這兩個(gè)物體是幾何相似的.,特征量,假設(shè)雨滴是幾何相似的,例(釣魚問題):一垂釣俱樂部鼓勵(lì)其會員將釣上的魚放生,打算按照放生的魚的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)。垂釣者如何確定所釣到的魚的重量?你可能會建議每位垂釣者帶一個(gè)便攜秤,但這樣的秤用起來不方便,而且稱起來并不準(zhǔn)確,特別是對小魚。,只考慮一種魚(鱸魚),其平均密度是常數(shù),忽略性別和季節(jié)的影響,明確問題:根據(jù)某個(gè)容易測量的指標(biāo)來預(yù)測魚的重量.,問題分析:,基本假設(shè):,模型建立:模型I,估計(jì)參數(shù):,模型檢驗(yàn):,假設(shè)所有的鱸魚都是幾何相似的,重量=f(體積,密度),選取魚的長度l作為特征量,給出實(shí)用法則,模型建立:模型II,估計(jì)參數(shù):,模型檢驗(yàn):,考慮魚的肥瘦,假設(shè)魚的橫截面是幾何相似的,重量=f(體積,密度),選取魚的腰圍g作為特征量,給出實(shí)用法則,閱讀材料:,參考文獻(xiàn)1,第二章;參考文獻(xiàn)3,第一章,第二章第1、2、3、6節(jié).,作業(yè):,1、參考文獻(xiàn)1,第二章第三節(jié),研究課題15,P68P69.2、參考文獻(xiàn)3,第二章習(xí)題7、13、14,P56P57.,

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