八年級數(shù)學(xué)上冊 16.3《角的平分線》課件3 （新版）冀教版.ppt

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角平分線,學(xué)習(xí)新知,我們曾經(jīng)用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點的性質(zhì)，你還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)嗎?,,角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.,結(jié)合我們前面學(xué)習(xí)的定理的證明方法，你能寫出這個性質(zhì)的證明過程嗎？,已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE.,,,,證明：∵OC是∠AOB的平分線∴∠1=∠2∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO∵OP=OP∴△OPD≌△OPE(AAS).∴PD=PE,定理：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.,提示:這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.,幾何語言，如圖,∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等).,′,你能寫出“上述定理：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”的逆命題嗎?,逆命題：在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.,請你證明它是不是真命題?,,已知:如圖所示,PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:點P在∠AOB的平分線上.,,,,B,A,,,,,,D,E,O,P,證明：作射線OP,∵PD⊥OAPE⊥OB∴△POD和△BPOE都是Rt△∵PD=PE,OP=OP∴Rt△POD≌Rt△POE(HL)∴∠POD=∠POE∴OP是∠AOB的平分線,B,A,,,,,,,,,D,E,O,P,,逆定理在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.,如圖,∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知),∴點P在∠AOB的平分線上.(在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上).,已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.,用尺規(guī)作角的平分線.,1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點D和E為圓心,以大于長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C.3.作射線OC，則射線OC就是∠AOB的平分線.,,,作法:,,觀察這三條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,作三角形的三條角平分線：,定理:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等.,（這個交點叫做三角形的內(nèi)心）,挑戰(zhàn)自我,1.如圖,AD,AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平分線和外角平分線,它們有什么關(guān)系?,,2.如圖,一目標在A區(qū),到公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標出它的位置(比例尺1:20000).,3.如圖,求作一點P,使PC=PD,并且點P到∠AOB的兩邊的距離相等.,4.已知:如圖,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分線.求證:BD=2CD.,如圖,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平線,DE⊥AB,垂足為E.,(1)如果CD=4cm,求AC的長;,(2)求證:AB=AC+CD.,延伸訓(xùn)練,回顧與小結(jié),1.定理：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等.,2.逆定理：在一個角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.,3.定理:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等(這個交點叫做三角形的內(nèi)心).,4.用尺規(guī)作角的平分線.（作法）,習(xí)題1.8第2題.習(xí)題1.9第2題.,祝你成功！,