四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 4.2 三角形的內(nèi)角和 青島版（五四學(xué)制） (2)

課時(shí)教案教學(xué)單元第五單元：三角形累計(jì)：第 課時(shí)課題及課時(shí)第五課時(shí)：三角形的內(nèi)角和教學(xué)內(nèi)容教材67頁(yè)。練習(xí)十六第1-3題。教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生親自動(dòng)手，通過(guò)量、剪、拼、畫(huà)等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)、證實(shí)三角形內(nèi)角和是180°，并會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.讓學(xué)生在動(dòng)手獲取知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力。并通過(guò)動(dòng)手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動(dòng)，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。3. 使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)用不同方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，準(zhǔn)備各種形狀的三角形，量角器，直尺教學(xué)過(guò)程二次備課一、復(fù)習(xí)引入出示一個(gè)任意三角形。 同學(xué)們，這是一個(gè)三角形，板書(shū)：三角形。關(guān)于三角形，你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)？ 同學(xué)們已經(jīng)知道了這么多關(guān)于三角形的知識(shí)，早在300年前，有一位12歲的小男孩，他還發(fā)現(xiàn)了三角形的一個(gè)秘密，你們想知道嗎？他叫帕斯卡，出生于法國(guó)，是一位世界著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。帕斯卡從小就熱愛(ài)數(shù)學(xué)，卻遭到父親強(qiáng)烈反對(duì)，在他12歲的那年，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)“改變他一生”的數(shù)學(xué)問(wèn)題最終得到父親的大力支持。是什么樣的發(fā)現(xiàn)改變了帕斯卡的一生呢？他發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和，停頓板書(shū)：內(nèi)角和。是一個(gè)固定的度數(shù)。是多少呢？ 學(xué)貴有疑，你真善于思考。讓我們帶著這個(gè)疑問(wèn)，來(lái)研究三角形內(nèi)角和。二、探究新知（一）內(nèi)角及內(nèi)角和 對(duì)于這個(gè)題目，你還什么不明白的？預(yù)設(shè)：什么是內(nèi)角，什么是內(nèi)角和？我們先來(lái)看第一個(gè)問(wèn)題，什么是內(nèi)角？誰(shuí)想說(shuō)說(shuō)自己的想法？“內(nèi)”是里的意思，“內(nèi)角”就是三角形里面的角。你知道三角形有幾個(gè)內(nèi)角嗎？（三個(gè)）為了方便表述和區(qū)分，我們一般用1，2，3來(lái)表示。那我們?cè)賮?lái)想一想三角形的內(nèi)角和指的是什么呢？師：也就是1+2+3的度數(shù)和。邊板書(shū)。（二）直角三角形的內(nèi)角和1、探究特殊直角三角形內(nèi)角和我們從最熟悉的三角板開(kāi)始研究。看，這是我們常用的數(shù)學(xué)工具，（三角尺），你還記得三角尺上每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？師板書(shū)算式，我們一起來(lái)算一算板書(shū)：（1）60°+30°+90°=180°  （2）45°+45°+90°=180°       你們算得這么快，有什么巧妙的算法？教師在黑板上示范畫(huà)平角，學(xué)生在數(shù)學(xué)紙上畫(huà)一個(gè)大的平角。這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和起來(lái)就與我們畫(huà)的平角是一樣大的。2、探究一般直角三角形內(nèi)角和 我們剛才計(jì)算了我們熟悉的三角板的內(nèi)角和是180度，那我們能說(shuō)所有的直角三角形的內(nèi)角和就是180度嗎？ （不能）我們只研究了兩個(gè)特殊（板書(shū)）的直角三角形，它們還不能代表所有的直角三角形。 請(qǐng)拿出你們準(zhǔn)備的直角三角形，四人小組，想辦法求出你們手中的任意直角三角形的內(nèi)角和嗎？請(qǐng)聽(tīng)老師的幾點(diǎn)提示：1先獨(dú)立思考，再將你的方法在四人小組內(nèi)交流。2小組內(nèi)再探究其他新的驗(yàn)證方法。3準(zhǔn)備匯報(bào)（我們的驗(yàn)證方法是  我們的結(jié)論是  ）等會(huì)兒我們來(lái)比一比，哪個(gè)小組想出證明方法最多？教師巡視，參與小組活動(dòng)，并適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生匯報(bào)：預(yù)設(shè)“量一量”的方法有179度的，有180的，有181度的。 你們測(cè)量后的結(jié)果是不是也是180度或者接近180度？為什么量的方法我們不能得到統(tǒng)一的答案？（因?yàn)榱拷瞧鞅旧碛捎谏a(chǎn)廠家不同就有誤差，在測(cè)量的過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生誤差，所以用測(cè)量的方法來(lái)驗(yàn)證不是很理想。） “剪拼”的方法：我用的是剪拼的方法，（學(xué)生邊演示邊說(shuō)明）把三個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)，拼在剛才畫(huà)好的平角上，剛好和平角重合，也就是說(shuō)三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180度。哪些小組也想出了這個(gè)方法，請(qǐng)同桌兩人合作，拿其中一個(gè)直角三角形來(lái)撕一撕，拼一拼，看看是不是也能跟你們畫(huà)的平角重合）。板書(shū)：我們用的驗(yàn)證方法是：剪拼法，得到的結(jié)果是：直角三角形的內(nèi)角和都是180度?！罢垡徽邸钡姆椒ǎ哼@樣需要把三角形三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)。除了剛才的測(cè)量和剪拼，你們還有不同的方法嗎？預(yù)設(shè)：A：因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角，只要另外兩個(gè)角的和也是920度就能證明，所以把兩個(gè)銳角折攏過(guò)來(lái)，與直角重合的方法。對(duì)，兩個(gè)銳角合拼成了一個(gè)直角，兩個(gè)直角合在一起剛好180度，折得真巧妙。B：還可以把三個(gè)角折攏聚成一個(gè)平角。把三角形兩個(gè)銳角放下面，找到三角形兩邊的中點(diǎn)，把直角折下來(lái)，兩邊的銳角也折過(guò)來(lái)，拼成一個(gè)平角，就是180度。這種折法稍稍有些難度，教師演示折的過(guò)程：先找到兩條直角邊的中點(diǎn)，沿中點(diǎn)連線對(duì)折，再將兩角折攏。瞧，三個(gè)角聚在一起是一個(gè)（平角）。請(qǐng)選擇一種折法也來(lái)折一折。大家用折的方法得到的結(jié)論是什么？（直角三角形的內(nèi)角和是180度）“畫(huà)一畫(huà)”的方法：把三角形每個(gè)角依次描到平角上。推理： 同學(xué)們回顧一下撕，折和畫(huà)的過(guò)程，這三種方法有什么共同的地方？我們從特殊的直角三角形到同學(xué)們手中一般的直角三角形，我們得出了什么結(jié)論？（三）探究鈍角三角形和銳角三角形內(nèi)角和1、活動(dòng)二：學(xué)生自主探究銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和師：拿出銳角三角形和鈍角三角形，同桌兩人討論，用哪一種方法來(lái)驗(yàn)證，每人研究一個(gè)三角形。提示：先標(biāo)出各角。2、學(xué)生動(dòng)手操作3、今天同學(xué)們用這么多種方法證明了三角形內(nèi)角和是180°。你們比帕斯卡還要厲害，對(duì)這個(gè)結(jié)論還有疑問(wèn)嗎？（擦掉問(wèn)號(hào)）現(xiàn)在讓我們一起讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。4、你們想知道帕斯卡用什么方法嗎？讓我們一起來(lái)欣賞。（小視頻演示）長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的和一定是360°。把長(zhǎng)方形沿對(duì)角線一分為二，就變成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是360°，除以2等于180度。任意一個(gè)直角三角形都可以看做是長(zhǎng)方形剪開(kāi)的，所以任意直角三角形的內(nèi)角和一定是180度。任何一個(gè)銳角三角形都可以沿高分為兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角三角形的和180180360度，而其中有兩個(gè)直角拼在一起成了一條直線，所以真正作為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角的和就是3609090180度。同樣的道理可以說(shuō)明鈍角三角形內(nèi)角和也是180度。老師知道咱們班的同學(xué)最?lèi)?ài)動(dòng)腦，學(xué)習(xí)最認(rèn)真，接下來(lái)，我們就來(lái)比一比，誰(shuí)能運(yùn)用這個(gè)結(jié)論準(zhǔn)確快速地解決下面的數(shù)學(xué)問(wèn)題。三、練習(xí)第一關(guān)：最佳搭檔下面每組中哪三個(gè)角能組成一個(gè)三角形。圈去不需要的一個(gè)。第二關(guān)：神秘面紗（練習(xí)十六的2題）下列被小動(dòng)物遮住的角是多少度？設(shè)計(jì)了一個(gè)普通的，一個(gè)直角三角形，一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形?？诖穑⒄f(shuō)說(shuō)計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合不同三角形的特點(diǎn)判斷。第三關(guān)：鐵面無(wú)私1、直角三角形的內(nèi)角和小于鈍角三角形的內(nèi)角和。2、把一個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是90度。3、直角三角形中，一個(gè)角是60°，另一個(gè)角是50°.第四關(guān)：有問(wèn)必答 一個(gè)三角形最多有幾個(gè)直角，幾個(gè)鈍角？學(xué)生思考并討論，可以從內(nèi)角和角度回答，也可以畫(huà)圖驗(yàn)證。四、課堂作業(yè) 練習(xí)十六的1、3題五、總結(jié) 同學(xué)們，學(xué)貴在思，思源于疑，這節(jié)課我們從質(zhì)疑到驗(yàn)證，得出結(jié)論，應(yīng)用結(jié)論，重要的不是知道三角形的內(nèi)角和是180度，而是經(jīng)歷了探究知識(shí)的過(guò)程。五、課后拓展1、三角形去掉一個(gè)角，會(huì)是什么樣？它的內(nèi)角和是多少度？2、今天探究了三角形的內(nèi)角和，你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)，求出那四邊形內(nèi)角和嗎？板書(shū)設(shè)計(jì)  三角形的內(nèi)角和 180° 直角三角形 銳角三角形 鈍角三角形 量： 90+60+30=180° 拼： 折： 畫(huà)：教學(xué)反思