2019-2020學年新教材高中數學 第5章 三角函數 5.2 三角函數的概念 5.2.1 三角函數的概念課后課時精練 新人教A版必修第一冊

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1、5.2.1 三角函數的概念 A級：“四基”鞏固訓練 一、選擇題 1．若sinα＝－，cosα＝，則下列各點在角α終邊上的是(　　) A．(－4,3) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－3,4) 答案　B 解析　∵sinα＝，cosα＝，r＞0，∴點(3，－4)必在角α的終邊上．故選B. 2．若角α的終邊經過M(0,2)，則下列各式中，無意義的是(　　) A．sinα B．cosα C．tanα D．sinα＋cosα 答案　C 解析　因為M(0,2)在y軸上，所以α＝＋2kπ，k∈Z，此時tanα無意義． 3．已知tanx>0，且

2、sinx＋cosx>0，那么角x是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案　A 解析　∵tanx>0，∴x在第一或第三象限．若x在第一象限，則sinx>0，cosx>0，∴sinx＋cosx>0.若x在第三象限，則sinx<0，cosx<0，與sinx＋cosx>0矛盾．故x只能在第一象限． 4．若角α終邊與直線y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)為角α終邊上一點，且|OP|＝，則m－n等于(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 答案　A 解析　∵角α終邊與y＝3x重合，且sinα<0，所以α為第

3、三象限角，∴P(m，n)中m<0且n<0，據題意得解得∴m－n＝2.故選A. 5．已知點P落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由任意角的三角函數的定義，得tanθ＝＝＝＝－1.∵sin>0，cos<0，∴點P在第四象限，∴θ＝.故選D. 二、填空題 6．sin＋cos－tan的值為________． 答案　0 解析　sin＋cos－tan ＝sin＋cos－tan ＝sin＋cos－tan ＝＋－1＝0. 7．若角α的終邊經過P(－3，b)，且cosα＝－，則b＝________，sinα＝___

4、_____. 答案　4或－4　或－ 解析　∵cosα＝，∴＝－，∴b＝4或b＝－4.當b＝4時，sinα＝＝，當b＝－4時，sinα＝＝－. 8．函數y＝＋的值域是__________． 答案　{－2,0,2} 解析　要使函數y＝＋有意義， 需即角x的終邊不在坐標軸上． 當x為第一象限角時，y＝1＋1＝2； 當x為第二象限角時，y＝－1－1＝－2； 當x為第三象限角時，y＝－1＋1＝0； 當x為第四象限角時，y＝1－1＝0. ∴函數y＝＋的值域為{－2，0,2}． 三、解答題 9．確定下列各式的符號： (1)sin105°·cos230°；(2)cos6·tan6.

5、 解　(1)∵105°，230°分別是第二、三象限角， ∴sin105°>0，cos230°<0. ∴sin105°·cos230°<0. (2)∵<6<2π，∴6是第四象限角． ∴cos6>0，tan6<0. ∴cos6·tan6<0. 10．求下列各式的值： (1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－(a－b)2tan765°－2abcos(－1080°)； (2)cos＋tan＋sin1125°. 解　(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－(a－b)2tan(2×360°＋45°)－2abcos(－3×360°)

6、＝a2sin90°＋b2tan45°－(a－b)2tan45°－2abcos0°＝a2＋b2－(a－b)2－2ab＝0. (2)原式＝cos＋tan＋sin(3×360°＋45°)＝cos＋tan＋sin45°＝＋. B級：“四能”提升訓練 1．已知f(x)是定義在(0,3)上的函數，f(x)的圖象如圖所示，求不等式f(x)·cosx<0的解集． 解　f(x)·cosx<0?或 則由圖知 或 ∴0， 所以角α是第四象限角． (2)∵|OM|＝1， ∴2＋m2＝1，解得m＝±. 又α是第四象限角，故m<0，從而m＝－. 由正弦函數的定義可知 sinα＝＝＝＝－. - 5 -