《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課熱點(diǎn)強(qiáng)化素養(yǎng)提升 新人教B版必修第二冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)章末復(fù)習(xí)提升課熱點(diǎn)強(qiáng)化素養(yǎng)提升 新人教B版必修第二冊(cè)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)
1.等于( )
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：選B.＝
＝＝2.
2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖像可能是( )
解析：選D.顯然a>0且a≠1.
若01，只有B中y＝xa符合，但B中g(shù)(x)不符合．
3．已知P＝2－，Q＝，R＝，則P，Q，R的大小關(guān)系是( )
A．P＜Q＜R B．Q＜R＜P
C．Q＜P＜R D．R＜Q＜P
解析：選B.函數(shù)y＝x3在R上是增函數(shù)，所以＜，由函數(shù)y＝2x在R上是增函數(shù)知，2－＞2－3＝
2、，
所以Q＜R＜P.
4．函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：選B.函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝|log0.5x|與y＝圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝|log0.5x|，y＝的圖像(圖略)，易知有2個(gè)交點(diǎn)．
5．已知函數(shù)f(x)＝xn－，且f(4)＝3.
(1)判斷f(x)的奇偶性并說(shuō)明理由；
(2)判斷f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，3]，有|f(x1)－f(x2)|≤t成立，求t的最
3、小值．
解：(1)f(4)＝4n－1＝3，即4n＝4，所以n＝1.
所以f(x)＝x－.
其定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
又因?yàn)閒(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)，
所以f(x)為奇函數(shù)．
(2)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，證明如下：
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，
則f(x1)－f(x2)＝x1－－x2＋
＝x1－x2＋＝(x1－x2).
因?yàn)閤1>x2>0，
所以x1－x2>0，1＋>0.
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．
(3)依題意，得t≥|f(x1)－f(x2)|成立，
只要t≥|f(x1)－f(x2)|的最大值即可．
因?yàn)閒(x)在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增．
所以|f(x1)－f(x2)|的最大值為
|f(3)－f(1)|＝＝.
所以t≥.
故t的最小值為.
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