2019-2020學年高中數(shù)學 課時作業(yè)5 全稱量詞 存在量詞 含有一個量詞的命題的否定 新人教A版選修2-1

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1、課時作業(yè)5　全稱量詞　存在量詞　含有一個量詞的命題的否定 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．命題“?x0∈R，x－2x0＋1＝0”的否定是(　　) A．?x0∈R，x－2x0＋1≠0 B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0 C．?x∈R，x3－2x＋1＝0 D．?x∈R，x3－2x＋1≠0 解析：特稱命題的否定是全稱命題，故排除A；由命題的否定要否定結論，故排除C；由存在量詞“?”應改為全稱量詞“?”，故排除B. 答案：D 2．有下列四個命題： ①?x∈R,2x2－3x＋4>0； ②?x∈{1，－1,0},2x＋1>0； ③?x0

2、∈N，使x≤x0； ④?x0∈N*，使x0為29的約數(shù)． 其中真命題的個數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 解析：對于①，這是全稱命題，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①為真命題；對于②，這是全稱命題，由于當x＝－1時，2x＋1>0不成立，故②為假命題；對于③，這是特稱命題，當x0＝0或x0＝1時，有x≤x0成立，故③為真命題；對于④，這是特稱命題，當x0＝1時，x0為29的約數(shù)成立，所以④為真命題． 答案：C 3．以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是(　　) A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B．至少有一個

3、實數(shù)x，使x2≤0 C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù) D．存在一個負數(shù)x，使>2 解析：A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；B中x＝0時，x2＝0，所以B既是特稱命題又是真命題；C中因為＋(－)＝0，所以C是假命題；D中對于任一個負數(shù)x，都有<0，所以D是假命題． 答案：B 4．已知命題p：?x∈R,2x2＋2x＋<0，命題q：?x0∈R，sinx0－cosx0＝，則下列判斷中正確的是(　　) A．p是真命題 B．q是假命題 C．綈p是假命題 D．綈q是假命題 解析：因為2x2＋2x＋＝22≥0，所以p是假命題． 又sinx0－cosx0＝sin≤，故q是真命題．

4、所以選D. 答案：D 5．若命題“?x∈(1，＋∞)，x2－(2＋a)x＋2＋a≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，2] C．[－2,2]∪(1，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：拋物線y＝x2－(2＋a)x＋2＋a開口向上， 對稱軸為x＝，且Δ＝[－(2＋a)]2－4(2＋a)＝a2－4. 根據(jù)題意得Δ＝a2－4≤0或 解得－2≤a≤2或a<－2， 所以a≤2.故選B. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．四個命題：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2

5、＋1＝0；④?x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命題的個數(shù)為________． 解析：①當x＝1時，x2－3x＋2＝0，故①為假命題；②因為x＝±時，x2＝2，而±為無理數(shù)，故②為假命題；③因為x2＋1>0(x∈R)恒成立，故③為假命題；④原不等式可化為x2－2x＋1>0，即(x－1)2>0，當x＝1時(x－1)2＝0，故④為假命題． 答案：0 7．命題“?x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________． 解析：“?x∈M，p(x)”的否定為“?x0∈M，綈p(x0)”． ∴其否定為?x0∈R,3x－2x0＋1≤0. 答案：?x0∈R,3x－2x0＋1≤0 8．設命

6、題p：?x∈R，x2＋ax＋2<0，若綈p為真，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：綈p：?x0∈R，x＋ax0＋2≥0， 因為綈p為真，所對應拋物線開口向上，所以a∈R. 答案：R 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題． (1)0不能作除數(shù)； (2)有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)； (3)任何數(shù)的0次方都等于1嗎？ 解析：(1)是命題，但既不是全稱命題，也不是特稱命題． (2)含有存在量詞“有一個”，因此是特稱命題． (3)不是命題． 10．用“?”“?”寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)二次函數(shù)的圖象是拋物線；

7、 (2)在直角坐標系中，直線是一次函數(shù)的圖象； (3)有些四邊形存在外接圓； (4)?a，b∈R，方程ax＋b＝0無解． 解析：(1)?f(x)∈{二次函數(shù)}，f(x)的圖象不是拋物線．它是假命題． (2)在直角坐標系中，?l∈{直線}，l不是一次函數(shù)的圖象．它是真命題． (3)?x∈{四邊形}，x不存在外接圓．它是假命題． (4)?a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命題． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．(寧夏銀川一中月考)命題p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,4] B．[0,4] C．(－

8、∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析：當a＝0時，不等式恒成立；當a≠0時，要使不等式恒成立，則有即解得04. 答案：D 12．已知函數(shù)f(x)為定義在(－∞，3]上的減函數(shù)，若f(a2－sinx)≤f(a＋1＋cos2x)對任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：由函數(shù)的單調(diào)性得3≥a2－sinx≥a＋1＋cos2x對任意x∈R均成立， 即對任意x∈R均成立， 然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題， 即 解得－≤a≤－. 答案： 13．寫出下列命題的否定與否命題，

9、并判斷其真假性． (1)末位數(shù)是0的整數(shù)，可以被5整除； (2)負數(shù)的平方是正數(shù)； (3)梯形的對角線相等． 解析：(1)命題的否定：有些末位數(shù)是0的整數(shù)，不可以被5整除；假命題． 否命題：末位數(shù)不是0的整數(shù)，不可以被5整除；假命題． (2)命題的否定：有些負數(shù)的平方不是正數(shù)；假命題． 否命題：非負數(shù)的平方不是正數(shù)；假命題． (3)命題的否定：有些梯形的對角線不相等；真命題． 否命題：如果一個四邊形不是梯形，則它的對角線不相等；假命題． 14．已知p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，q：“?x0∈R，使x＋2ax0＋2－a＝0”．若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：p為真時：x2－a≥0，即a≤x2. ∵x∈[1,2]時，上式恒成立，而x2∈[1,4]，∴a≤1. q為真時：Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0， 即a≥1或a≤－2. ∵p且q為真命題，∴p，q均為真命題． ∴a＝1或a≤－2. 即實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]∪{1}． - 5 -