2019-2020年高考數(shù)學學業(yè)水平測試一輪復習 模擬測試卷（四）（含解析）

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1、高中學業(yè)水平考試模擬測試卷(四) (時間：90分鐘　滿分100分) 一、選擇題(共15小題，每小題4分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，全集U＝{1，2，3}，則?U(P∩Q)等于(　　) A．{3} B．{2，3} C．{2}　 D．{1，3} 解析：因為全集U＝{1，2，3}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，所以P∩Q＝{2}， 所以?U(P∩Q)＝{1，3}，故選D. 答案：D 2．圓x2＋y2－4x＋6y＋11＝0的圓心和半徑分別是(　　) A．(2，－3)； B．(2，

2、－3)；2 C．(－2，3)；1 D．(－2，3)； 解析：圓x2＋y2－4x＋6y＋11＝0的標準方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝2，據(jù)此可知圓心坐標為(2，－3)，圓的半徑為，故選A. 答案：A 3．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3且向量3a＋2b與ka－b互相垂直，則k的值為(　　) A．－ B. C．± D．1 解析：因為3a＋2b與ka－b互相垂直， 所以(3a＋2b)·(ka－b)＝0， 所以3ka2＋(2k－3)a·b－2b2＝0， 因為a⊥b，所以a·b＝0， 所以12k－18＝0，k＝. 答案：B 4．若cos＝，則sin＝(　

3、　) A. B. C．－ D．－ 解析：因為cos＝， 所以sin＝sin＝cos＝，故選A. 答案：A 5．已知函數(shù)f(x)＝＋，則f(x)的定義域是(　　) A．[－1，2) B．[－1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[－1，2)∪(2，＋∞) 解析：根據(jù)題意得解得x≥－1且x≠2，故f(x)的定義域為[－1，2)∪(2，＋∞)，故選D. 答案：D 6．若雙曲線－y2＝1的一條漸近線方程為y＝3x，則正實數(shù)a的值為(　　) A．9 B．3 C. D. 解析：雙曲線－y2＝1的漸近線方程為y＝±，由題意可得＝3，解得a＝，故選D.

4、 答案：D 7．若直線l過點(－1，2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程為(　　) A．3x＋2y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0 C．3x＋2y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0 解析：因為2x－3y＋4＝0的斜率k＝，所以直線l的斜率k′＝－，由點斜式可得l的方程為y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0，故選A. 答案：A 8．已知＝(1，－1，0)，C(0，1，－2)，若＝2，則點D的坐標為(　　) A．(－2，3，－2) B．(2，－3，2) C．(－2，1，2) D．(2，－1，－2) 解析：設點D的坐標為(x，y，z)，又C(0

5、，1，－2)，所以＝(x，y－1，z＋2)， 因為＝(1，－1，0)，＝2，所以(x，y－1，z＋2)＝(2，－2，0)，即則點D的坐標為(2，－1，－2)．故選D. 答案：D 9．已知平面α，β和直線m，直線m不在平面α，β內(nèi)，若α⊥β，則“m∥β”是“m⊥α”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由α⊥β，m∥β，可得m⊥α或m∥α或m與α既不垂直也不平行，故充分性不成立；由α⊥β，m⊥α可得m∥β，故必要性成立，故選B. 答案：B 10．將函數(shù)y＝sin的圖象經(jīng)怎樣平移后，所得的圖象關于點成中心對稱(

6、　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 解析：將函數(shù)y＝sin的圖象向左平移φ個單位，得y＝sin的圖象，因為該圖象關于點成中心對稱，所以2×＋2φ＋＝kπ(k∈Z)，則φ＝－(k∈Z)，當k＝0時，φ＝－，故應將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位，選B. 答案：B 11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若C＝，c＝，b＝3a，則△ABC的面積為(　　) A. B. C. D. 解析：已知C＝，c＝，b＝3a，所以由余弦定理可得7＝a2＋b2－ab＝a2＋9a2－3a2＝7a2，解得a＝1，則

7、b＝3， 所以S△ABC＝absin C＝×1×3×＝.故選B. 答案：B 12．函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) 解析：因為y＝的定義域為{x|x≠0}，所以排除選項A；當x＝－1時，y＝>0，故排除選項B；當x→＋∞時，y→0，故排除選項D，故選C. 答案：C 13．若實數(shù)x，y滿足約束條件則z＝x2＋y2的最大值是(　　) A. B．4 C．9 D．10 解析：作出約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示， 因為A(0，－3)，C(0，2)，所以|OA|>|OC|.聯(lián)立解得B(3，－1)．因為x2＋y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方，且|OB|2

8、＝9＋1＝10，所以z＝x2＋y2的最大值是10.故選D. 答案：D 14．已知等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，公差d不等于零，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則(　　) A．a(chǎn)1d>0，dS3>0 B．a(chǎn)1d>0，dS3<0 C．a(chǎn)1d<0，dS3>0 D．a(chǎn)1d<0，dS3<0 解析：由a2，a3，a6成等比數(shù)列，可得a＝a2a6，則(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，即2a1d＋d2＝0， 因為公差d不等于零，所以a1d<0， 2a1＋d＝0，所以dS3＝d(3a1＋3d)＝d2>0.故選C. 答案：C 15．如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，

9、F分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，HG與IJ所成角的度數(shù)為(　　) A．90° B．60° C．45° D．0° 解析：將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，點A，B，C重合為點M，得到三棱錐M-DEF，如圖．因為I、J分別為BE、DE的中點，所以IJ∥側(cè)棱MD，故GH與IJ所成的角等于側(cè)棱MD與GH所成的角．因為∠AHG＝60°，即∠MHG＝60°，所以GH與IJ所成的角的度數(shù)為60°，故選B. 答案：B 二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分．) 16．設公比不為1的等比

10、數(shù)列{an}滿足a1a2a3＝－，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則公比q＝______，數(shù)列{an}的前4項的和為_______． 解析：公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1a2a3＝－，所以a＝－， 解得a2＝－，a3＝－q，a4＝－q2， 又a2，a4，a3成等差數(shù)列，故2a4＝a2＋a3，解得q＝－，a1＝1，由Sn＝可得S4＝. 答案：－　 17．設函數(shù)f(x)(x∈R)滿足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，則f(1)＝________． 解析：由|f(x)－x2|≤，得－≤f(x)－x2≤. 由|f(x)＋1－x2|≤，得－≤f(x)－x2＋1≤，即－≤f

11、(x)－x2≤－， 所以f(x)－x2＝－， 則f(1)－1＝－，故f(1)＝. 答案： 18．若半徑為10的球面上有A、B、C三點，且AB＝8，∠ACB＝60°，則球心O到平面ABC的距離為________． 解析：在△ABC中，AB＝8，∠ACB＝60°，由正弦定理可求得其外接圓的直徑為＝16，即半徑為8，又球心在平面ABC上的射影是△ABC的外心，故球心到平面ABC的距離、球的半徑及三角形外接圓的半徑構(gòu)成了一個直角三角形，設球面距為d，則有d2＝102－82＝36，解得d＝6.故球心O到平面ABC的距離為6. 答案：6 19．已知動點P是邊長為的正方形ABCD的邊上任意一點

12、，MN是正方形ABCD的外接圓O的一條動弦，且MN＝，則·的取值范圍是________． 解析：如圖，取MN的中點H，連接PH， 則＝＋＝－，＝＋. 因為MN＝，所以·＝2－2＝2－≥－，當且僅當點P，H重合時取到最小值．當P，H不重合時，連接PO，OH，易得OH＝， 則2＝(＋)2＝2＋2·＋2＝2＋－2||||·cos∠POH＝2＋－||·cos∠POH≤2＋＋||≤＋，當且僅當P，O，H三點共線，且P在A，B，C，D其中某一點處時取到等號， 所以·＝2－≤＋1， 故·的取值范圍為. 答案： 三、解答題(共2小題，每小題12分，共24分．解答須寫出文字說明，證明過程和演

13、算步驟．) 20．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若sin2A＋sin2B－sin2C＝sin Asin B. (1)求角C的大小； (2)若△ABC的面積為2，c＝2，求△ABC的周長． 解：(1)由sin2 A＋sin2 B－sin2 C＝sin Asin B及正弦定理，得a2＋b2－c2＝ab， 由余弦定理得cos C＝＝， 因為C∈(0，π)，所以C＝. (2)由(1)知C＝. 由△ABC的面積為2得ab·＝2，解得ab＝8， 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2ab×＝(a＋b)2－3ab＝12， 所以(a＋b)2＝36，a＋b＝6， 故△A

14、BC的周長為6＋2. 21．如圖，直線l與橢圓C：＋＝1交于M，N兩點，且|MN|＝2，點N關于原點O的對稱點為P. (1)若直線MP的斜率為－，求此時直線MN的斜率k的值； (2)求點P到直線MN的距離的最大值． 解：(1)設直線MP的斜率為k′，點M(x，y)，N(s，t)， 則P(－s，－t)，k′＝－，且＋＝1，＋＝1， 所以y2＝2－，t2＝2－. 又k′·k＝·＝＝＝－. 且k′＝－，所以k＝1. (2)當直線MN的斜率k存在時，設其方程為y＝kx＋m， 由消去y，得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－4＝0， 則Δ＝8(4k2－m2＋2)>0， x1＋x2＝，x1·x2＝， 由|MN|＝|x1－x2|＝·＝2， 化簡得m2＝. 設點O到直線MN的距離為d，則P到MN的距離為2d， 又d＝， 則4d2＝＝ ＝8－<8， 所以0<2d<2. 當直線MN的斜率不存在時， 則M(－，1)，N(－，－1)， 則P(，1)，此時點P到直線MN的距離為2. 綜上，點P到直線MN的距離的最大值為2. - 9 -