2019屆高考數學二輪復習 小題標準練（二）文

小題標準練(二)(40分鐘80分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.復數z滿足z=(i為虛數單位),則復數z的共軛復數=()A.1+3iB.1-3iC.3-iD.3+i【解析】選B.因為z=1+3i,所以=1-3i.2.若“0<x<1”是“(x-a)x-(a+2)0”的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是()A.-1,0B.(-1,0)C.(-,0)1,+)D.(-,-1)(0,+)【解析】選A.由(x-a)x-(a+2)0得axa+2,由題意得即-1a0.3.已知x,y之間的數據如表所示,則回歸直線過點()x12345y1.21.82.53.23.8A.(0,0)B.(2,1.8)C.(3,2.5)D.(4,3.2)【解析】選C.由回歸直線恒過樣本點的中心求解,因為=3,=2.5,所以回歸直線過點(3,2.5).4.已知非零向量a,b滿足|a|=|b|,且a(a-2b),則a與b的夾角是()A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】選B.因為a(a-2b),所以a·(a-2b)=0,所以a·b=,又|a|=|b|,所以cos =,又0°180°,所以=60°.5.某西方國家流傳這樣一個政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.”結論顯然是錯誤的,是因為()A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤【解析】選C.因為大前提的形式:“鵝吃白菜”不是全稱命題,大前提本身正確;小前提“參議員先生也吃白菜”本身也正確,但是不是大前提下的特殊情況,鵝與人不能類比.所以不符合三段論推理形式,所以推理形式錯誤.6.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻,十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它前一個單音的頻率的比都等于,若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為()A.fB.fC.fD.f【解析】選D. 由已知,單音的頻率構成一個首項為f,公比為的等比數列,記為bn,共有13項.由等比數列通項公式可知,b8=b1q7=f×()7=f.7.已知拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線為l,P是l上一點,Q是直線PF與C的一個交點,若=3,則|=()A.B.C.3D.2【解析】選A.如圖,過Q作QM垂直于準線,垂足為M,由拋物線的定義可知, |FQ|=|MQ|,因為=3,所以在直角三角形PQM中,|PQ|=2|MQ|,所以QPM=30°,所以在直角三角形PFK中,|PF|=2|FK|=8,所以|FQ|=.8.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是邊長為1的正三角形,側視圖是菱形,則這個幾何體的體積為()A.B.C.D.【解析】選B.由三視圖知幾何體為一個正三棱柱截去兩個棱錐得到的組合體,如圖正三棱柱中的三棱錐A1-ADE所示,由三視圖知正三棱柱的底面邊長為1,高為2,則=×12×2-2××12×=.9.設a>0,b>0,A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),若A,B,C三點共線,則+的最小值是 ()A.3+2B.4C.6D. 【解析】選A.=(a-1,1),=(-b-1,2),因為A,B,C三點共線,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1,因為a>0,b>0,所以+=(2a+b)=3+3+2=3+2,當且僅當b=a=-1時取等號.10.已知ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,b=c,則tan A的值是()A.B.C.D.【解析】選A.由余弦定理、正弦定理代入已知sin A+2sin Bcos C=0可得a+2b·=0,所以c2=2a2+b2,結合已知b=c,得a=b,所以cos A =,因為0<A<,所以A=30°,tan A=.11.已知定義域為R的函數f(x)的導函數為f(x),且滿足f(x)>f(x)+1,則下列正確的是()A.f(2 018)-ef(2 017)>e-1B.f(2 018)-ef(2 017)<e-1C.f(2 018)-ef(2 017)>e+1D.f(2 018)-ef(2 017)<e+1【解析】選A.構造函數g(x)=,因為f(x)>f(x)+1,所以g(x)=>0,所以g(x)在R上是增函數,所以g(2 018)>g(2 017),即>,所以f(2 018)-ef(2 017)>e-1.12.已知O為正三角形ABC內一點,且滿足+(1+)=0,若OAB的面積與OAC的面積比值為3,則的值為()A.B.1C.2D.3 【解析】選A.由題可知,建立直角坐標系,設正三角形的邊長為2,O(x,y),則A(1,),B(0,0),C(2,0),根據+(1+)=0,于是有(1-x,-y)+(x,y)+(1+)(2-x,-y)=0,化簡可得,即,由直線方程可得,yAB=x,yAC=-x+2,OAB的面積與OAC的面積比值為3,即OAB的高與OAC的高比值為3,由點到直線的距離公式知,OD=,OE=,即=3,解得82-2-1=0,(2-1)(4+1)=0,即=.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的k的值是6,則滿足條件的整數s0一共有_個. 【解析】輸出k的值為6說明最后一次參與運算的k=5,所以s=s0-20-21-22-23-24-25=s0-63,上一個循環(huán)s=s0-20-21-22-23-24=s0-31,所以31<s063,總共32個滿足條件的s0.答案:3214.正項等比數列an中,a2=4,a4=16,則數列an的前9項和等于_. 【解析】設正項等比數列an的公比為q(q>0) ,因為a2=4,a4=16,所以q2=4,因為q>0 ,所以,q=2,a1=2,S9=210-2=1 024-2=1 022.答案:1 02215.已知函數f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的部分圖象如圖所示,其圖象最高點和最低點的橫坐標分別為和,圖象在y軸上的截距為.給出下列四個結論:f(x)的最小正周期為;f(x)的最大值為2;f=1; f為奇函數.其中正確的是_ _. 【解析】由圖知,周期T=2=,則=2由2×+=,得=.由f(0)=,得Asin =,即A=2.所以f(x)=2sin,則f=2sin=2cos =1,f=2sin=2sin 2x為奇函數.所以四個結論都正確,故正確的是.答案:16.若對x,y0,+),不等式4axex+y-2+ex-y-2+2恒成立,則實數a的最大值是_ 【解析】因為ex+y-2+ex-y-2+22+2=2ex-2+2,當且僅當y=0時等號成立,所以4axex+y-2+ex-y-2+24ax2ex-2+22axex-2+1,當x=0時,此不等式成立,當x0時,2axex-2+12a,令f(x)=,則f(x)=,令h(x)=(x-1)ex-2-1,h(x)=xex-2,當x>0時,h(x)=xex -2>0,所以函數h(x)在區(qū)間(0,+)上為增函數,又h(2)=0,所以在區(qū)間(0,2)上,h(x)<0,即f(x)<0,所以在區(qū)間(0,2)上,函數f(x)單調遞減,在(2,+)上,h(x)>0,即f(x)>0,所以在區(qū)間(0,2)上,函數f(x)單調遞增,所以在區(qū)間(0,+)上,f(x)min=f(2)=1,即2a1,a,則實數a的最大值是.答案:7