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1、4.1正弦和余弦（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳 角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一 事實(shí)3、態(tài)度、情感、價(jià)值觀：發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力教學(xué)重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊 與斜邊的比值是固定值這一事實(shí).教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值 的事實(shí)。教具：課件、多媒體展臺(tái)、小黑板教學(xué)方法：講練結(jié)合、點(diǎn)撥與討論結(jié)
2、合學(xué)具：教學(xué)過(guò)程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：（一）復(fù)習(xí)引入操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度。（演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片）小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎？師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，利用相似三角形的方法 可以測(cè)算出旗桿的大致高度；實(shí)際上我們還可以象小明那樣通過(guò)測(cè)量一些角的度數(shù)和一些線段的長(zhǎng)度，來(lái)測(cè)算出旗桿的高度。這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來(lái)測(cè)算物體長(zhǎng)度或高度的方法。下面我們大家一起來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳 角的正弦（二）實(shí)踐探索30o,為使出水口的高度為為
3、了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水 站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉?，F(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是35m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?分析:問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，在 RQABC中，/C=90, /A=30，BC=35m, 根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對(duì)的邊等于斜邊的一 乙4的對(duì)邊_ BC _ J斜邊一茄 5可得AB=2BC=70nM需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30,那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的1對(duì)邊與斜邊的比值都等于-BC如圖，任意畫(huà)一個(gè)RtAABC,使/C=90, /A=45,計(jì)算/ A的對(duì)邊與斜邊的比AB ,能得到什么
4、結(jié)論？分析：在RtzXABC 中，/C=90;由于/ A=46,所以RQABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2 = 1BC2,AB 二也BCBC _ BC _ 故一二，二，-結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 45,那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的板對(duì)邊與斜邊的比值都等于 一一般地，當(dāng)/ A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?/ A= / A=a,那如圖：RtzXABC 與 RtzXABC, ZC=ZBC BC么瓦與萬(wàn)有什么關(guān)系分析：由于/ C=/ C =90, /A=/ A= aRtAAB(CRtAABC ,BC ABSC _ BC1B
5、C AB ,即而一 45,結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角 人度度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，ZA的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。認(rèn)識(shí)正弦a、b、如圖，在RtAABO, / A、/B、/C所對(duì)的邊分別記為 c。師：在RtzXABC中，/ C=90 ,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/A的正弦記作sinA。板書(shū):sinA =（舉例說(shuō)明：若a=1,c=3,則.八1、 sinA= 一）3一、/ 汪忠：1、2、3、sinA不是sin與A的乘積，而是一個(gè)整體;正弦的三種表示方式:sinA、sin56、sin / DEFsinA是線段之間的一個(gè)比值；sinA沒(méi)有單位我們需要知道直角三角形中的哪些邊?提問(wèn)：
6、/B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值, （三）教學(xué)互動(dòng)例1如圖，在RfAASC中，NC = 90,求sinA和sinB的值.解答按課本（四）鞏固再現(xiàn)1. （ 2006海南）三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示, 是（ ）r一一r -r- - |F貝U sin a的值訝一A. 342. (2005廈門(mén)市)3如圖，在直角ABC 中,/ C= 90,若 AB= 5, AO4,sinA =A.廠一廠;一 j LXictL. I13.2006黑龍江在 ABC中,/ C=90,BC=Z sinA=2,貝U邊AC的長(zhǎng)是3A.13 B四、布置作業(yè)4.1正弦和余弦（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能:兩邊的比
7、2 、過(guò)程與方法:3 、態(tài)度、情感、使學(xué)生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確的用sinA、cosA 表示直角三角形中引入一一探索一一練習(xí)一一小結(jié)價(jià)值觀：結(jié)合教材對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，進(jìn)一步滲透認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解 決問(wèn)題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般.教學(xué)重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值 是固定值這一事實(shí).教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。教具：課件、多媒體展臺(tái)、小黑板教學(xué)方法：講練結(jié)合、點(diǎn)撥與討論結(jié)合學(xué)具：教學(xué)過(guò)程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：(1)復(fù)習(xí)提問(wèn):.這樣只要能求出這個(gè)比值,
8、1 .我們知道：直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比值也是固定那么求直角三角形未知邊的問(wèn)題也就迎刃而解(2)引入新課：在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入余弦，“我們把鄰邊與斜邊的比值分別稱(chēng)作余弦” 如圖：請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力ZC為直角，我們把銳角 A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦，記作cosA.sinA= / A的對(duì)邊/斜邊cosA=Z A的鄰邊/斜邊.若把/A的對(duì)邊BC記彳a,鄰邊AC記作b,斜邊AB記作c,則： sin A = a, cosA=b由于直角三角形斜邊總比直角邊大，所以得結(jié)論 0sinA1,0cosA1(/A 學(xué)生來(lái)說(shuō)有些難度，應(yīng)給
9、學(xué)生充分思考時(shí)間，同時(shí)這個(gè)問(wèn)題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)例1求出圖6-4所示的 Rt/ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.教師板書(shū)：在ABC中,為銳角).這個(gè)問(wèn)題對(duì)于較差解：（1）二.斜邊 AB= VAC2 +BC2 =5- sinA= ,sinB= 55CosA= 4 ,cosB= 3 .55(2)sinA= ,cosB=.1313. AC= AB2 -BC2 =12，sinB= 12 ,cosA=.1313學(xué)生練習(xí)教材 P.6中1、2、3.一般常用三角函數(shù)值如下表：sin30o= ,sin45o= 且,sin60o= .222cos30o=旦,cos45o=旦,cos60o
10、= 1.222由表格可以看出：銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小例2求下列各式的值：21 + 3_1.3一+解：(1) sin30o+cos30o=(1)sin30o+cos30o;(2)2 sin45o - 1 cos60o.222(2) J2 2sin45o - cos60o= J2 x 2L2 -小練習(xí)：(1) sin45o+cos45o; (2) 2sin300cos60o;(3) 2sin30 -2cos60 + sin 45 (四)小結(jié)：學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充，主要研究了銳角的正弦、余弦概念，銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小，并要熟練識(shí)記3個(gè)特殊角度的正余弦。
《正弦和余弦》教案
