安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.4 相似三角形課件.ppt

4.4相似三角形,了解比例的基本性質(zhì),了解線段的比、成比例線段的概念,了解黃金分割.了解圖形相似的概念,了解相似多邊形和相似比,理解相似三角形的概念和性質(zhì).理解并掌握兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.理解并掌握相似三角形的判定定理.能夠利用相似三角形的判定定理和相似三角形的性質(zhì)定理證明和解決有關(guān)的問題.了解位似圖形的概念,能夠利用位似將一個圖形放大或縮小,能利用圖形的相似解決一些簡單實際問題.,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,比例線段和比例的性質(zhì)1.線段的比和比例線段(1)線段的比:用同一個長度單位去度量兩條線段a,b,得到它們的長度,我們把這兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比,記作或ab.(2)比例線段:在四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即(或ab=cd),那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段.2.線段的比例中項在線段a,b,c中,如果ab=bc,那么線段b叫做線段a,c的比例中項,此時有b2=ac.3.黃金分割把一條線段分成兩部分,使其中較長線段為全線段與較短線段的比例中項,這樣的線段分割叫做黃金分割,分割點(diǎn)叫做這條線段的黃金分割點(diǎn),比值叫做黃金數(shù).,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,拓展延伸,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,【答案】B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,平行線分線段成比例1.平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例.2.推論(三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,典例2(2018廣西梧州)如圖,AGGD=41,BDDC=23,則AEEC的值是()A.32B.43C.65D.85,【答案】D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練1.如圖,已知直線l1,l2,l3分別交直線l4于點(diǎn)A,B,C,交直線l5于點(diǎn)D,E,F,且l1l2l3,若AB=4,AC=6,DF=9,則DE=()A.5B.6C.7D.8,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,知識拓展平行線分線段成比例基本事實的一個推論如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.該推論可用來證明兩直線平行,有令人耳目一新,另辟蹊徑之感.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練2.如圖,已知點(diǎn)D,F在ABC的邊AB上,點(diǎn)E在邊AC上,且DEBC,要使得EFCD,還需添加一個條件,這個條件可以是(),C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,相似三角形的判定(8年8考)1.相似三角形的定義對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.2.相似三角形的判定(1)平行法:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似.(2)兩角分別相等的兩個三角形相似.(3)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.(4)三邊成比例的兩個三角形相似.(5)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,3.相似基本圖形(1)“平行線型”的相似三角形(有“A型”“X型”).,(2)“斜交型”的相似三角形(需滿足1=2,有“反A共角型”“反A共角共邊型”“蝶型”).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,(3)“垂直型”(有“雙垂直共角型”“雙垂直共角共邊型”“三垂直型”).,特別提醒這些相似三角形的基本圖形只是最基本的,也是為了讓同學(xué)們盡快地熟悉常見的相似三角形的情況,但在實際問題中,兩個相似三角形的位置各種各樣、千變?nèi)f化,腦海中不能僅局限于以上這幾種情況.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,典例3(2018亳州利辛縣模擬)在三角形紙片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虛線剪下,能使陰影部分的三角形與ABC相似的是(),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,【答案】D【方法指導(dǎo)】求解此類問題時,一定要善于從條件和圖形入手,分析已知與未知之間的聯(lián)系,能通過適當(dāng)?shù)妮o助線,將問題轉(zhuǎn)化,并及時發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用所學(xué)知識.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,【變式拓展】在圖(1)、(2)所示的ABC中,AB=4,AC=6.將ABC沿圖示中的虛線剪開(裁剪辦法已在圖上標(biāo)注),對于各圖中剪下的兩個陰影三角形而言,下列說法正確的是()A.只有(1)中的與ABC相似B.只有(2)中的與ABC相似C.都與ABC相似D.都與ABC不相似【解析】圖(1)中ABAC=23,而陰影部分三角形夾B的兩邊的比為23,AB,據(jù)此可知圖(1)陰影部分三角形與ABC不相似;圖(2)ABC中ABAC=23,陰影部分夾A的兩邊的比為23,據(jù)此知圖(2)中陰影部分三角形與ABC相似.,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)4相似三角形的性質(zhì)(8年8考)1.相似三角形的對應(yīng)角都相等、對應(yīng)邊都成比例.2.相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比.3.相似三角形周長的比等于相似比.4.相似三角形面積的比等于相似比的平方.特別提醒(1)相似三角形的相似比k具有順序性,甲與乙的相似比是k,則乙與甲的相似比是;(2)利用相似三角形的性質(zhì),可以證明角相等、線段成比例,也可以求三角形的周長、邊長、面積等.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,典例4(2018江蘇常州)如圖,在ABC紙板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P沿直線剪下一個與ABC相似的小三角形紙板,如果有4種不同的剪法,那么AP長的取值范圍是.,【解析】如圖1所示,過點(diǎn)P作PDAB交BC于點(diǎn)D或PEBC交AB于點(diǎn)E,則PCDACB或APEACB,此時0<AP<4;,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,如圖2所示,過點(diǎn)P作APF=B交AB于點(diǎn)F,則APFABC,此時0<AP4;,如圖3所示,過點(diǎn)P作CPG=CBA交BC于點(diǎn)G,則CPGCBA,此時CPGCBA,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時,CB2=CPCA,即22=CP4,CP=1,AP=3,此時3AP<4.,綜上所述,AP長的取值范圍是3AP<4.【答案】3AP<4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,【方法指導(dǎo)】要求兩條線段的比或證明成比例線段或證明線段的等積式,一般先證明這幾條線段所在的兩個三角形相似,再利用相似三角形的性質(zhì)求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練3.(2018蚌埠懷遠(yuǎn)縣模擬)如圖,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4.翻折C,使點(diǎn)C落在斜邊上某一點(diǎn)D處,折痕為EF(點(diǎn)E,F分別在邊AC,BC上).若CEF與ABC相似,則AD的長為.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,初高中銜接角平分線分線段成比例定理三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例.可以應(yīng)用相似三角形對這個定理進(jìn)行證明.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)掃描,提分訓(xùn)練5.已知:如圖,在ABC中,點(diǎn)D,G分別在邊AB,BC上,ACD=B,AG與CD相交于點(diǎn)F.,【答案】(1)ACD=B,CAD=BAC,ACDABC,ACAB=ADAC,AC2=ADAB.(2)ACDABC,ADF=ACG.,命題點(diǎn)與相似三角形有關(guān)的證明與計算(必考)1.(2016安徽第8題)如圖,ABC中,AD是中線,BC=8,B=DAC,則線段AC的長為(),B,2.(2016安徽第23(2)題)詳見專題三典例33.如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作AB的垂線,過點(diǎn)F作CD的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,連接GA,GB,GC,GD,EF,若AGD=BGC.(2)求證:AGDEGF;(3)如圖2,若AD,BC所在直線互相垂直,求的值.,