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1、導(dǎo)數(shù)2.(2012山東高考卷T95分)函數(shù)的圖像大致為【答案】D【解析】函數(shù),為奇函數(shù),當(dāng),且時;當(dāng),且時;當(dāng),;當(dāng),.答案應(yīng)選D?!军c評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)特點,結(jié)合圖象語言,考查了數(shù)形結(jié)合法的思想,函數(shù)圖象是考點中重要內(nèi)容,估計明年還會繼續(xù)考察。5.( 2011年安徽) 函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示,則m,n的值可能是(A) (B) y0.51xO0.5 (C) (D) 【答案】B【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究 函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用,考查函數(shù)圖像,考查思維的綜合能力.難度大.【解析】代入驗證,當(dāng),則,由可知,結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增,在遞減,即在取得最大值,由,知a存在.故選B
2、.7.(2011年福建)等于 A1BCD【答案】C8.(2011年福建)對于函數(shù) (其中,),選取的一組值計算和,所得出的正確結(jié)果一定不可能是 A4和6B3和1C2和4D1和2【答案】D9.(2011年福建)已知函數(shù),對于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點A,B,C,給出以下判斷: ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中,正確的判斷是ABCD【答案】B10.(2011年福建)若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是A(1,1) B(2,2)C(,2)(2,) D(,1)(1,)【答案】C13.(2011年廣東)函數(shù)
3、的定義域是 ( ) A B C D【答案】C14.(2011年湖北)已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足,若,則A. B. C. D. 【答案】B【解析】由條件,即,由此解得,所以,所以選B.15.(2011年湖北)放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素,其含量不斷減少,這種現(xiàn)象成為衰變,假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中,其含量(單位:太貝克)與時間(單位:年)滿足函數(shù)關(guān)系:,其中為時銫137的含量,已知時,銫137的含量的變化率是(太貝克/年),則A. 5太貝克 B. 太貝克 C. 太貝克 D. 150太貝克【答案】D【解析】因為,則,解得,所以,那么(太貝克),所以選D.1
4、6.(2011年湖南)曲線在點處的切線的斜率為( )A B C D【答案】B【解析】,所以。17.(2011年湖南)已知函數(shù)若有則的取值范圍為A B C D【答案】B【解析】由題可知,若有則,即,解得。18.(2011年湖南)由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為( )A B1 C D【答案】D【解析】由定積分知識可得,故選D。19.(2011年湖南)設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點,則當(dāng)達到最小時的值為( )A1 B C D【答案】D【解析】由題,不妨令,則,令解得,因時,當(dāng)時,所以當(dāng)時,達到最小。即。20.(2011年江西)若,則的定義域為( ) B. C. D.【答案】C 【解析】 21.(2
5、011年江西)曲線在點A(0,1)處的切線斜率為( )A.1 B.2 C. D.【答案】A 【解析】 22.(2011年江西)觀察下列各式:則,則的末兩位數(shù)字為( )A.01 B.43 C.07 D.49【答案】B 【解析】 23.(2011年江西)設(shè),則的解集為A. B. C. D.【答案】C【解析】定義域為,又由,解得或,所以的解集24.(2011年江西)觀察下列各式:,則的末四位數(shù)字為A. 3125 B. 5625 C. 0625 D.8125【答案】D【解析】觀察可知當(dāng)指數(shù)為奇數(shù)時,末三位為125;又,即為第1004個指數(shù)為奇數(shù)的項,應(yīng)該與第二個指數(shù)為奇數(shù)的項()末四位相同,的末四位數(shù)
6、字為812525.(2012江蘇高考卷T54分)函數(shù)的定義域為 【答案】 【解析】根據(jù)題意得到 ,同時, ,解得,解得,又,所以函數(shù)的定義域為: .【點評】本題主要考查函數(shù)基本性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運用.本題容易忽略這個條件,因此,要切實對基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)有清晰的認(rèn)識,在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起高度重視.本題屬于基本題,難度適中.26.(2012北京高考卷T145分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若同時滿足條件:xR,f(x) 0或g(x) 0 x(, 4),f(x)g(x) 0則m的取值范圍是 答案(-4,-2)解析根據(jù)g(x)= 2x -20,可解的x
7、1.由于xR,f(x) 0或g(x) 0成立,導(dǎo)致f(x)在x1時,必須是f(x)0的,因此f(x)的開口必須向下,m0,且此時兩個根為x1=2m,x2=-m-3,為保證條件成立,需要,又m0,故結(jié)果為-4m0;又x(, 4),f(x)g(x) 0,得x(-,-4)時,g(x)0恒成立,因此就需要在這個范圍內(nèi)f(x)有取正數(shù)的可能,即-4應(yīng)該比x1,x2中的小根大,當(dāng)m(-1,0)時,-m-3-4,此時不成立;當(dāng)m=-1時,有兩相等根-2,此時不成立;當(dāng)m(-4,-1)時,2m-4,得m-2.綜上可知:m(-4,-2)點評本題考查學(xué)生函數(shù)的綜合能力,涉及到二次函數(shù)圖像的開口,根的大小,涉及到指
8、數(shù)函數(shù)的平移的單調(diào)性,還涉及到簡易邏輯中的“或”,典型的“小題大做”.27.(2012上海高考卷T75分)已知函數(shù)(為常數(shù)).若在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是 .【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)看出當(dāng)時函數(shù)增函數(shù),而已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以的取值范圍為: .【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷,分類討論在求解數(shù)學(xué)問題中的運用.本題容易產(chǎn)生增根,要注意取舍,切勿隨意處理,導(dǎo)致不必要的錯誤.本題屬于中低檔題目,難度適中.28.(2012上海高考卷T95分)已知是奇函數(shù),且,若,則 .【答案】 【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù),所以 .【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性.在運用此性質(zhì)解題
9、時要注意:函數(shù)為奇函數(shù),所以有這個條件的運用,平時要加強這方面的訓(xùn)練,本題屬于中檔題,難度適中.29.(2012上海高考卷T2014分)(6+8=14分)已知函數(shù)(1)若,求的取值范圍;(2)若是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,有,求函數(shù)()的反函數(shù).【答案及解析】,【點評】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識考查數(shù)形結(jié)合思想,熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題30.(2012新課標(biāo)卷T105分) 已知函數(shù);則的圖像大致為( )【答案】B【解析】排除法,因為,排除A.,排除C,D,選B.【點評】結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決,基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)圖象
10、的畫法以及圖象的三種變換。在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時,要注意用好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究。31(2012四川高考卷T55分)函數(shù)的圖象可能是( )【答案】C【解析】采用排除法. 函數(shù)恒過(1,0),選項只有C符合,故選C.【點評】函數(shù)大致圖像問題,解決方法多樣,其中特殊值驗證、排除法比較常用,且簡單易用.32.(2012四川高考卷T164分)記為不超過實數(shù)的最大整數(shù),例如,。設(shè)為正整數(shù),數(shù)列滿足,現(xiàn)有下列命題:當(dāng)時,數(shù)列的前3項依次為5,3,2;對數(shù)列都存在正整數(shù),當(dāng)時總有;當(dāng)時,;對某個正整數(shù),若,則。其中的真命題有_。(寫出所有真命題的編號)答案解析若,根據(jù) 當(dāng)n=1時,
11、x2=3, 同理x3=, 故對.對于可以采用特殊值列舉法:當(dāng)a=1時,x1=1, x2=1, x3=1, xn=1, 此時均對.當(dāng)a=2時,x1=2, x2=1, x3=1, xn=1, 此時均對當(dāng)a=3時,x1=3, x2=2, x3=1, x4=2xn=1, 此時均對綜上,真命題有 .點評此題難度較大,不容易尋找其解題的切入點,特殊值列舉是很有效的解決辦法.33.(2012湖南高考卷T85分)已知兩條直線 :y=m 和: y=(m0),與函數(shù)的圖像從左至右相交于點A,B ,與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D .記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a ,b ,當(dāng)m 變化時,的最小值為A B
12、. C. D. 【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系中作出y=m,y=(m0),圖像如下圖,由= m,得,= ,得.依照題意得.,.【點評】在同一坐標(biāo)系中作出y=m,y=(m0),圖像,結(jié)合圖像可解得.34. (2012天津高考卷T45分)函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B.【解析】以數(shù)形結(jié)合思想來解答問題.原題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在區(qū)間(0,1)內(nèi)的交點個數(shù)問題.由作圖可知在正區(qū)間內(nèi)最多有一個交點,故排除C、D項;當(dāng)時,當(dāng)時,因此在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定會有一個交點,所以A項錯誤,正確答案為B.【點評】本題考查了函數(shù)的零點分布.考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能
13、力.【考場雷區(qū)】考生要避免用導(dǎo)數(shù)思想來解答試題,這樣會進入運算的盲區(qū)中,即使能運算出來,也是量大費時,作為小題而言有些大作之味.8.(江蘇17)請你設(shè)計一個包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設(shè)AE=FB=cm(1)某廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm)最大,試問應(yīng)取何值?(2)某廣告商要求包裝盒容積V(cm)最大,試問應(yīng)取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。P本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)
14、知識,考查數(shù)學(xué)建模能力、空間想象力、數(shù)學(xué)閱讀能力及解決實際問題的能力。滿分14分.解:設(shè)饈盒的高為h(cm),底面邊長為a(cm),由已知得(1)所以當(dāng)時,S取得最大值.(2)由(舍)或x=20.當(dāng)時,所以當(dāng)x=20時,V取得極大值,也是最小值.此時裝盒的高與底面邊長的比值為9.(福建理18)。某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中3x6,a為常數(shù),已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克。(I)求a的值(II)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。本小題主要考
15、查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、應(yīng)用意識,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分13分。解:(I)因為x=5時,y=11,所以(II)由(I)可知,該商品每日的銷售量所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤從而,于是,當(dāng)x變化時,的變化情況如下表:(3,4)4(4,6)+0-單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得,x=4是函數(shù)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點;所以,當(dāng)x=4時,函數(shù)取得最大值,且最大值等于42。答:當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。10.(山東理21)某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度,長度單位:米),其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形,按照設(shè)計要求容器的體積為立方米,且假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,半球形部分每平方米建造費用為千元,設(shè)該容器的建造費用為千元()寫出關(guān)于的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;()求該容器的建造費用最小時的解:(I)設(shè)容器的容積為V,由題意知故由于因此所以建造費用因此 (II)由(I)得由于當(dāng)令所以 (1)當(dāng)時,所以是函數(shù)y的極小值點,也是最小值點。 (2)當(dāng)即時,當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減,所以r=2是函數(shù)y的最小值點,綜上所述,當(dāng)時,建造費用最小時當(dāng)時,建造費用最小時 15