大竹縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷大竹縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 如圖,棱長為的正方體中,是側(cè)面對角線上一點,若 是菱形,則其在底面上投影的四邊形面積( ) A B C. D2 定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)滿足:0,且f(2)=4,則不等式f(x)0的解集為( )A(2,+)B(0,2)C(0,4)D(4,+)3 命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是( )A若ab,則a8b8B若a8b8,則abC若ab,則a8b8D若a8b8,則ab4 已知等差數(shù)列的公差且成等比數(shù)列,則( )ABCD5 已知點M(6,5)在雙曲線C:=1(a0,b

2、0)上,雙曲線C的焦距為12,則它的漸近線方程為( )Ay=xBy=xCy=xDy=x6 已知雙曲線=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于( )ABC3D57 已知函數(shù)f(x)=ax1+logax在區(qū)間1,2上的最大值和最小值之和為a,則實數(shù)a為( )ABC2D48 某人以15萬元買了一輛汽車,此汽車將以每年20%的速度折舊,如圖是描述汽車價值變化的算法流程圖,則當n=4吋,最后輸出的S的值為( )A9.6B7.68C6.144D4.91529 已知數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1(nN*),且a2+a4+a6=9,則log(a5+a7+

3、a9)的值是( )AB5C5D10設函數(shù)f(x)=的最小值為1,則實數(shù)a的取值范圍是( )Aa2Ba2CaDa11設是等差數(shù)列的前項和,若,則( )A1 B2 C3 D412若則的值為( ) A8 B C2 D 二、填空題13等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S3=a1+3a2,則公比q=14在極坐標系中,O是極點,設點A,B的極坐標分別是(2,),(3,),則O點到直線AB的距離是15設復數(shù)z滿足z(23i)=6+4i(i為虛數(shù)單位),則z的模為16已知為鈍角,sin(+)=,則sin()=17某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過慮后排放,過慮過程中廢氣的污染物數(shù)量(單位:毫克/升)與時間(單位:小時)間

4、的關(guān)系為(,均為正常數(shù))如果前5個小時消除了的污染物,為了消除的污染物,則需要_小時.【命題意圖】本題考指數(shù)函數(shù)的簡單應用,考查函數(shù)思想,方程思想的靈活運用.18如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=5,BC=4,AA1=3,沿該長方體對角面ABC1D1將其截成兩部分,并將它們再拼成一個新的四棱柱,那么這個四棱柱表面積的最大值為三、解答題19已知集合A=x|x2+2x0,B=x|y=(1)求(RA)B; (2)若集合C=x|ax2a+1且CA,求a的取值范圍20已知橢圓E: =1(ab0)的焦距為2,且該橢圓經(jīng)過點()求橢圓E的方程;()經(jīng)過點P(2,0)分別作斜率為k1,k2的兩條

5、直線,兩直線分別與橢圓E交于M,N兩點,當直線MN與y軸垂直時,求k1k2的值21如圖,在三棱錐 中,分別是的中點,且.(1)證明: ;(2)證明:平面 平面 .22如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5()求證:AA1平面ABC;()求證二面角A1BC1B1的余弦值;()證明:在線段BC1上存在點D,使得ADA1B,并求的值23設圓C滿足三個條件過原點;圓心在y=x上;截y軸所得的弦長為4,求圓C的方程24某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點)處都種了一株相同品種的作

6、物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米(I)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰 好“相近”的概率;(II)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望大竹縣實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】試題分析:在棱長為的正方體中,設,則,解得,即菱形的邊長為,則在底面上的投影四邊形是底邊為,高為的平行四邊形,其面積為,故選B.考點:平面圖形的投影及其

7、作法.2 【答案】B【解析】解:定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)滿足:0f(2)=4,則2f(2)=8,f(x)0化簡得,當x2時,成立故得x2,定義在(0,+)上不等式f(x)0的解集為(0,2)故選B【點評】本題考查了構(gòu)造已知條件求解不等式,從已知條件入手,找個關(guān)系求解屬于中檔題3 【答案】D【解析】解:根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若ab,則a8b8”的逆否命題是:若a8b8,則ab故選D【點評】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系,要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎4 【答案】A【解析】由已知,成等比數(shù)列,所以,即所以,故選A答案:A 5 【答案】A【解析】解:點M(6

8、,5)在雙曲線C:=1(a0,b0)上,又雙曲線C的焦距為12,12=2,即a2+b2=36,聯(lián)立、,可得a2=16,b2=20,漸近線方程為:y=x=x,故選:A【點評】本題考查求雙曲線的漸近線,注意解題方法的積累,屬于基礎題6 【答案】A【解析】解:拋物線y2=12x的焦點坐標為(3,0)雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合4+b2=9b2=5雙曲線的一條漸近線方程為,即雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于故選A【點評】本題考查拋物線的性質(zhì),考查時卻顯得性質(zhì),確定雙曲線的漸近線方程是關(guān)鍵7 【答案】A【解析】解:分兩類討論,過程如下:當a1時,函數(shù)y=ax1 和y=logax在1,2上

9、都是增函數(shù),f(x)=ax1+logax在1,2上遞增,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,舍去;當0a1時,函數(shù)y=ax1 和y=logax在1,2上都是減函數(shù),f(x)=ax1+logax在1,2上遞減,f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,loga2=1,得a=,符合題意;故選A8 【答案】C【解析】解:由題意可知,設汽車x年后的價值為S,則S=15(120%)x,結(jié)合程序框圖易得當n=4時,S=15(120%)4=6.144故選:C9 【答案】B【解析】解:數(shù)列an滿足log3an+1

10、=log3an+1(nN*),an+1=3an0,數(shù)列an是等比數(shù)列,公比q=3又a2+a4+a6=9,=a5+a7+a9=339=35,則log(a5+a7+a9)=5故選;B10【答案】C【解析】解:當x時,f(x)=4x323=1,當x=時,取得最小值1;當x時,f(x)=x22x+a=(x1)2+a1,即有f(x)在(,)遞減,則f(x)f()=a,由題意可得a1,解得a故選:C【點評】本題考查分段函數(shù)的運用:求最值,主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域的求法,屬于中檔題11【答案】A【解析】1111試題分析:故選A111考點:等差數(shù)列的前項和12【答案】B【解析】試題分析:,故選

11、B??键c:分段函數(shù)。二、填空題13【答案】2 【解析】解:設等比數(shù)列的公比為q,由S3=a1+3a2,當q=1時,上式顯然不成立;當q1時,得,即q23q+2=0,解得:q=2故答案為:2【點評】本題考查了等比數(shù)列的前n項和,考查了等比數(shù)列的通項公式,是基礎的計算題14【答案】 【解析】解:根據(jù)點A,B的極坐標分別是(2,),(3,),可得A、B的直角坐標分別是(3,)、(,),故AB的斜率為,故直線AB的方程為 y=(x3),即x+3y12=0,所以O點到直線AB的距離是=,故答案為:【點評】本題主要考查把點的極坐標化為直角坐標的方法,點到直線的距離公式的應用,屬于基礎題15【答案】2 【解

12、析】解:復數(shù)z滿足z(23i)=6+4i(i為虛數(shù)單位),z=,|z|=2,故答案為:2【點評】本題主要考查復數(shù)的模的定義,復數(shù)求模的方法,利用了兩個復數(shù)商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模,屬于基礎題16【答案】 【解析】解:sin(+)=,cos()=cos(+)=sin(+)=,為鈍角,即,sin()0,sin()=,故答案為:【點評】本題考查運用誘導公式求三角函數(shù)值,注意不同角之間的關(guān)系,正確選擇公式,運用平方關(guān)系時,必須注意角的范圍,以確定函數(shù)值的符號17【答案】15【解析】由條件知,所以.消除了的污染物后,廢氣中的污染物數(shù)量為,于是,所以小時.18【答案】114 【解析】解:根據(jù)題目要

13、求得出:當53的兩個面疊合時,所得新的四棱柱的表面積最大,其表面積為(54+55+34)2=114故答案為:114【點評】本題考查了空間幾何體的性質(zhì),運算公式,學生的空間想象能力,屬于中檔題,難度不大,學會分析判斷解決問題三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)A=x|x2+2x0=x|2x0,B=x|y=x|x+10=x|x1,RA=x|x2或x0,(RA)B=x|x0;(2)當a2a+1時,C=,此時a1滿足題意;當a2a+1時,C,應滿足,解得1a;綜上,a的取值范圍是20【答案】 【解析】解:()由題意得,2c=2, =1;解得,a2=4,b2=1;故橢圓E的方程為+y2=1;()由

14、題意知,當k1=0時,M點的縱坐標為0,直線MN與y軸垂直,則點N的縱坐標為0,故k2=k1=0,這與k2k1矛盾當k10時,直線PM:y=k1(x+2);由得,(+4)y2=0;解得,yM=;M(,),同理N(,),由直線MN與y軸垂直,則=;(k2k1)(4k2k11)=0,k2k1=【點評】本題考查了橢圓方程的求法及橢圓與直線的位置關(guān)系的判斷與應用,屬于中檔題21【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析【解析】考點:平面與平面平行的判定;空間中直線與直線的位置關(guān)系.22【答案】 【解析】(I)證明:AA1C1C是正方形,AA1AC又平面ABC平面AA1C1C,平面ABC平面AA1C1C

15、=AC,AA1平面ABC(II)解:由AC=4,BC=5,AB=3AC2+AB2=BC2,ABAC建立如圖所示的空間直角坐標系,則A1(0,0,4),B(0,3,0),B1(0,3,4),C1(4,0,4),設平面A1BC1的法向量為,平面B1BC1的法向量為=(x2,y2,z2)則,令y1=4,解得x1=0,z1=3,令x2=3,解得y2=4,z2=0,=二面角A1BC1B1的余弦值為(III)設點D的豎坐標為t,(0t4),在平面BCC1B1中作DEBC于E,可得D,=, =(0,3,4),解得t=【點評】本題綜合考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標系利

16、用法向量求二面角的方法、向量垂直與數(shù)量積得關(guān)系等基礎知識與基本方法,考查了空間想象能力、推理能力和計算能力23【答案】 【解析】解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:當圓心C1在第一象限時,過C1作C1D垂直于x軸,C1B垂直于y軸,連接AC1,由C1在直線y=x上,得到C1B=C1D,則四邊形OBC1D為正方形,與y軸截取的弦OA=4,OB=C1D=OD=C1B=2,即圓心C1(2,2),在直角三角形ABC1中,根據(jù)勾股定理得:AC1=2,則圓C1方程為:(x2)2+(y2)2=8;當圓心C2在第三象限時,過C2作C2D垂直于x軸,C2B垂直于y軸,連接AC2,由C2在直線y=x上,得到C2B=C

17、2D,則四邊形OBC2D為正方形,與y軸截取的弦OA=4,OB=C2D,=OD=C2B=2,即圓心C2(2,2),在直角三角形ABC2中,根據(jù)勾股定理得:AC2=2,則圓C1方程為:(x+2)2+(y+2)2=8,圓C的方程為:(x2)2+(y2)2=8或(x+2)2+(y+2)2=8【點評】本題考查了角平分線定理,垂徑定理,正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),做題時注意分兩種情況,利用數(shù)形結(jié)合的思想,分別求出圓心坐標和半徑,寫出所有滿足題意的圓的標準方程,是中檔題24【答案】 【解析】【專題】概率與統(tǒng)計【分析】(I)確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù),分別求出基本事件的個數(shù),即可求它們恰好“

18、相近”的概率;(II)確定變量的取值,求出相應的概率,從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學期望【解答】解:(I)所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為12,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株的不同結(jié)果有=36種,選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8,從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率為=;(II)先求從所種作物中隨機選取一株作物的年收獲量為Y的分布列P(Y=51)=P(X=1),P(48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4)只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)(k=1,2,3,4),則n1=2,n2=4,n3=6,n4=3由P(X=k)=得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=所求的分布列為 Y5148 45 42 P數(shù)學期望為E(Y)=51+48+45+42=46【點評】本題考查古典概率的計算,考查分布列與數(shù)學期望,考查學生的計算能力,屬于中檔題第 18 頁,共 18 頁

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