2018年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析.docx

2018年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（B卷）1、 選擇題：本大題共15小題. 每小題4分，滿分60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、 已知集合，則（ ）. . . .2、 對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，下列等式不成立的是（ ）. . . .3、 已知函數(shù)，設(shè)，則（ ）. . . .4、 設(shè)是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)的虛部是2，則（ ）. . . .5、 設(shè)實(shí)數(shù)為常數(shù)，則函數(shù)存在零點(diǎn)的充分必要條件是（ ）. . . .6、 已知向量，則下列結(jié)論正確的是（ ）. . . .7、 某校高一（1）班有男、女學(xué)生共50人，其中男生20人，用分層抽樣的方法，從該班學(xué)生中隨機(jī)選取15人參加某項(xiàng)活動(dòng)，則應(yīng)選取的男、女生人數(shù)分別是（ ）. . . .8、 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是正方形，則該幾何體的體積為（ ）. . . .9、 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）. . . .10、 如圖，是平行四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列等式正確的是（ ）. . . .11、 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（ ）. . . .12、 函數(shù)，則的最大值和最小正周期分別為（ ）. . . .13、 設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則（ ）. . . .14、 設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，若，則下列結(jié)論不正確的是（ ）. . . .15、 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）. . . .二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.16、 雙曲線的離心率為 .17、 若，且，則 .18、 筆筒中放有2支黑色和1支紅色共3支簽字筆，先從筆筒中隨機(jī)取出一支筆，使用后放回筆筒，第二次再?gòu)墓P筒中隨機(jī)取出一支筆使用，則兩次使用的都是黑色筆的概率為 .19、 圓心為兩直線和的交點(diǎn)，且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .三、解答題：本大題共2小題. 每小題12分，滿分24分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.20、 若等差數(shù)列滿足，且.（1） 求的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21、 如圖所示，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，垂直平分，且分別交于點(diǎn).（1） 證明：；（2） 證明：.2018年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（B卷）答案解析一、選擇題：本大題共15小題. 每小題4分，滿分60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、 B 解析：，故選B.2、 B 解析：對(duì)于B項(xiàng)，令，則，而，顯然不成立，故選B.3、 C 解析： ，故選C.4、 D 解析： ，故選D.5、 C 解析：由已知可得，故選C.6、 B 解析：對(duì)于A項(xiàng)，錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，則，正確；對(duì)于C項(xiàng)，錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，錯(cuò)誤. 故選B.7、 A 解析：抽樣比為，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為，應(yīng)抽取的女生人數(shù)為，故選A.8、 C 解析：由三視圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為2，寬為2，高為1，則體積為，故選C.9、 D 解析：（快速驗(yàn)證法）交點(diǎn)為，則分別為，所以的最小值為，故選D. 10、 D 解析：對(duì)于A項(xiàng)，錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，正確. 故選D.11、 A 解析：由余弦定理，得，又 ，故選A.12、 A 解析：，最小正周期為，故選A. 13、 B 解析： ，故選B.14、 D 解析：對(duì)于A項(xiàng)，為上的奇函數(shù) ，正確；對(duì)于B項(xiàng)，為上的減函數(shù) ，正確；對(duì)于C項(xiàng)，正確；對(duì)于D項(xiàng)， ，錯(cuò)誤. 故選D.15、 C 解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，適合上式. 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 ，故選C.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.16、 解析：由已知，得 雙曲線的離心率為.17、 解析：，且 .18、 解析：.19、 解析：聯(lián)立得則圓心到直線的距離為，故圓的半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3、 解答題：本大題共2小題. 每小題12分，滿分24分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.20、解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2） 由（1）知， 又適合上式 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.21、 解：（1）證明：垂直平分 為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn) 為的中位線 又 （2） 證明：連接，為的中點(diǎn) 垂直平分 又， 又 又， 又 9