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輪臺縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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輪臺縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

輪臺縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖,在棱長為1的正方體中,為棱中點,點在側(cè)面內(nèi)運動,若,則動點的軌跡所在曲線為( )A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎(chǔ)知識,意在考查空間想象能力.2 有下列說法:在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越小,說明模型的擬合效果越好比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好其中正確命題的個數(shù)是( )A0B1C2D33 如圖,在正方體中,是側(cè)面內(nèi)一動點,若到直線與直線的距離相等,則動點的軌跡所在的曲線是( ) A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎(chǔ)知識知識,意在考查空間想象能力.4 某校為了了解1500名學(xué)生對學(xué)校食堂的意見,從中抽取1個容量為50的樣本,采用系統(tǒng)抽樣法,則分段間隔為( )1111A B C D5 已知f(x)=m2x+x2+nx,若x|f(x)=0=x|f(f(x)=0,則m+n的取值范圍為( )A(0,4)B0,4)C(0,5D0,56 已知aR,復(fù)數(shù)z=(a2i)(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M,則“a=0”是“點M在第四象限”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7 已知x,y滿足時,z=xy的最大值為( )A4B4C0D28 一個橢圓的半焦距為2,離心率e=,則它的短軸長是( )A3BC2D69 已知為自然對數(shù)的底數(shù),若對任意的,總存在唯一的,使得成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值的關(guān)系,函數(shù)與方程的關(guān)系等基礎(chǔ)知識,意在考查運用轉(zhuǎn)化與化歸思想、綜合分析問題與解決問題的能力10下列關(guān)系式中,正確的是( )A0B00C00D=011已知ABC中,a=1,b=,B=45,則角A等于( )A150B90C60D3012為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表:參照附表,則下列結(jié)論正確的是( )有以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”; 有以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”;采用系統(tǒng)抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好;采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好;A B C D二、填空題13x為實數(shù),x表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=xx的最小正周期是14對任意實數(shù)x,不等式ax22ax40恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是15對于|q|1(q為公比)的無窮等比數(shù)列an(即項數(shù)是無窮項),我們定義Sn(其中Sn是數(shù)列an的前n項的和)為它的各項的和,記為S,即S=Sn=,則循環(huán)小數(shù)0. 的分?jǐn)?shù)形式是16若的展開式中含有常數(shù)項,則n的最小值等于 17已知點M(x,y)滿足,當(dāng)a0,b0時,若ax+by的最大值為12,則+的最小值是18無論m為何值時,直線(2m+1)x+(m+1)y7m4=0恒過定點三、解答題19為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動中國好聲音的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表:場數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性()根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)?非歌迷歌迷合計男女合計()將收看該節(jié)目所有場次(14場)的觀眾稱為“超級歌迷”,已知“超級歌迷”中有2名女性,若從“超級歌迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率P(K2k)0.050.01k3.8416.635附:K2=20如圖,邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,M為BC的中點()證明:AMPM; ()求點D到平面AMP的距離21如圖,已知橢圓C: +y2=1,點B坐標(biāo)為(0,1),過點B的直線與橢圓C另外一個交點為A,且線段AB的中點E在直線y=x上()求直線AB的方程()若點P為橢圓C上異于A,B的任意一點,直線AP,BP分別交直線y=x于點M,N,證明:OMON為定值22某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,且銷量與單價具有相關(guān)關(guān)系,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x(單位:元)88.28.48.68.89銷量y(單位:萬件)908483807568(1)現(xiàn)有三條y對x的回歸直線方程: =10 x+170; =20 x+250; =15x+210;根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識,選擇一條合理的回歸直線,并說明理由(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價服從(1)中選出的回歸直線方程,且該產(chǎn)品的成本是每件5元,為使公司獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定多少元?(利潤=銷售收入成本)23已知全集U=R,集合A=x|x24x50,B=x|x4,C=x|xa()求A(UB); ()若AC,求a的取值范圍24(本題滿分15分) 已知函數(shù),當(dāng)時,恒成立(1)若,求實數(shù)的取值范圍;(2)若,當(dāng)時,求的最大值【命題意圖】本題考查函數(shù)單調(diào)性與最值,分段函數(shù),不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,意在考查推理論證能力,分析問題和解決問題的能力輪臺縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C. 【解析】易得平面,所有滿足的所有點在以為軸線,以所在直線為母線的圓錐面上,點的軌跡為該圓錐面與平面的交線,而已知平行于圓錐面軸線的平面截圓錐面得到的圖形是雙曲線,點的軌跡是雙曲線,故選C.2 【答案】C【解析】解:在殘差圖中,殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適,正確相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越大,說明模型的擬合效果越好,因此不正確比較兩個模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好,正確綜上可知:其中正確命題的是故選:C【點評】本題考查了“殘差”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義,考查了理解能力和推理能力,屬于中檔題3 【答案】D. 第卷(共110分)4 【答案】【解析】試題分析:分段間隔為,故選D.考點:系統(tǒng)抽樣5 【答案】B【解析】解:設(shè)x1x|f(x)=0=x|f(f(x)=0,f(x1)=f(f(x1)=0,f(0)=0,即f(0)=m=0,故m=0;故f(x)=x2+nx,f(f(x)=(x2+nx)(x2+nx+n)=0,當(dāng)n=0時,成立;當(dāng)n0時,0,n不是x2+nx+n=0的根,故=n24n0,故0n4;綜上所述,0n+m4;故選B【點評】本題考查了函數(shù)與集合的關(guān)系應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用,同時考查了方程的根的判斷,屬于中檔題6 【答案】A【解析】解:若a=0,則z=2i(1+i)=22i,點M在第四象限,是充分條件,若點M在第四象限,則z=(a+2)+(a2)i,推出2a2,推不出a=0,不是必要條件;故選:A【點評】本題考查了充分必要條件,考查了復(fù)數(shù)問題,是一道基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】解:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立,得A(6,2),化目標(biāo)函數(shù)z=xy為y=xz,由圖可知,當(dāng)直線y=xz過點A時,直線在y軸上的截距最小,z有最大值為4故選:A【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題8 【答案】C【解析】解:橢圓的半焦距為2,離心率e=,c=2,a=3,b=2b=2故選:C【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題9 【答案】B 【解析】10【答案】C【解析】解:對于A0,用“”不對,對于B和C,元素0與集合0用“”連接,故C正確;對于D,空集沒有任何元素,0有一個元素,故不正確11【答案】D【解析】解:,B=45根據(jù)正弦定理可知 sinA=A=30故選D【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題12【答案】D 【解析】解析:本題考查獨立性檢驗與統(tǒng)計抽樣調(diào)查方法由于,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān),正確;該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好,正確,選D二、填空題13【答案】1,)(9,25 【解析】解:集合,得 (ax5)(x2a)0,當(dāng)a=0時,顯然不成立,當(dāng)a0時,原不等式可化為,若時,只需滿足,解得;若,只需滿足,解得9a25,當(dāng)a0時,不符合條件,綜上,故答案為1,)(9,25【點評】本題重點考查分式不等式的解法,不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用和分類討論思想的靈活運用,屬于中檔題14【答案】(4,0 【解析】解:當(dāng)a=0時,不等式等價為40,滿足條件;當(dāng)a0時,要使不等式ax22ax40恒成立,則滿足,即,解得4a0,綜上:a的取值范圍是(4,0故答案為:(4,0【點評】本題主要考查不等式恒成立問題,注意要對二次項系數(shù)進(jìn)行討論15【答案】 【解析】解:0. = + +=,故答案為:【點評】本題考查數(shù)列的極限,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ)16【答案】5【解析】解:由題意的展開式的項為Tr+1=Cnr(x6)nr()r=Cnr=Cnr令=0,得n=,當(dāng)r=4時,n 取到最小值5故答案為:5【點評】本題考查二項式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項式的項,且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0,得到n的表達(dá)式,推測出它的值17【答案】4 【解析】解:畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示:,由,解得:A(3,4),顯然直線z=ax+by過A(3,4)時z取到最大值12,此時:3a+4b=12,即+=1,+=(+)(+)=2+2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)3a=4b時“=”成立,故答案為:4【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了利用基本不等式求最值,解答此題的關(guān)鍵是對“1”的靈活運用,是基礎(chǔ)題18【答案】(3,1) 【解析】解:由(2m+1)x+(m+1)y7m4=0,得即(2x+y7)m+(x+y4)=0,2x+y7=0,且x+y4=0,一次函數(shù)(2m+1)x+(m+1)y7m4=0的圖象就和m無關(guān),恒過一定點 由,解得解之得:x=3 y=1 所以過定點(3,1);故答案為:(3,1)三、解答題19【答案】 【解析】解:()由統(tǒng)計表可知,在抽取的100人中,“歌迷”有25人,從而完成22列聯(lián)表如下:非歌迷歌迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得:K2=3.030因為3.0303.841,所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)()由統(tǒng)計表可知,“超級歌迷”有5人,從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為=(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)其中ai表示男性,i=1,2,3,bi表示女性,i=1,2由10個等可能的基本事件組成用A表示“任選2人中,至少有1個是女性”這一事件,則A=(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2) ,事件A由7個基本事件組成P(A)= 12【點評】本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質(zhì),列舉法計算事件發(fā)生的概率,涉及到的知識點較多,有一定的綜合性,難度不大,是高考中的易考題型20【答案】 【解析】()證明:取CD的中點E,連接PE、EM、EAPCD為正三角形PECD,PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD四邊形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均為直角三角形由勾股定理得EM=,AM=,AE=3EM2+AM2=AE2,AME=90AMPM()解:設(shè)D點到平面PAM的距離為d,連接DM,則VPADM=VDPAM而在RtPEM中,由勾股定理得PM=,即點D到平面PAM的距離為21【答案】 【解析】()解:設(shè)點E(t,t),B(0,1),A(2t,2t+1),點A在橢圓C上,整理得:6t2+4t=0,解得t=或t=0(舍去),E(,),A(,),直線AB的方程為:x+2y+2=0;()證明:設(shè)P(x0,y0),則,直線AP方程為:y+=(x+),聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程,解得:xM=,直線BP的方程為:y+1=,聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程,解得:xN=,OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題,考查求直線的方程、線段乘積為定值等問題,考查運算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題22【答案】 【解析】(1)=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, =(90+84+83+80+75+68)=80;(,)在回歸直線上,選擇=20 x+250;(2)利潤w=(x5)(20 x+250)=20 x2+350 x1250=20(x8.75)2+281.25,當(dāng)x=8.75元時,利潤W最大為281.25(萬元),當(dāng)單價定8.75元時,利潤最大281.25(萬元)23【答案】 【解析】解:()全集U=R,B=x|x4,UB=x|x4,又A=x|x24x50=x|1x5,A(UB)=x|4x5;()A=x|1x5,C=x|xa,且AC,a的范圍為a1【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算,以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵24【答案】【解析】(1);(2).(1)由且,得,當(dāng)時,得,3分故的對稱軸,當(dāng)時, 5分 解得,綜上,實數(shù)的取值范圍為;7分,13分且當(dāng),時,若,則恒成立,且當(dāng)時,取到最大值的最大值為2.15分第 17 頁,共 17 頁

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