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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 第45講 簡單的線性規(guī)劃問題練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 第45講 簡單的線性規(guī)劃問題練習(xí) 理(含解析)新人教A版

第45講簡單的線性規(guī)劃問題1(2016·天津卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x5y的最小值為(B)A4 B6C10 D17 由約束條件作出可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)可化為yxz,在圖中畫出直線yx,平移該直線,易知經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z最小又知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),所以zmin2×35×06.故選B.2(2018·深圳市二模)若x,y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z的最大值為(C)A. B. C. D2 目標(biāo)函數(shù)z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(3,1)連線的斜率,由圖可知:當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)A(1,5)時(shí),直線的斜率最大,即zmax .3(2018·廣州一模)若x,y滿足約束條件則zx22xy2的最小值為(D)A. B.C D 畫出可行域,如圖:(方法1)因?yàn)閦x22xy2(x1)2y21.所以z表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與(1,0)的距離的平方減去1.所以zmin()21.(方法2)zx22xy2變形為(x1)2y21z.故目標(biāo)函數(shù)可看作是以(1,0)為圓心,為半徑的圓當(dāng)圓與區(qū)域的邊界相切時(shí),取最小值所以d,所以1z,從而z.所以zmin.4某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元,乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí),甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為(B)A甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱 設(shè)甲車間加工x箱原料,乙車間加工y箱原料,甲、乙兩車間每天總獲利為z元依題意,得z7×40x4×50y280x200y,畫出可行域如圖陰影部分,聯(lián)立解得知z在A點(diǎn)處取得最大值,故選B.5(2018·浙江卷)若x,y滿足約束條件則zx3y的最小值是_2_,最大值是_8_. 畫出可行域如圖由解得A(4,2),由解得B(2,2),將函數(shù)yx的圖象平移可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4,2)時(shí),zmin43×(2)2;當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2,2)時(shí),zmax23×28.6若實(shí)數(shù)x,y滿足則(1)的取值范圍為2,);(2)x2y2的取值范圍為(1,5. 作出可行域,其可行域是頂點(diǎn)分別為A(0,1),B(1,2),C(0,2)的三角形及其內(nèi)部(但不包括AC邊)(1)因?yàn)楸硎究尚杏騼?nèi)的點(diǎn)(x,y)與(0,0)連線的斜率,可知其取值范圍為2,)(2)因?yàn)閤2y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到(0,0)的距離的平方,可知其取值范圍為(1,57給定區(qū)域D:令點(diǎn)集T(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的點(diǎn),問T中的點(diǎn)共確定多少條不同的直線? 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖所示)令z0,得直線l:xy0,平移直線l,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)A(0,1)時(shí),z取最小值,當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)B(0,4),C(1,3),D(2,2),E(3,1),F(xiàn)(4,0)時(shí),z取最大值所以T(0,1),(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0),所以T中的點(diǎn)可確定的直線有AB,AC,AD,AE,AF,BF共6條不同的直線8(2018·湖北省八校第二次聯(lián)考)已知變量x,y滿足 若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a>0)取到最大值6,則a的值為(B)A2 B. C.或2 D2 作出不等式組滿足的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示因?yàn)閍>0,結(jié)合圖象,可知:當(dāng)a>1,即0<a<1時(shí),zaxy在點(diǎn)B(1,4)處取得最大值,即a46,a2(0,1),故a2;當(dāng)a<1,即a>1時(shí),zaxy在點(diǎn)A(4,1)處取得最大值6,即4a16,解得a.即所求a的值為.9(2018·深圳二模)已知a<0,實(shí)數(shù)x,y滿足若zx2y的最大值為5,則a_2_ 畫出可行域(如圖)由zx2y,得y.平移y經(jīng)過A(1,1a)時(shí),z取最大值,所以zmax122a5,所以a2.10某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐? 設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐,設(shè)費(fèi)用為z,則z2.5x4y,由題意知:即畫出可行域:(如圖)將目標(biāo)函數(shù)變形為yx,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A,即直線xy7與3x5y27的交點(diǎn)(4,3)時(shí),z取最小值即要滿足營養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐6

注意事項(xiàng)

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