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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第80講 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第80講 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題練習(xí) 理(含解析)新人教A版

第80講概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題1(2018·湖北5月沖刺試題)有120粒試驗(yàn)種子需要播種,現(xiàn)有兩種方案:方案一:將120粒種子分種在40個(gè)坑內(nèi),每坑3粒;方案二:120粒種子分種在60個(gè)坑內(nèi),每坑2粒,如果每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,并且,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種;若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽,則這個(gè)坑需要補(bǔ)種(每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次,且第二次補(bǔ)種的種子顆粒同第一次)假定每個(gè)坑第一次播種需要2元,補(bǔ)種1個(gè)坑需1元;每個(gè)成活的坑可收獲100粒試驗(yàn)種子,每粒試驗(yàn)種子收益1元(1)用表示播種費(fèi)用,分別求出兩種方案的的數(shù)學(xué)期望;(2)用表示收益,分別求出兩種方案的收益的數(shù)學(xué)期望;(3)如果在某塊試驗(yàn)田對(duì)該種子進(jìn)行試驗(yàn),你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案? (1)方案一:用X1表示一個(gè)坑播種的費(fèi)用,則X1可取2,3.X123P()3所以E X12×3×.所以E140×E X185元方案二:用X2表示一個(gè)坑播種的費(fèi)用,則X2可取2,3.X223P()2所以E X22×3×.所以E260×E X2135元(2)方案一:用Y1表示一個(gè)坑的收益,則Y1可取0,100.Y10100P()2所以E Y1100×.所以E140×E Y13937.5元方案二:用Y2表示一個(gè)坑的收益,則Y2可取0,100.Y20100P()2所以E Y2100×,所以E260×E Y25625元(3)方案二所需的播種費(fèi)用比方案一多50元,但是收益比方案一多1687.5元,故應(yīng)選擇方案二2(2018·長(zhǎng)春二模)某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分別在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400)(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示 (1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為250,300),300,350)的芒果中隨機(jī)抽取9個(gè),再?gòu)倪@9個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè),記隨機(jī)變量X表示質(zhì)量在300,350)內(nèi)的芒果個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望; (2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率,某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案:A:所有芒果以10元/千克收購(gòu);B:對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu),高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu)?fù)ㄟ^計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多 (1)9個(gè)芒果中,質(zhì)量在250,300)和300,350)內(nèi)的分別有6個(gè)和3個(gè)則X的可能取值為0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX0×1×2×3×1. (2)方案A: (125×0.002175×0.002225×0.003275×0.008325×0.004375×0.001)×50×10000×10×0.00125750元方案B:低于250克:(0.0020.0020.003)×50×10000×27000元,高于或等于250克(0.0080.0040.001)×50×10000×319500元,總計(jì)70001950026500元由25750<26500,故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案3(2018·全國(guó)卷)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2,P(K2k)0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828. (1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下:()由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少為80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多為79分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間低于80分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高()由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高(以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分)(2)由莖葉圖知m80.列聯(lián)表如下:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)因?yàn)镵210>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異4(2018·武漢調(diào)研測(cè)試)在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中,某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示(1)求這4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);(2)由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成績(jī)z服從正態(tài)分布N(,2),其中,2分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差s2,那么該區(qū)4000名考生成績(jī)超過84.41分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?(3)如果用該區(qū)參賽考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成績(jī)情況,現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績(jī)不超過84.81分的考生人數(shù)為,求P(3)(精確到0.001)附:s2204.75,14.31;zN(,2),則P(<z<)0.6826,P(2<z<2)0.9544;0.841340.501. (1)由題意知:中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1所以45×0.155×0.1565×0.275×0.385×0.1595×0.170.5,所以4000名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)x為70.5分(2)依題意z服從正態(tài)分布N(,2),其中70.5,2D204.75,14.31,所以z服從正態(tài)分布N(,2)N(70.5,14.312),而P(<z<)P(56.19<z<84.81)0.6826,所以P(z84.81)0.1587.所以競(jìng)賽成績(jī)超過84.81分的人數(shù)估計(jì)為0.1587×4000634.8人634人(3)全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過84.81分的概率10.15870.8413.而B(4,0.8413),所以P(3)1P(4)1C·0.8413410.5010.499.6

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