2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（七十七）專題探究課（六）理（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)跟蹤練(七十七) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間(x個(gè)月)和市場(chǎng)占有率(y%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2)根據(jù)(1)得到的回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%(精確到月)． 附：＝，＝－b. 解：(1)由數(shù)據(jù)表知＝3，＝0.1， 代入計(jì)算＝0.042，＝－0.026. 所以線

2、性回歸方程為＝0.042x－0.026. (2)由(1)中回歸方程可知，上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān)，即上市時(shí)間每增加1個(gè)月，市場(chǎng)占有率就增加0.042個(gè)百分點(diǎn)． 由＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13. 預(yù)計(jì)上市13個(gè)月時(shí)，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%. 2．(2019·豫南九校聯(lián)考)為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市，某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少進(jìn)行一次“愛(ài)心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們進(jìn)行“愛(ài)心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示： (1)求該出租車公司的司機(jī)進(jìn)行“愛(ài)心送考”的人均次數(shù)； (2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人進(jìn)行送考次數(shù)之差的絕對(duì)值為

3、隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖得200名司機(jī)中送考1次的有20人， 送考2次的有100人，送考3次的有80人， 所以該出租車公司的司機(jī)進(jìn)行“愛(ài)心送考”的人均次數(shù)為＝2.3. (2)從該公司任選兩名司機(jī)，記“這兩人中一人送考1次，另一人送考2次”為事件A， “這兩人中一人送考2次，另一人送考3次”為事件B， “這兩人中一人送考1次，另一人送考3次”為事件C， “這兩人送考次數(shù)相同”為事件D， 由題意知X的所有可能取值為0，1，2， P(X＝1)＝P(A)＋P(B)＝＋＝， P(X＝2)＝P(C)＝＝， P(X＝0)＝P(D)＝＝， 所以X的分布列

4、為 X 0 1 2 P E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 3．(2018·天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查． (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？ (2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查． ①用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望； ②設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率． 解：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人

5、數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人． (2)①隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3. P(X＝k)＝(k＝0，1，2，3)． 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. ②設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A＝B∪C，且B與C互斥． 由①知，P(B)＝P(X＝2)，P(C)＝P(X＝1)， 故P

6、(A)＝P(B∪C)＝P(X＝2)＋P(X＝1)＝. 所以事件A發(fā)生的概率為. 4．(2019·珠海模擬)某興趣小組進(jìn)行“野島生存”實(shí)踐活動(dòng)，他們?cè)O(shè)置了200個(gè)取水敞口箱．其中100個(gè)采用A種取水法，100個(gè)采用B種取水法．如圖1為A種方法一個(gè)夜晚操作一次100個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖，圖2為B種方法一個(gè)夜晚操作一次100個(gè)水箱積取淡水量頻率分布直方圖． (1)設(shè)兩種取水方法互不影響，設(shè)M表示事件“A法取水箱積水量不低于1.0 kg，B法取水箱積水量不低于1.1 kg”，以樣本估計(jì)總體，以頻率分布直方圖中的頻率為概率，估計(jì)M的概率； (2)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有9

7、9%的把握認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān)． 分類 箱積水量<1.1 kg 箱積水量≥1.1 kg 箱數(shù)總計(jì) A法 B法 箱數(shù)總計(jì) 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解：(1)設(shè)“A法取水箱積水量不低于1.0 kg”為事件E，“B法取水箱積水量不低于1.1 kg”為事件F，P(E)＝(2＋1＋0.3)×0.1＝0.33，P(F)＝(5＋3＋0.2＋0.1)×0.1＝0.83， P(M)＝P(EF)＝P(E)·P(F)＝0.33×0.83＝0.2

8、73 9， 故估計(jì)M發(fā)生的概率為0.273 9. (2)2×2列聯(lián)表如下： 分類 箱積水量<1.1 kg 箱積水量≥1.1 kg 箱數(shù)總計(jì) A法 87 13 100 B法 17 83 100 箱數(shù)總計(jì) 104 96 200 K2＝＝ ≈98.157>6.635， 所以有99%的把握認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān)． B組　素養(yǎng)提升 5．(2019·化州模擬)中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了幾口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探．由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井

9、位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表： 井號(hào) 1 2 3 4 5 6 坐標(biāo)(x，y)(km) (2，30) (4，40) (5，60) (6，50) (8，70) (1，y) 勘探深度(km) 2 4 5 6 8 10 出油量(L) 40 70 110 90 160 205 (1)1～6號(hào)舊井的位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y＝6.5x＋a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值； (2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1，25)，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的，的值(，精確

10、到0.01)與(1)中b，a的值差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井6(1，y)，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？ 參考公式和計(jì)算結(jié)果：＝=y(—)-，. (3)設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 解：(1)利用前5組數(shù)據(jù)得到＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5， ＝×(30＋40＋60＋50＋70)＝50， 因?yàn)閥＝6.5x＋a，所以a＝50－6.5×5＝17.5， 所以回歸直線方程為y＝6.5x＋17.5， 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6.5＋17.5＝24，所以y的預(yù)報(bào)值為24. (2)

11、利用1、3、5、7號(hào)井的數(shù)據(jù)得＝＝4， ＝＝46.25， 又＝94, x2i－1 y2i－1＝945 所以＝＝≈6.83， 又因?yàn)椋剑? 所以＝46.25－6.83×4＝18.93， 又b＝6.5，a＝17.5，所以≈5%，≈8%，均不超過(guò)10%， 所以可使用位置最接近的已有舊井6(1，24)． (3)由題意，1、3、5、6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井， 所以勘察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的可能取值為2，3，4， 由P(X＝k)＝(k＝2，3，4)，可得P(X＝2)＝， P(X＝3)＝，P(X＝4)＝. 所以X的分布列為 X 2 3 4 P E

12、(X)＝2×＋3×＋4×＝. 6．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)． (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望； (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查． (ⅰ)試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；

13、 (ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸： 9．95　10.12　9.96　9.96　10.01　9.92　9.98　10.04 10．26　9.91　10.13　10.02　9.22　10.04　10.05　9.95 經(jīng)計(jì)算得＝ xi＝9.97，s＝＝)≈0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1，2，…，16. 用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．剔除(－3，＋3)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01)． 附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ

14、)＝0.997 4， 0．997 416≈0.959 2，≈0.09. 解：(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的概率為0.997 4，從而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率為0.002 6，故X～B(16，0.002 6)． 因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8. X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝16×0.002 6＝0.041 6. (2)(ⅰ)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.002 6，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)

15、生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的． (ⅱ)由＝9.97，s≈0.212，得μ的估計(jì)值為＝9.97，σ的估計(jì)值為＝0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(－3，＋3)之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查． 剔除(－3，＋3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(16×9.97－9.22)＝10.02. 因此μ的估計(jì)值為10.02. x＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134， 剔除(－3，＋3)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 因此σ的估計(jì)值為≈0.09. 7