2020屆高考數(shù)學一輪總復習 課時跟蹤練（四十）合情推理與演繹推理 理（含解析）新人教A版

課時跟蹤練(四十)A組基礎鞏固1有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f(x)，若f(x0)0，則xx0是函數(shù)f(x)的極值點，因為f(x)x3在x0處的導數(shù)值為0，所以x0是f(x)x3的極值點，以上推理()A大前提錯誤 B小前提錯誤C推理形式錯誤 D結論正確解析：大前提是“對于可導函數(shù)f(x)，若f(x0)0，則xx0是函數(shù)f(x)的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數(shù)f(x)，如果f(x0)0，且滿足在x0附近左右兩側導函數(shù)值異號，那么xx0才是函數(shù)f(x)的極值點，所以大前提錯誤故選A.答案：A2觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由已知歸納得，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)，又由題意知f(x)是偶函數(shù)，所以其導函數(shù)應為奇函數(shù)，故g(x)g(x)故選D.答案：D3.如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)構成的規(guī)律，得a表示的數(shù)是()A12 B48C60 D144解析：由題圖中的數(shù)可知，每行除首末兩數(shù)外，其他數(shù)都等于它肩上兩數(shù)的乘積，所以a12×12144.答案：D4古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，故將其稱為三角形數(shù)，由以上規(guī)律，知這些三角形數(shù)從小到大形成一個數(shù)列an，那么a10的值為()A45 B55C65 D66解析：第1個圖中，小石子有1個，第2個圖中，小石子有312個，第3個圖中，小石子有6123個，第4個圖中，小石子有101234個，故第10個圖中，小石子有1231055個，即a1055，故選B.答案：B5.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于()A. B. C.1 D.1解析：設“黃金雙曲線”方程為1(a0，b0)，則B(0，b)，F(xiàn)(c，0)，A(a，0)在“黃金雙曲線”中，因為，所以·0.又(c，b)，(a，b)所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等號兩邊同除以a2，得e(負值舍去)答案：A6(2019·孝感模擬)二維空間中，圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr2，三維空間中，球的二維測度(表面積)S4r2，三維測度(體積)Vr3，應用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測度V8r3，則其四維測度W()A2r4 B3r4 C4r4 D6r4解析：二維空間中，圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr2，(r2)2r，三維空間中，球的二維測度(表面積)S4r2，三維測度(體積)Vr3，4r2，四維空間中，“超球”的三維測度V8r3，因為(2r4)8r3，所以“超球”的四維測度W2r4，故選A.答案：A7(2019·北京海淀區(qū)模擬)已知一位手機用戶前四次輸入四位數(shù)字手機密碼均不正確，第五次輸入密碼正確，手機解鎖事后發(fā)現(xiàn)前四次輸入的密碼中，每次都有兩個數(shù)字正確，但它們各自的位置均不正確已知前四次輸入的密碼分別為3406，1630，7364，6173，則正確的密碼中一定含有的數(shù)字為()A4，6 B3，6C3，7 D1，7解析：由題意知前四次輸入的密碼中3出現(xiàn)了4次，6出現(xiàn)了4次，且4次位置均不相同，4，0，7，1各出現(xiàn)了2次因為每次都有兩個數(shù)字正確，但它們各自的位置均不正確，所以3和6均不是正確密碼中的數(shù)字，4，0，7，1均是正確密碼中的數(shù)字，故選D.答案：D8(2019·孝義模擬)有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學生參加數(shù)學競賽選拔賽，今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個若以上四位老師中只有一位老師猜對，則猜對者是()A甲 B乙 C丙 D丁解析：若1號是第1名，則甲錯，乙對，丙對，丁對，不符合題意；若2號是第1名，則甲錯，乙對，丙錯，丁對，不符合題意；若3號是第1名，則甲對，乙對，丙錯，丁錯，不符合題意；若4號是第1名，則甲錯乙對，丙錯，丁對，不符合題意；若5號是第1名，則甲對，乙對，丙對，丁錯，不符合題意；若6號是第1名，則甲錯，乙錯，丙對，丁錯，符合題意故猜對者是丙答案：C9若P0(x0，y0)在橢圓1(a>b>0)外，過P0作橢圓的兩條切線，切點分別為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是1，那么對于雙曲線則有如下命題：若P(x0，y0)在雙曲線1(a>0，b>0)外，過P作雙曲線的兩條切線，切點分別為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線的方程是_解析：類比橢圓的切點弦方程可得雙曲線1的切點弦方程為1.答案：110觀察下列等式：11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個等式為_解析：由前4個等式可知，第n個等式的左邊第一個數(shù)為n，且連續(xù)2n1個整數(shù)相加，右邊為(2n1)2，故第n個等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)211(2019·佛山一模)所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù))的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)(也稱為完備數(shù)、完美數(shù))，如6123；28124714；4961248163162124248，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如62122，28222324，按此規(guī)律，8 128可表示為_解析：由題意，如果2n1是質(zhì)數(shù)，則2n1(2n1)是完全數(shù)，例如：6212221(221)，2822232422(231)，；若2n1(2n1)8 128，解得n7，所以8 128可表示為26(271)2627212.答案：262721212(2019·石家莊一模)甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學習委員，已知丙的年齡比學委大，甲與體委的年齡不同，體委比乙的年齡小據(jù)此推斷班長是_解析：根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙的年齡小”可得丙是體委；根據(jù)“丙的年齡比學委大，體委比乙的年齡小”可得乙的年齡>丙的年齡>學習委員的年齡，由此可得，乙不是學習委員，那么乙是班長答案：乙B組素養(yǎng)提升13給出以下數(shù)對序列：(1，1)；(1，2)(2，1)；(1，3)(2，2)(3，1)；(1，4)(2，3)(3，2)(4，1)；記第i行的第j個數(shù)對為aij，如a43(3，2)，則anm()A(m，nm1) B(m1，nm)C(m1，nm1) D(m，nm)解析：由前4行的特點，歸納可得：若anm(a，b)，則am，bnm1，所以anm(m，nm1)答案：A14.如圖，有一個六邊形的點陣，它的中心是1個點(算第1層)，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，依此類推，如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它的層數(shù)為()A6 B7 C8 D9解析：由題意知，第1層的點數(shù)為1，第2層的點數(shù)為6，第3層的點數(shù)為2×6，第4層的點數(shù)為3×6，第5層的點數(shù)為4×6，第n(n2，nN*)層的點數(shù)為6(n1)設一個點陣有n(n2，nN*)層，則共有的點數(shù)為166×26(n1)1×(n1)3n23n1，由題意得3n23n1169，即(n7)·(n8)0，所以n8，故共有8層答案：C15某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)(1)若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為_；(2)該小組人數(shù)的最小值為_解析：設男學生人數(shù)為x，女學生人數(shù)為y，教師人數(shù)為z，由已知得且x，y，z均為正整數(shù)(1)當z4時，8xy4，所以x的最大值為7，y的最大值為6，故女學生人數(shù)的最大值為6.(2)xyz，當x3時，條件不成立，當x4時，條件不成立，當x5時，5yz，此時z3，y4.所以該小組人數(shù)的最小值為12.答案：(1)6(2)1216一題多解(2016·全國卷)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_解析：法一由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意；若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和2，不滿足甲的說法故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.法二因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.答案：1和36